转化思想在初中数学教学中的应用

秦向前

摘要：数学学科是一门具有较强逻辑性的科目，对学生的思维能力提出较高的要求，需要学生可以娴熟地展开复习，掌握基础的数学知识，而且还要具有一定的数学思维。数学思维是学习数学的关键点，也是学生转化数学知识的重要方法。新课标提倡学生要重点培养自身的数学思维，而转化思维是最为常用的一种方法。通过让学生掌握良好的转化思想，并熟练应用，可以加强学生的数学思维能力，进而提高学生的综合数学素养。本文对转化思想在初中数学教学中的应用展开了论述。

关键词：初中数学;转化思想;形式;应用

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-33-320

数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。综观初中数学教材体系，所涉及的数学知识点和数学思想方法，汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。数学思想方法寓于数学知识之中，是数学的内在形式，是获取知识、发展数学素质的动力。转化的数学思想方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。转化思想是初中数学中最基本、最重要、应用最广泛的数学思想。基于初中学生的认知水平和数学思想的教学规律，结合具体的教学内容，本人浅析转化思想在初中数学教学中的几种形式。

一、未知向已知转化

有些问题看起来无从下手，但转化一下可以达到“柳暗花明又一村”的效果。“曹冲称象”的故事，使学生对转化思想有个初步的认识，明白可以将未知转化为已知。在方程（组）与不等式（组）的教学中可以体会从未知到已知的转化。通过学习不仅使学生掌握解方程（组）的技能，更要使学生领悟将未知转化为已知的具体思想方法。通过对方程的同解变形，未知数x的值由未知到已知;通过消元，多元方程组可化为一元方程来解;分式方程通过去分母转化为整式方程来解等等。未知向已知的转化可谓应用广泛。

二、一般向特殊转化

问题解决若只采用直接求法，可能难以解决，甚至解不出来，若将一般问题向特殊问题转化更容易。有些题目，把抽象的问题具体化，一般问题特殊化，往往可以很快得到结果或答案。

从一般到特殊的思维方法是数学和其他科学领域中进行探索，发现真理知识的重要途径。

三、部分向整体转化

解决一些数学问题，由整体入手，通过细心地观察和深入地分析，找出部分与局部的有机联系，从整体上把握问题，由部分向整体转化会得到很好的效果。

四、新运算向老运算转化

近几年的中考题中出现了一类“定义新运算”型的开放题，这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础定义很多具有实际意义的新运算，解这类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的老运算。

例 用“#”“¤”作为两种运算符号，对于任意实数a，b，都有 a#b=b，a ¤b=a。例如，3#2=2，3 ¤2=3，那么（2009#2009）¤（2007#2006）= _______。

此题定义了某种新运算，把握等式左边运算符号与右边的结果形式是解题的关键，即新运算向老运算转化。定义新运算一般都是初中学生未学过的知识，其目的是考查学生的观察、理解、归纳、自学等能力，以及获取新知识的能力，即培养学生新运算向老运算转化的能力。

五、数向形转化

著名的数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”所以在平时教学时要求学生注意数形结合，要善于把抽象的数学语言和直观的图形结合起来，以便化抽象为直观。

六、不规则向规则转化

将不规则问题向规则问题转化也是一种非常有效的方法。在解决与圆有关的面积计算问题时，常常通过等积变形将不规则图形转化为规则图形来求面积。

数学活动的实质就是思维的转化过程，在解题中，要不断改变解题方向，从不同角度、不同的侧面去探讨问题的解法，寻求最佳方法。在转化过程中，应遵循三个原则：（1）熟悉化原则，即将陌生的问题转化为熟悉的问题;（2）简单化原则，即将复杂问题转化为简单问题;（3）直观化原则，即将抽象内容具体化。

转化的内容非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形、概念与概念之间都可以进行转化，也常常在不同的数学问题之间互相转化，以获得解决问题的转机，可以说，在解决数学问题时，转化思想几乎是无处不在的。熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础;丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的良策。

参考文献

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