初中数学教学中数形结合的应用分析

陈云

◆摘  要：数形结合思想借助于数学内容隐形的呈现在数学教材中各个章节，正确的理解和掌握数形结合思想内涵及其在数学教材中内容呈现情况，能够使得数学问题变得形象和生动，并且能够找到解题的关键，提升学生解题的正确率。进一步提升学生的思维转换的能力并且加强学生的逻辑推理的能力。因此，本文通过应用数形结合思想，对初中数学的教学进行了深层次探索。

◆关键词：初中数学;数形结合;应用分析

数学具有复杂性和逻辑性的特点，作为数学教学的重点内容，数与形的转换，能够让学生更高效的解决数学问题，激发出学生学习数学的兴趣。数形结合是运用数与形的相互关系来解决问题的思想方法。其中“数”在初中阶段，主要包括实数和代数对象及其关系，它们是比较抽象的。而其中的“形”主要是指几何图形，它们是比较形象的。通过数形结合，利用数和形的各自优点，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使问题简单化、特殊化、具体化，从而使问题轻松得到解决。

一、数形结合在几何问题中的应用

学习几何知识相比较抽象的代数知识来说，有更大的难度，因初中生的空间思维能力发展不足，对几何变化不是特别了解，无法对几何空间的变化有全面的认识。所以，教师要通过数形结合思想，实现一体化的空间图像，提高学生的学习效率。在几何教学时，教师要将指导作用充分发挥出来，让学生通过折纸盒等动手操作的方式，对图形空间的转换有更深的理解。首先，教师提前准备好相应的材料，通过分组的形式让学生对盒子的空间转换进行讨论研究，将他们的学习潜力充分挖掘出来。但学生实际在切割的时候必然出现混淆的问题，这就需要教师引导学生进行分析，在切割两把刀时，新的矩形多边形有误差，但总面积是固定的。所以利用数形结合的方式对几何图表中的变量进行有效判断，从而对正方形的面积规律计算形式有更深的理解。对于几何知识来说，最为重要的是定量关系推导，让学生对几何知识有更深刻的理解，通过数量比对几何图形特性进行推断。比如，学习三角函数的时候，利用数形结合思想，取得对应数量的关系。提出问题：“腰长为 12，底角为 15 度，等腰三角形值多少？”通过分析可以利用数形组合的方式解决。首先对三角函数的解决方式进行回顾，采用相同的思路进行解题，过 C 做 AB 的垂线，交点为 D，则∠CAD=∠B+∠C=30°，又 CA=12，所以CD=CA/2=6。面积是AB×CD/2=12×6/2=36

二、数形结合在函数问题中的应用

一般初中数学教学过程中，函数是教学难点，教师在对函数课程进行讲解时，可以巧妙运用数形结合思维，从而提高教学效率。一般函数与函数图像联系较为紧密，两者相辅相成，因此教师在对函数的相关题型进行讲解时，可以让学生有效分离数与形，对函数图像进行直观观察，使学生有效掌握函数的特点以及主要参数，从而对变量与变量之间的关系加以把握，从而学会知识的融会贯通。如教师在对三角函数进行讲解时，教师可以引申到解析三角形的应用上面来，从而有效体现出数形结合的优势。同时在对直角三角形进行求解时，教师可以借助多媒体设备来展现出三角函数的图像，从而将三角形函数的求解方法展示给学生，引导学生解决直角三角形的问题。比如，在教授《二次函数》知识的时候，y=x2+bx+c 的图像与 x轴由相交于 A，B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边，点 P（1， m）（m>0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=，对二次函数解析式和m 值进行计算。教师在解题的时候通过应用数形结合思想，把代数方法和几何图形结合起来，对它们间的关系进行转换，找到最佳的解题方法，提高课堂教学效率和质量。

三、属性结合在代数问题中的应用

在开展数学解题的时候，必然会遇到比较复杂的代数问题，需要

学生消耗很多时间进行计算，对其他版块的学习有较大影响。基于此，教师在学生解答代数问题的时候要充分利用数形结合思想，对解题时间合理分配，对学生的解题思路及时进行调整。对于比较难的数学问题，转变成几何图形之后再进行解答，能够大大提高解题效率。比如，在教授反比例函数知识时，P 是反比例函数 y= 5/x，在第一象限分支中的一个动点，PA 垂直于 x 轴，并随着 x 不断变大，那么三角形 APO 的面积变化？对于这种比较典型的例题，教师要让学生灵活运用数形结合思想，通过几何形象解答问题。最终得出直角三角形为三角形 APO，不会随着 P 点的变化出现变化。之后对面积进行验证，结果得出面积没有发生变化，从而得出最终的正确答案。

总之，在教育事业深化改革的背景下，初中数学教育教学工作要积极转变传统的教学模式和教学理念。尤其是对于初中生来说，想要理解抽象的数学知识有一定的难度，很多学生缺乏学习数学知识的兴趣。这就需要教师利用数形结合思想，更加直观、形象地展示出数学知识，把复杂的问题简单化，让学生对知识要点直观把控。通过应用数形结合思想，能够激发出学生的学习热情，构建高效的数学课堂使学生的学习能力得到提升，并养成良好的學习习惯，树立数学素养。

参考文献

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[3]张亮.基于数形结合思想的初中数学教学策略探究[J].科学咨询（科技·管理）. 2020（11）.