考虑装置属性与用户特性的电压暂降抑制装置偏好

肖先勇，刘欣雨，汪颖

（四川大学电气工程学院，四川省成都市 610065）

0 引言

工业用户对电压暂降感受的日益加深对暂降治理提出了迫切需求。其中，暂降抑制装置作为重要的治理方案受到广泛关注。由于暂降抑制装置种类繁多[1]，配置方案灵活多样，用户对不同抑制装置的选择产生了不同的投资成本，从而最终对优质供电的投资决策带来直接影响。影响用户选择抑制装置的因素以及各因素间的相互作用，构成了用户偏好。开展偏好研究有助于提升暂降治理投资效率，高效发挥暂降抑制装置作用，具有重要的理论价值和工程意义。

当前，对用户暂降治理方面的研究，主要从装置抑制暂降能力和用户治理需求2个角度进行。在装置抑制能力研究方面，通常针对广泛采用的抑制装置，如动态电压恢复器（dynamic voltage regulator，DVR）[2]，不间断电源（uninterruptable power system，UPS）[3]，飞轮储存系统[4]以及静止 同 步 补 偿 器（static synchronous compensator，STATCOM）[5]等，将“治理后暂降损失的减少”[6]作为衡量治理效果的指标。由于治理效果需要考虑用户对暂降问题的主观认知[7]，暂降损失减少并不能全面地对治理效果做出评价。针对上述不足有学者提出了将抑制装置安装前后，用户用电效用的变化作为治理效果指标[8]的方法。然而，目前通常采用的治理效果评估方法仅考虑单一因素作用，并没有考虑抑制装置治理效果的复杂性[9]，因此在效果评估方面仍存在不足。

在用户治理需求方面，主要是将用户电压暂降造成的经济损失风险[10]，作为以需求为导向的抑制装置选择的重要依据。然而，在实际选择暂降抑制装置过程中，除了需要考虑经济损失风险，还需考虑负荷损失以及暂降严重程度。其中，负荷损失决定了抑制装置配置容量，而暂降严重程度则直接影响选择抑制装置的类型。

为了弥补现有的不足，本文提出一种基于装置属性（equipment attribute，EA）AE和用户特性（user characteristics，UC）X的电压暂降抑制装置偏好研究方法。采用效用理论[8]描述抑制装置的属性，将用户暂降经济损失风险、有功负荷损失以及暂降严重程度归纳为用户特性，利用巢式Logit模型[11]准确地判断出了用户选择抑制装置的偏好，对进一步研究优质供电投资决策具有重要的意义。

1 基于效用理论的抑制装置属性刻画

1.1 装置属性分类

电压暂降抑制装置属性描述了电压暂降抑制装置治理暂降的效果，是影响用户选择的重要因素。装置属性应包括补偿电压暂降幅值（amplitude of compensation voltage sag，ACVS）UACVS、补偿的持续时间（duration of compensation voltage sag，DCVS）tDCVS、装置成本（Cost，C）C、以及附加属性（additional attribute，AA）AA。

由于抑制装置的种类、特性不同，AA也有所区别。DVR的AA为高效快速响应，及时补偿电压暂降的能力[2]；UPS的AA为连续不断的，总谐波失真低的供电能力[3]；飞轮储存系统的AA为长使用寿命以及环境友好的性能[4]；STATCOM的AA为高响应速度，稳定运行的能力[5]。由于影响用户选择的治理装置属性主要是补偿暂降的能力、成本和其他附加能力，EA可以完备地描述影响用户选择的抑制装置性能。

1.2 装置属性效用

由于表征装置属性的量纲不同，在综合分析属性对用户偏好影响时存在困难，因此，首先需要借用效用理论[12]统一量纲，综合考虑了ACVS、DCVS、C、AA这4个装置属性，将装置属性转化为用户对装置属性的满意程度，用“装置属性效用（equipment attribute utility，EAU）”表示，记为Xij。

对于效用Xij而言，采用效用函数式[8]可以实现定量计算。

式中：I为用户净收益期望；a为用户风险规避心理的相对风险规避系数；A∗E为用户预期的装置属性，f(AE−A∗E)为抑制装置属性带来的用户效用，可以刻画为

式中：r为风险厌恶系数，取值01。具体取值可调查统计或专家经验[8]确定。

(AE−A∗E)反映了用户预期装置属性与实际装置属性之间的差异。当AE=AA，由于装置附加属性难以准确描述和量化，因此引入三角模糊函数进行比较。

设附加属性所处的论域为Ω，Ω越趋近于1，附加属性越优，装置的附加属性为AA，则AA的隶属函数μAA使R→[0,1]表示成：

式中：aa为AA隶属度为1的中值；l和u分别为下界和上界，表示附加属性的边界。

基于式(5)可知，AE−A∗E可以使用附加属性隶属度差进行计算，如式(6)所示，图1则说明了式(6)的函数图像。

图1 装置属性的三角模糊函数Fig.1 Trigonometric fuzzy function of equipment attribute

使用效用函数对抑制装置进行描述，得到的抑制装置属性Xij作为偏好分析模型的输入量，用于用户抑制装置选择的分析当中。

2 抑制装置选择的用户特性描述

用户特性描述了影响用户选择抑制装置的用户固有属性集合，这些固有属性反映了用户风险规避的心理。因此用户i的用户特性Xi包括暂降严重程度Sei、有功负荷损失Li以及暂降经济损失风险RLi，即

2.1 暂降严重程度S e

IEEE Std 1564—2014定义的暂降严重程度Se是指将电压暂降与参考曲线进行比较，由单位幅值和电压暂降持续时间共同定义的单一事件特征[13]。暂降严重程度反映了用户遭受电压暂降的大小，是用户考虑采取治理措施、选择治理装置时的重要对象。

式中：U表示待测量的电压暂降幅值；t表示持续时间；Ucurve(t)表示参考曲线的电压暂降幅值。

在实际生产过程中，考虑到部分用户未安装监测装置，在计算电压暂降严重程度时缺乏暂降信息，可使用蒙特卡洛法[14]对用户暂降信息进行模拟。由此，式(8)可以简化为表1所示的计算。

表1 S e的简化计算方法Table 1 Simplified calculating method for S e

2.2 有功负荷损失L

由于用户的敏感设备遭受电压暂降而产生的中断后往往会导致敏感设备所带有功负荷发生损失，而有功负荷损失是决定抑制装置配置容量的决定性因素，因此用户暂降敏感设备所带有功负荷损失是影响用户偏好的重要参数。

有功负荷随电压暂降的变化P(t)可以通过监测数据获得，也可以通过仿真模拟得到，如图2所示。

图2 电压暂降影响下有功负荷变化Fig.2 Active load change under the influenceof voltage sag

由此可得，有功负荷损失计算式为

2.3 暂降经济损失风险R L

用户电压暂降经济损失风险RL是衡量电压暂降导致的用户生产损失严重程度的重要指标[10]，因此也需要作为用户偏好研究引入的重要参数。

暂降风险RL的计算式为

式中：Pnsag表示用户遭受暂降nsag时总流程中断概率；Lsag为用户单次暂降损失。

式中：iprocess表示第i个工业子过程；Iprocess表示用户的工业子过程数；表示用户第i个工业子过程的中断概率。

对于互为备用关系的子流程，需要用式(13)进行计算，即

式中：表示互为备用的子流程的中断概率；jreserve表示第j个备用；Jreserve表示备用总数。

式中：表示第iprocess个工业子过程中的第iequipment个设备在第nsag影响下的中断概率。

在具体计算单台设备中断概率时，可采用失效概率密度函数计算[15]，即

（5）某企业为一般纳税人，按月申报缴纳增值税。2018年10月，实现销售收入（不含增值税）1 000万元，销项税额160万元，当月可以申报抵扣的进项税额100万元。当月买卖金融产品发生净损失159万元。

使用用户特性Xi=[Sei,Li,RLi]可以量化分析用户选择抑制装置的固有影响因素，得到的用户特性作为偏好分析模型的输入量，用于用户抑制装置选择的分析当中。

3 基于巢式Logit模型的偏好分析

前2节量化分析了影响用户选择抑制装置的因素，本节将对偏好模型进行推导，并将影响因素作为模型的输入量，对偏好模型进行定量分析。通过分析用户i在面临选择时，对其中的抑制装置j偏好的量化最大值，来分析用户选择装置的概率[16]。偏好量化结果为Uij，是由可观测结果Vij(包括用户i对抑制装置的属性效用Xij，用户特性Xi)以及不可被观测的随机因素εij所构成，在假定Uij是线性的情况下，可以得到：

偏好量化结果Uij中βij和βi为待估计的似然参数，描述了属性效用和用户特性在偏好分析中的权重，由样本数据得到。实质上，正是βij和βi反映了用户偏好，βij和βi越大，用户对βij和βi对应的属性效用Xij，用户特性Xi越具有偏好性。

由于抑制装置可以分成经济性与技术性两大类[17]，因此需要用巢式Logit模型进行偏好分析。如图3所示，树根用于表示自变量的集合，在本文中为抑制装置属性Xij以及用户特性Xi；树干表示抑制装置分类；树枝表示可选择抑制方案，包含所有的抑制装置。用树干、树枝的形式可以遍历Logit模型的所有抑制装置。

图3 用户选择治理设备的分巢方案Fig.3 The nest scheme of user while selection governance equipment

由于模型具有对称性，以选择抑制装置UPS为例，说明用户选择抑制装置的概率。

式中：μ为(T,E)的尺度参数，归一化为1；μT和μE分别为需要估计的{STATCOM,飞轮储存}和{DVR,UPS}尺度参数；U(UPS)i表示用户i选择UPS的效用，展开为

式中：XiUPS为暂降抑制装置的属性，它反映了用户i对UPS治理效用，包括ACVS效用、DCVS效用、C效用、以及AA效用；Xi为用户i的属性,它是用户i选择的暂降严重程度Sei、有功负荷损失Li以及暂降经济损失风险LRi的集合；β为对应属性的参数，需要进行估计，用于反映用户偏好；εi(UPS)为常数项，它表示除了用户属性之外未观测到部分的元素。用似然估计的方法估计β可用公式如下：

式中：Ji为用户i待选抑制装置选择的集合，Ji={UPS，DVR，飞轮储存装置，STATCOM}；Nuser为参与调研的人数。由此可以得到用户电压暂降抑制装置选择行为偏好研究流程如图4所示。

图4 用户暂降抑制装置选择偏好模型研究流程Fig.4 Research flow of user Sag suppression device selection preferencemodel

偏好流程分为数据导入、模型构建和模型分析3大块内容。

1）数据导入：偏好模型的构建离不开数据的支撑，因此模型的第一步是将准确的数据记录导入模型当中。其中，区域用户信息、区域暂降信息以及带选择的抑制设备参数作为重要的样本数据用于指导构建用户特性和抑制装置属性。当偏好模型建立好后，针对特定用户，可输入相应的用户信息进入模型，分析该用户的抑制装置选择偏好结果。

2）模型构建：基于本节的偏好模型的数学表达式，结合输入数据，构建区域电压暂降抑制装置选择偏好分析模型。并用极大似然方法，求得区域用户偏好结果。

3）模型分析：将需要进行偏好分析的特定用户相关信息输入模型当中，可以得到该用户对不同抑制装置的偏好。

4 算例分析

以中国东南地区某大型半导体制造厂商以及所在的区域内150户用户进行实例分析，论证本文建立的用户暂降抑制装置选择偏好分析的可行性和有效性。该企业所在区域遭受了较为严重的电压暂降，有安装抑制装置的客观需求，需要进行偏好分析。

4.1 电压暂降治理装置属性确定

通过式(3)确定的该用户对各装置的可观测效用函数汇总至图5中。

图5 抑制装置效用曲线Fig.5 Utility curve of mitigation equipment

4.2 用户装置属性确定

该区域的工业用户的电气连接方式如附图A1所示。

对区域进行蒙特卡洛模拟分析，最终计算得到的区域电压暂降严重程度结果如表2所示。

表2 区域电压暂降严重程度结果Table 2 The regional voltage sag severity degree

依据2.2节提出的方法计算敏感用户负荷，得到的用户负荷损失直方图如附图A2所示。用户负荷损失主要集中在30 kW和70 kW，表明遭受电压暂降的用户具有明显的负荷损失分类特征。

依据过程工程师描述得到的工业过程故障树，得到的区域所有用户的电压暂降经济损失风险直方图结果如附图A3所示。可以看出用户的风险损失主要分布在50万元，部分高电压暂降损失的用户风险可以达到80万元。

4.3 模型构建

将区域中所有治理装置特性与用户属性汇总，搭建巢式Logit模型，结果见表3。

表3 巢式Logit模型的拟合结果Table3 Fitting resultsof Nested Logit model

表3中：β系数指的是第3节中待估计的似然参数，通过Stata求出；Std.Err.值是指β系数的方差平均根；z值是巢式Logit回归检验系数显著性的z统计量；P值为统计显著检验结果，当P值小于或等于0.05时结果显著；95%Cl为β系数95%的置信区间。

分析结果可以得出以下3个结论：1）在影响用户偏好的4种装置属性中，装置成本的β系数绝对值最大，表明抑制装置成本是装置属性中最重要的因素；2）在影响用户偏好的3种用户特性中，Se的β系数绝对值最大，表明电压暂降严重程度大的用户在选择电压暂降抑制装置上具有更高的积极性；3）在经济性和技术性2种抑制装置分类中，技术性抑制装置分类的β系数显著大于经济性抑制装置分类β系数，表明技术性方案更受到用户青睐。

4.4 模型有效性检验

将4.3节中得到的偏好模型模拟该区域的抑制装置选择，选择模拟结果如附图A4所示。附图A4中显示了实际选择不同治理装置的用户数量与模型预测的选择不同治理装置的用户数量的误差。通过10折交叉验证法计算得到的模型正确率为92%。说明偏好模型能较好地模拟用户的实际选择，可以用于实际的偏好分析中。

从结果来看，由于暂降严重程度、暂降负荷损失以及暂降经济损失风险的增加，用户更偏向于选择技术性的治理方案，模拟拟合结果与实际选择情况一致，证明了偏好分析的正确性。

5 结论

1）本文引入的效用函数能准确描述用户对不同治理装置不同属性的满意程度，为用户抑制装置选择偏好分析奠定基础。

2）将用户电压暂降严重程度，用户暂降负荷损失和经济损失风险纳入特性考量能更全面有效地描述用户特性，便于归纳用户遭受的暂降信息以及分析抑制装置选择的偏好。

3）针对优质供电方案中用户对抑制装置偏好问题，本文提出了一种基于装置属性和用户特性的用户抑制装置选择偏好计算模型。该模型可以准确模拟用户选择，反应用户偏好。

（本刊附录请见网络版，印刷版略）

附录A

附图A1区域电力系统图Fig.A1 Thepower system of zone

附图A2用户暂降负荷损失Fig.A2 User’s sag loss histogram of load

附图A3用户暂降风险直方图Fig.A3 User’s sag risk histogram

附图A4偏好模型模拟选择结果Fig.A4 Preference model simulation selection results