V形伸缩货叉挠度计算

陈仕彬，李文龙，王彦宇

(沈阳新松机器人自动化股份有限公司，辽宁 沈阳 110169)

0 引言

伴随着整个社会工业化程度的不断提高，自动化立体仓储行业得到了进一步发展，在效率提升的同时，能处理的货物种类也在不断丰富。伸缩货叉是有轨巷道堆垛机的核心部件，主要负责巷道内货物的横向(沿货叉伸缩方向)移动[1]。为处理卷状货物，可以选择在货物与标准托盘货叉之间增加非标载具，但载具会占用高度空间；更好的选择是让两个叉体倾斜成”V”形，从而让载荷压力分布在货叉的接触面上，同时V形叉更容易兼容不同直径的负载，从而适用于造纸、布料及地毯等行业。

1 V形货叉优点

V形货叉(以下简称V叉)是在普通平底托盘货叉的基础上，通过技术改进后形成的一种货叉形式，其优点如下：

(1)利用斜面搬运卷状货物，不需要承载卷料的载具，节约了项目的设备成本。

(2)V叉可以很好地匹配一定直径范围内卷状货物的弧面，避免搬运过程中货物的破损，防止货叉棱边对货物造成的损坏。

(3)取放货时货叉伸入卷状货的侧下方，伸入位置正好是矩形货格的下角空间，节约了立体货架货格的储物空间。

(4)与普通托盘类承载货叉类似，可高效稳定地搬运和堆垛作业，结构紧凑易维护。

2 V形货叉受力分析

2.1 摩擦力方向

货叉伸出时，货叉整体可以看做是悬臂梁，受货物压力及货叉自重影响[2]，货叉会产生挠度变形，与托盘类承载货叉的竖直挠度变形不同，V叉的挠度基本沿着货叉承载面的法向方向，外“八”字方向的挠度导致两个伸出叉体之间的水平距离发生变化，从而使货物与货叉之间形成摩擦力，货叉伸出的叉体产生平行于接触面的切向挠度。本文分析时，假设单边货叉倾斜角度为α，货物重力为G，上叉与货物接触面的摩擦因数为μ。

2.1.1 货叉伸出时

货叉从居中状态伸出后，挠度随行程逐渐变大，两叉体间的相对距离J亦变大(见图1)，货物由O位置下沉到O′位置过程中，卷状货物相对货叉接触面产生切向位移，由于货物重力及摩擦力的存在，两个叉体受到切向力f1′，方向向内，同时货物受到反作用力f1。将货叉端头的挠度变形分解为两个垂直方向的位移变化：①受垂直于上叉表面的载荷压力，货叉在上叉表面的法向方向上产生挠度，货叉截面从居中位置1变化到位置2；②上叉表面与货物之间的摩擦力导致货叉沿切向方向发生挠度变形，变形方向向内的摩擦力使货叉截面从位置2变化到位置3。卷状货物在货叉上的切点位置变化过程为P-P′-Q。

图1 货叉伸出过程分析

2.1.2 货叉收回时

货叉由额定行程收回过程与伸出过程相反，货物由O′位置上升到货叉居中的O位置(见图2)，收回过程中上叉面法线方向挠度逐渐变小，挠度在水平方向的分量也相应减少，即两叉体间的相对距离J变小，两个叉体受到货物提供的切向摩擦力f3′，同时货物受到的反作用力f3沿上叉面向内。同样为方便分析，将货叉端头的挠度变形分解为两个方向的分量：①法向分量：上叉表面的法向产生挠度时，货叉截面从位置1变化到位置2；②切向分量：货叉收回时，上叉表面受到沿切向向外的摩擦力，对应的挠度变形也向外，货叉截面从法向位置2变化到实际位置4。收叉过程中，卷状货物在货叉上的切点位置变化过程为P′-K-P。

图2 货叉收回过程分析 图3 V叉受力分析

2.2 V叉受力分析

V叉的两个叉体一般对称布置在卷状货物的两侧，故两侧受力也对称相等，先以货叉带载伸出为例，对卷状货物进行受力分析。这里已知单个叉体倾斜角度为α，货物重力为G，货叉表面和货物的摩擦因数为μ，求解V叉两上叉面受到的切向摩擦力f1和法向压力F。V叉受力分析如图3所示。

通过对货叉伸缩过程的摩擦力分析，已经明确货物受力为货叉受力的反作用力，因V叉对称分布于货物两侧，故货物受到的摩擦力f1可以等效放置于卷状货物中心。为求解货物重力与货叉受力关系，这里对货物进行受力分析，货叉伸出时货物承受的摩擦力方向如图3所示，货物受到的摩擦力f1与货叉提供的支承力F之间的关系为：

f1=μF.

(1)

因货物两侧受力对称，所以水平方向合力为0。

将货物受到的摩擦力f1、支承力F正交分解，竖直方向上的分力和应与货物的重力G平衡，即：

G=2Fcosα+2f1cos(90°-α).

(2)

将式(1)代入式(2)后可得G=2Fcosα+2μFsinα，从而有：

F=G/[2(cosα+μsinα)].

(3)

将得到的F结果值代回公式(1),便可得到单个叉体所受切向力f1。

当货叉从额定行程收回时，货物仍然需要保持受力平衡，容易得到以下等式：

G=2Fcosα-2fcos(90°-α).

(4)

化简后得到:

F=G/[2(cosα-μsinα)].

(5)

由于V叉承载时有切向摩擦力的存在，因此在设计V叉内部起导向作用的滑块时，必须考虑受力问题。

3 V形货叉挠度计算

3.1 普通货叉挠度计算

伸缩货叉一般采用差动直线机构[3]，工作时货叉悬出长度较长(自身长度)，设计货叉时不仅需要校核货叉承载强度，还需要计算货叉额定行程时的末端挠度[4]，挠度太大就会影响整体方案的空间规划，甚至影响立体仓储的正常作业。

计算普通托盘类承载货叉的挠度，已知各支点位置及叉体的截面惯性矩等相关参数，可以根据材料力学的挠曲线微分方程[5]，分别计算各层叉体的挠度：

(6)

其中：ω为挠度；x为梁上的点在轴线上的位置；M(x)为任意点x的弯矩；E为弹性模量；I为截面二次惯性矩。

每层货叉可以看作是简支梁和悬臂梁的组合，对公式(6)进行两次积分，结合边界条件可得到基本梁单元的挠度。按照叠加法计算出货叉的总挠度[6]。如果准备好货叉的三维模型，也可以利用电脑仿真模拟出货叉的挠度变形[7]。

3.2 V形货叉挠度计算

基于对V叉承载时的受力分析可知，V叉的挠度变形包括两部分，即上叉承载面的切向挠度和法向挠度，其中法向挠度与托盘类货叉的挠度计算方法相同，切向挠度跟叉体的切向截面惯性矩及切向的受力有关，切向力与负载的关系已通过前述计算得出，重新利用挠曲线微分方程计算，便可得到V叉的切向挠度值。最后将两个方向的挠度分量沿正交方向分解后重新合并，得到V叉在竖直方向上的挠度值，V叉的竖直挠度对货叉设计及方案的空间规划有重要指导作用。

4 挠度计算结果与实测值

某项目的卷状货物与图1中的货物相同，重量为350 kg，货物外包装材料为纸壳。承载货物的货叉长度为1 700 mm，伸叉行程为1 850 mm，每侧叉体倾斜30°。按照V叉受力的计算方法，纸壳与钢的摩擦因数取0.3，得到V叉伸出到额定行程时的切向力和法向力分别为-51.7 kg和172.2 kg(负号代表受力方向朝向两叉体内侧)，V叉从额定伸缩行程开始收回时，上叉面的切向力和法向力分别为73.3 kg和244.4 kg。将货叉受力代入挠曲线微分方程或材料力学的经验公式后，得到单侧叉体的挠度计算结果(见表1)，为便于与实测值对比，正交汇总后得到挠度在水平和竖直方向的变形。

表1 V叉挠度计算结果 mm

货叉装配结束后，使用高度尺及经纬仪测试了货叉的实际挠度(负号代表两叉体向内侧变形)，当V叉居中及额定行程时，分别测量并记录图4中的尺寸a及b。

图4 货叉挠度测量参数

V叉居中与伸出到额定行程时对应的参数相减，得到货叉两方向的综合挠度Δa及Δb，同时将理论计算的挠度数值做进一步处理，将两参数的变化量Δa及Δb汇总到对比表2中。当货叉从额定行程开始收缩时，上叉受到反向的切向力，但货叉伸出时有切向的残余挠度变形，V叉末端挠度不能立刻反映出反向切向力的作用效果，货叉的受力工况随悬臂部分的收回逐渐变好，所以这里只对比伸叉时的挠度结果，可以看出V叉挠度的理论计算值与实测结果比较一致。

表2 V叉挠度实测结果对比 mm

5 结论

(1)对V形货叉进行了受力分析，得到上叉与货物接触面的受力关系。

(2)计算了货叉的挠度，为新的V形货叉设计提供了理论基础及参考。

(3)承载的V形货叉在同一行程时，收叉状态比伸叉时的挠度大。