基于社会成本的应急物资政企协同预置储备优化

林 勇，汪贻生，肖 骅，张 立

（1.陆军勤务学院 军事物流系，重庆 401331；2.重庆工商大学融智学院 科研处，重庆 401320）

0 引言

灾害事件发生后通常急需大量的应急物资，全球发生的多起重大突发事件就是最好的例证，如汶川地震、卡特里娜飓风以及新近发生的新冠肺炎疫情等。为快速响物资需求、缓解灾情，政府救灾部门需要在灾害发生前进行应急物资预置储备，即根据可能面对的灾害情形，预先配置必要的实体（如设立储备库、布局协议企业等）并储备一定数量的应急物资，以备不时之需[1]。应急物资政企协同预置储备优化研究因能有效破解政府单方储备库实物预置储备存在的供应风险高、财政负担重、轮换更新难等问题[2-4]，受到了学者们的广泛关注，成为当前研究热点。

Balcik和Ak[5]在这方面做了先期研究，他们基于数量柔性契约构建了用于灾前供应商选择和灾后采购量决策的两阶段随机规划模型。紧接着，Charles，等[6]提出了用于多时段、大范围设施定位、应急物资预置及分配的混合整数线性规划模型。Safaei，等[7]考虑供需参数的不确定性，构建了应急物资供应分配的鲁棒性双层优化模型。文献[8]和文献[9]研究了灾前预置量、灾后采购量、灾后运输量的联合决策问题，研究的核心内容是供应商布局。受Balcik和Ak的启发，Torabi，等[10]与Hu，等[11]研究了数量柔性契约条件下供应商与预设仓库之间的灾前预置计划和灾后采购计划。与文献[10]不同的是，文献[11]进一步考虑了供应商的生产能力储备和实物库存。

尽管上述文献对应急物资政企协同预置储备优化问题做了非常有意义的探索，但现有研究仅以经济成本作为优化目标，没有考虑受灾群众的心理感受。事实上，灾害发生后，受灾群众会因无法及时获得必需的应急物资而感到痛苦，并且这种痛苦会随着时间的推移而不断加剧，进而引发恐慌、愤怒等负面情绪[12]。不断积累的痛苦感受还可能造成两方面的不利局面：一是威胁人的生命健康，造成不可挽回的损失；二是激发民愤，造成哄抢甚至冲突。鉴于此，为保护受灾群众生命健康、维持社会稳定，应急物资政企协同预置储备优化研究不应只考虑经济成本，还须考虑受灾群众的心理感受。

1 社会成本

社会成本原是商业活动中的经济学概念，指社会系统各主体为进行某项社会活动而产生的总成本，近年来被学者们引入到了应急物流中。与商业物流不同的是，灾害的破坏会造成供应链及市场的中断，这种情况下，应急物资供应便成了降低受灾群众痛苦的主要方式。作为一项特殊的社会活动，应急救援的社会成本主要由两部分构成：一是以救灾主体为组织开展应急救援而产生的采购、运输以及库存等费用，即经济成本；二是救灾受体为等待救援而承受的心理代价，即剥夺成本[13]。

具体来讲，剥夺成本是指灾民因得不到物资而遭受痛苦的经济评估，可通过未获得物资时间（称为“剥夺时间”）的非线性、单调凸函数来计算[13]，见式（1）。式（1）中，δt为剥夺时间，a∈R、b∈R和c∈R是剥夺成本函数参数，这三个参数的组合决定了给定剥夺时间内灾民因应急物资短缺而遭受痛苦的程度，也可以理解为给定剥夺时间内灾民为获得应急物资愿意支付的费用。目前，学者们已研究提出了部分关键性应急物资的剥夺成本函数，如水、食物和医疗物资等[24]。

借鉴经济学中有关社会成本的概念，结合应急物资政企协同预置储备活动实际，本文研究对象涉及到的经济成本主要包括政府储备仓库（以下简称“储备库”）设立成本，应急物资采购、运输和库存成本，剥夺成本。

2 问题描述

应急准备阶段，政府救灾部门与应急物资生产企业（以下简称“企业”）达成协议，承诺采购不低于约定数量的应急物资，并储备至政府下属的储备库。协议同时约定，企业必须预置一定规模的库存物资以备灾后应急所需。不同类型的企业具有不同的协议采购数量和预置库存水平。应急响应阶段，政府救灾部门可以通过应急调拨储备库物资和应急采购企业库存物资两种方式进行应急救援。然而，灾害的发生可能导致候选点的储备库和企业遭到不同程度的破坏，影响应急物资的可用比例。应急物资政企协同预置储备关系如图1所示。作为应急决策的主体，政府救灾部门需要兼顾预置储备经济成本和受灾群众的心理感受进行两阶段决策：一是灾前决策，确定候选位置中储备库的设立点、协议企业布局地点以及储备采购量；二是灾后决策，确定应急物资调拨量和应急采购量。

图1 应急物资政企协同预置储备关系

为明确研究边界，作如下假设：（1）应急物资的人均消耗标准、需求点人数、需求量等信息已知；（2）各点之间行驶距离已知，同地之间的运输距离为0，并假设匀速行驶；（3）剥夺成本函数已知。

3 模型构建

3.1 符号说明

3.1.1 集合。I为政府储备库的候选点集合，i∈I；K为企业的候选点集合k∈K；J为需求点集合，j∈J；M为储备库大小类型，m∈M；L为企业大小类型，l∈L；S为灾害情景集合，s∈S；N为自然数集合（非负整数集）。

3.1.2 参数。D js为情景s下，需求点j的应急物资需求量；λ为应急物资人均需求量；ωs为情景s的发生概率；Hij为候选点i的储备库与需求点j的距离；H kj为候选点k的企业与需求点j的距离；H ik为候选点i的储备库与候选点k的企业之间的距离；R m为m型储备库的最大储存容量；F m为m型储备库的设立成本；V l为l型企业的预置库存最大容量；Q l为数量柔性契约下，l型企业的协议订购量；Cl为l型企业的应急物资单位采购成本；αis为灾害情景s发生后，候选点i的储备库可用应急物资比例；αks为灾害情景s发生后，候选点k的企业可用应急物资比例；ε为灾后应急采购单价补偿系数；v为运输工具行驶速度；TC为单位物资量、单位距离的运输成本；HC为未使用应急物资的单位库存维持成本；γ(δt)为剥夺成本函数；T ij为候选点i的储备库到需求点j的运输时间；T kj为候选点k的企业到需求点j的运输时间；B为一个很大的正实数。

3.1.3 变量

整个堤防每逢大雨，汇集的雨水沿堤冲刷堤坡，因此常出现大量的水沟浪窝。标准化堤顶路面硬化时，要考虑修建排水沟系统，在堤顶的硬化道路两侧修建纵向排水沟，堤坡兴建横向排水沟，并将纵、横排水沟连成一体，以减少堤坡和堤肩上的水沟浪窝，保护被硬化的堤顶道路，同时减轻常规管理维护的负担。

（1）灾前决策变量。x im为0-1变量，若在候选点i设立m型储备库，则为1，否则为0；y kl为0-1变量，若选择候选点k的l型企业则为1，否则为0；pikl为候选点i的储备库向候选点k的l型企业进行灾前采购的应急物资量。

（2）灾后决策变量。q ijs为情景s下，候选点i的储备库调拨给需求点j的应急物资量；r kjls为情景s下，候选点k的l型企业发售给需求点j的应急物资量。

（3）中间变量。e im为候选点i的m型储备库应急物资储备量；his为情景s下，候选点i的储备库剩余物资量。

3.2 数学模型

综上，基于社会成本的应急物资政企协同预置储备优化模型如下：

目标函数：

约束条件：

式（2）—式（9）为目标函数，f表示社会成本，fc表示储备库设立成本，pc表示灾前储备采购成本，tc表示灾前运输成本，pc s表示灾后应急采购成本，tc s表示灾后运输成本，hc s表示剩余库存的维持费用，dc s表示剥夺成本。式（10）-式（22）为约束条件，式（10）和式（11）表示储备库和企业类型数量限制，式（12）表示满足最低采购量和有效采购量要求，式（13）和式（14）表示储备库容量限制，式（15）表示企业的预置库存容量限制，式（16）表示需求量满足条件，式（17）表示剩余储备量，式（18）和式（19）计算运输时间，式（20）和式（21）为0-1变量约束，式（22）表示变量的非负整数约束。

值得一提的是，若不考虑受灾群众的痛苦感受，即令式（9）中dc s=0，则该模型便成了现有只考虑经济成本的应急物资政企协同预置储备优化模型。为方便陈述，以下简称本文模型为社会成本模型（Social Cost Model,SCM），将令式（9）中dc s=0的模型称为经济成本模型（Economic Cost Model,ECM）。

4 算例分析

4.1 算例设置

以美国东南部墨西哥湾飓风灾害为背景，研究应急所需饮用水的政企协同预置储备优化问题。如图2所示，该网络共有25个需求点、15个候选点，候选点作为备选位置用于设立储备库，或预置企业库存物资。除编号26和编号27的两个候选点外，其余13个候选点同时也是需求点。

图2 应急物资政企协同预置储备网络

模型参数设置参照文献[11]给出的原始数据，储备库和企业分为大、中和小三种类型，各类型储备库和企业的参数见表1。其余参数设置如下：λ=10桶/人；ε=0.5；TC=0.003美元/桶/英里；HC=1.625美元；v=60英里/h。根据文献[14]给出的剥夺成本计量估计模型，可以计算得到剥夺成本函数式（1）涉及的三个参数：a=0.108 9；b=1.809 7；c=-0.5。情景集合方面，共40种灾害情景，每种灾害情景的发生概率以及各需求点在不同灾害情景下的需求量可通过Mendeley Data下载。在该应急网络中，需求量比较大的需求点主要集中在以下三个区域：一是以需求点11和13为代表的南部区域；二是以需求点16-19为核心的东北部区域；三是以需求点21-24为核心的东南部区域。根据飓风的3个登陆点（点4、11和24），可容易地设置候选点储备库及企业的应急物资可用比例，由于篇幅原因，在此不再赘述。图中各点之间的距离通过电子地图测量得到。因当前研究只考虑经济成本，为比较说明本文模型的合理性和有效性，将SCM与ECM两个模型进行对比分析。

表1 与储备库和企业相关的模型参数设置

4.2 结果分析

考虑到本文模型及对比模型均为线性整数规划模型，本文借助Anaconda平台的Spyder集成开发环境，采用Python语言对两个模型进行编码，并调用Gurobi求解器进行求解。经计算，两个模型均求解得到了最优解。为详细比较这两个模型，本文从最优解的目标函数值、储备库与企业的预置储备布局以及各需求点的平均剥夺时间三个方面进行对比分析。

4.2.1 最优解的目标函数值。两个模型最优解对应的目标函数值见表2。尽管ECM没有考虑剥夺成本目标，但可以通过该模型最优解以及相关参数计算得到其对应的剥夺成本。

表2 两个模型最优解的目标函数值

由表2可知，SCM最优解的经济成本较ECM最优解的经济成本多9 853.39美元，但其剥夺成本和社会成本均比ECM最优解的对应目标值低，分别减少了25 051.17美元和15 197.78美元。从变化率来看，相比于ECM，SCM最优解的经济成本增加了0.14%，但剥夺成本和社会成本分别减少了6.3%和0.21%。由此可见：（1）无论在照顾受灾群众心理感受方面，还是在平衡预置储备经济成本和受灾群众心理感受方面，本文模型均比ECM表现更优；（2）与ECM相比，本文模型需小幅增加经济成本。

4.2.2 储备库与企业的预置储备布局。通过深入解析两个模型的优化结果，可得到储备库与企业预置储备的布局情况，如图3和图4所示。由图3、图4可知，两个模型优化得到的储备库数量同为7个，且均为小型储备库。ECM优化后的储备库分别位于点7、8、15、16、22、26和27，而SCM优化后的储备库分别位于点7、8、14、16、20、22和26。两组储备库的布局区别在于，ECM优化结果中点15和27的两个储备库，在SCM优化结果中由点14和20的两个储备库替换了。从企业布局来看，与ECM优化结果相比，SCM不仅在点4增加了协议企业，而且还在点26预置了大型企业。在点4增加协议企业、点26预置大型企业，并将设立在点15和27的储备库“前移至”点14和20，可以提高周边区域需求点的应急物资响应速度。根据4.1节给出的有关需求量较大的需求点分布情况可知，SCM优化后的储备库与企业预置储备布局不仅覆盖范围更广，而且更靠近需求量比较大的需求点，这有助于缩短这些需求点的剥夺时间。

图3 经济成本模型的储备库及企业布局情况

图4 社会成本模型的储备库及企业布局情况

4.2.3 各需求点的平均剥夺时间。根据最优解和相关参数可计算出各需求点的平均剥夺时间。需求点的平均剥夺时间本质上是需求点在灾害发生后获得应急物资的平均时间，体现的是应急救援的时效性。需求点j的平均剥夺时间-δjt可通过式（23）计算得到。为进行直观对比分析，图5给出了两个模型最优解条件下各需求点平均剥夺时间的差值。由图5可知，在ECM优化结果中，需求点5、13、14、18、19、21、22、24和25的平均剥夺时间明显高于SCM优化结果中对应需求点的平均剥夺时间，而且这些需求点中还有多个需求量比较大的点，如13、18、19、21、22、24。而在SCM优化结果中，只有需求点12、15和16的平均剥夺时间偏高，且需求量较大的点只有需求点16。两个模型优化结果中其余需求点的平均剥夺时间相差不大。进一步，从所有需求点的平均剥夺时间总和来看，SCM优化后的需求点平均剥夺时间总和比ECM优化后的需求点平均剥夺时间总和少了6.72h，这意味着SCM优化结果能够累计减少6.72h的应急物资等待时长。由此可见，与ECM相比，SCM在应急救援的时效性方面具有明显的比较优势。

图5 两个模型最优解条件下各需求点平均剥夺时间的差值

不同人均需求量以及不同行驶速度条件下两模型优化目标与平均剥夺时间差值总和的对比结果进一步验证了上述结论，见表3、表4。表3和表4以ECM优化结果为对比基准，分别给出了λ和v在不同取值条件下SCM对应优化目标值的变化率以及平均剥夺时间总和的差值。由表3可知，无论λ取何值，SCM最优解的剥夺成本、社会成本以及平均剥夺时间均优于ECM最优解对应结果，而其经济成本与ECM最优解的经济成本相当或略高，增幅不高于0.33%。当λ取20或25时，两者经济成本相同，但SCM在剥夺成本、社会成本以及平均剥夺时间方面更具优势。由表4可知，当v取值90或100时，两者经济成本相同，但SCM优化后的需求点平均剥夺时间累计减少了约1h。而当v取值30时，SCM最优解的经济成本在增幅0.93%的情况，却减少了受灾群众30.27%的痛苦感受，且优化后的需求点平均剥夺时间比ECM优化后的结果累积减少了21.56h。

表3 不同λ值条件下两模型优化目标及平均剥夺时间差值总和的比较

表4 不同v值条件下两模型优化目标与平均剥夺时间差值总和的比较

5 结语

保护受灾群众生命健康、维持社会稳定是应急救援的出发点和落脚点。针对现有应急物资政企协同预置储备优化研究只考虑经济成本的问题，本文创新性地提出需统筹考虑预置储备的经济成本和受灾群众的心理感受，引入剥夺成本来度量受灾群众的痛苦程度，以经济成本与剥夺成本之和的社会成本为决策目标，构建了基于社会成本的应急物资政企协同预置储备优化模型，并将本文模型与现有只考虑经济成本的优化模型进行了对比分析。对比研究结果表明，本文模型只需零增加或小幅增加经济成本，就可以降低受灾群众的痛苦感受，实现经济代价与心理感受的有效平衡，并提高应急救援的时效性。

本文研究成果拓展了现有应急物资政企协同预置储备优化理论，为相关工作的开展提供了新的决策思路和方法。下一步计划从以下两个方面展开研究：一是对模型涉及的相关参数进行敏感性分析，如剥夺成本函数参数、补偿系数等；二是研究考虑企业生产能力储备的应急物资政企协同预置储备优化问题。