低计算复杂度的永磁同步电机多步预测电流控制

高锋阳,罗引航,张凯越,王文祥,杨乔礼

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院,甘肃 兰州 730070)

1 引言

永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其环保节能、可靠性高、力能指标好、抗过载能力强等优点,已经在混合动力汽车、船舶电力推进、医疗机械等领域得到广泛应用[1].目前,模型预测控制(model predictive control,MPC)以其便于约束变量、在线优化规则灵活、易于处理多输入多输出之间存在交互作用问题等优点,成为永磁同步电机控制新策略[2].

目前已有许多学者对基于有限集模型预测的PMSM控制策略进行研究.为了有效减小电流脉动,增强系统的稳态性能,文献[3–4]提出了一种改进方案,在传统单矢量MPC的基础上引入零矢量,解决了采样周期内作用电压矢量幅值固定的问题.文献[5]将待选的第2个矢量由零矢量变为有效电压矢量,作用电压变为方向、幅值均可调的电压矢量.文献[6]提出了一种三矢量模型预测电流控制策略,作用电压可以为任意方向,幅值可调的电压矢量.文献[7–11]提出了预测控制系统的鲁棒性问题并对其进行研究.文献[7–8]提出了一种带干扰观测器的鲁棒模型预测电流控制方法,并构造龙伯格观测器来观察参数失配和模型不确定性对控制性能的影响.文献[9–10]在速度环和电流环的设计中引入前馈补偿,并加入扩展状态观测器估计的集总扰动,优化了PMSM调速系统的控制性能.文献[11]是关于无差拍电流预测控制策略的鲁棒性研究,在无差拍电流预测控制策略中加入离散积分项,有效增强了系统的鲁棒性.文献[12–13]对无差拍电流预测控制展开研究,无差拍预测控制避免枚举所有待选的电压矢量,简化了确定最优电压矢量的过程.文献[14–15]对无参数模型预测控制进行了研究,以避免模型参数失配引起的系统性能下降问题.预测控制虽然具有优越的控制性能,但会带来较大的预测计算量,限制了其应用.文献[16]提出了一种快速预测电流控制策略,降低预测计算量,但该方法是基于单矢量控制在单个周期内选出最佳电压矢量.与传统两步预测电流控制策略[17]不同的是,文献[18–19]提出了一种多步预测控制策略,通过枚举法计算出最优和次优电流预测值,在此基础上预测下一个周期的电流值.上述方法均是单个采样周期内寻优或是两个采样周期内寻优存在较大计算复杂度,其容易陷入局部最优问题或是加重控制硬件的负担.

为此,本文提出一种低计算复杂度的PMSM多步预测电流控制策略,在两个采样周期内寻优,且只需计算电流预测值4次.首先,在两步预测中同时考虑三矢量电压控制和最优占空比电压控制,电压矢量需做约束处理,在两步预测的基础上保持电压矢量不变,再计算三步电流预测值,进而选出最优的控制电压矢量;然后针对电感参数失配的问题,给出一种dq轴电感分量双闭环结构的控制策略来提取电感的误差并将其矫正.最后通过搭建MATLAB/Simulink仿真平台,对比分析了传统控制策略、文献[20]提出的控制策略和文中所提控制策略在不同工况下的控制效果和性能.

2 PMSM的三矢量模型预测电流控制

2.1 PMSM的数学模型

表贴式永磁同步电机在旋转正交坐标系(d-q)中的模型表达式为

式(1)中:A,B,C,i和u分别定义如下:

其中:Ld,Lq分别为定子电感的直、交轴分量,且LdLqL;id,iq,ud,uq分别为定子电流和电压的直、交轴分量;R为定子电阻;ωe为转子电角速度;ψf为转子永磁体磁链.

2.2 三矢量电压

三矢量电压指3个基本空间电压矢量,包括2个有效电压矢量和1个零矢量,其中有效电压矢量包括u1～u6.零矢量包括u0,u7.而有效电压矢量将空间划分为(I)～(VI)6个扇区,如图1所示.

图1 基本电压矢量选择示意图Fig.1 Schematic diagram of basic voltage vector selection

传统PMSM两步电流预测控制策略结构框图如图2所示,主要由延时补偿、两步预测、代价函数等模块组成.系统给定电流0,给定电流为速度环PI控制器输出.从电机定子侧采样三相电流经坐标变换后作为反馈电流.

图2 传统PMSM两步电流预测控制策略框图Fig.2 Block diagram of traditional two-step current predictive control strategy for PMSM

2.3 电流预测

对状态方程式(1)采用欧拉法可得到离散化的dq轴电流预测表达式为

其中:i(k)为第t(k)时刻的电流采样值;ip(k+1)为第t(k+1)时刻的电流预测值;Ts为采样周期;u(k)为第t(k)时刻的定子电压值;ωe(k)为第t(k)时刻转子电角速度的采样值.

两步电流预测的表达式为[17]

式中:ip(k+2)为第t(k+2)时刻的电流预测值;u(k+1)为第t(k+1)时刻的待确定电压.

2.4 价值函数选优

为了让定子电流直、交轴分量尽可能跟踪上参考电流,将电流静差的平方和作为代价函数g.

选择使g值最小时对应的电压矢量作为逆变器的输出电压矢量.

3 多步预测

传统两步电流预测算法中,在t(k)时刻采样定子电流i(k),三相逆变器的开关状态Sopt(k)及定子电压u(k)已在t(k −1)时刻计算出,由预测式(2)可计算出t(k+1)时刻的电流预测值ip(k+1).在ip(k+1)的基础上,调用预测式(3)计算出逆变器在N种开关函数组合下t(k+2)时刻的电流预测值(k+2),n1,2,···,N,之后选择使得在t(k+2)时刻g值最小的开关状态,作为t(k+1)时刻最优开关状态Sopt(k+1).该方法的本质是在1个采样周期内进行局部最优算法,而并未考虑系统在2个或多个采样周期内的最优性.当系统处在扰动或工况不佳等情况时,局部最优算法可能存在t(k+3)时刻的电流预测值都偏离给定值的问题,导致控制系统振荡加剧,甚至于发散.

为降低传统预测算法的局限性,提出1种在两步预测中同时考虑三矢量电压控制和占空比电压控制,并确保在2个采样周期内所选开关状态最优的多步预测算法,该算法描述如下:

1) 在t(k)时刻采样定子电流i(k)并已知定子电压udq(k)(t(k −1)时刻的计算结果),由预测式(2)计算出t(k+1)时刻的电流预测值ip(k+1).

2) 由第1步已知ip(k+1)及电流给定值i∗(k+2)(假设i∗(k+1)i∗(k+2)i∗(k+3)),由式(5)计算出t(k+1)时刻所需参考电压矢量(k+1),调制过程中可能存在过调制现象,因此需要调用式(8)对电压矢量进行幅值调整,幅值调整后的电压矢量记为(k+1).

5) 由第4步已知基本电压矢量ui,由式(16)–(17)计算出最优占空比电压(k+1)及其作用时间,并调用式(18)计算t(k+2)时刻的电流预测值isub(k+2).将isub(k+2)作为基础值,t(k+2)时刻最优占空比电压仍采用t(k+1)时刻的最优占空比电压,在调用式(19)计算出t(k+3)时刻的电流预测值isub(k+3).

6) 由第3步和第5步已知iopt(k+3)和isub(k+3),将其分别代入t(k+3)时刻的代价函数式(20),选择使代价函数值最小的电压矢量控制,在t(k+1)时刻作用于PMSM.

3.1 三矢量电压控制

在dq旋转坐标系中,表贴式PMSM在t(k+1)时刻的电压方程为

图3 参考电压矢量位置角示意图Fig.3 Schematic diagram of reference voltage vector position angle

判断复矢量所在扇区n,并计算复矢量在扇区中的位置角θp.n与θp的关系表达式为

在2个采样周期中,三矢量电压控制下的两步电流预测的表达式为

以iopt(k+2)作为电流基础值,保持三矢量电压不变在预测t(k+3)时刻的电流值,则三步电流预测的表达式为

3.2 最优占空比电压控制

最优占空比电压控制选取电压矢量的原则是:选择与电压复矢量(k+1)最接近的基本电压矢量ui进行占空比控制.根据电压复矢量(k+1)的相角易知其所在扇区.设电压复矢量的相角为θp,处在第n个扇区,则选择基本电压矢量ui(k+1)的表达式为

静止坐标系下的基本电压矢量uαβi(k+1)变换到旋转坐标系下的电压矢量udqi(k+1).

设sq0,sqi分别为零矢量u0,基本电压矢量ui的q轴电流斜率,其表达式可写为[6]

根据占空比控制的原理[3],t(k+1)时刻的基本电压矢量的占空比D∗(k+1)为

计算出占空比D∗(k+1)后,须判断其是否在0–1之间,如果不在范围内则对其进行修正.修正后的占空比Dsub(k+1)为

占空比控制下的给定电压为

同理,最优占空比电压控制下的两步电流预测的表达式为

以isub(k+2)作为电流基础值,保持最优占空比电压不变在预测t(k+3)时刻的电流值,则三步电流预测的表达式为

3.3 三步电流预测的代价函数

将计算得到的预测值iopt(k+3),isub(k+3)分别代入代价函数gopt,gsub,选择让代价函数值最小的电压矢量作为t(k+1)时刻的电机控制量:

则t(k+1)时刻的控制电压矢量为

电压矢量作用时间为

表1给出了采用文献[18–20]控制策略的两步预测和三步预测的预测总次数.在三矢量电压控制下(最优占空比电压控制是特殊的三矢量电压控制),t(k+2)周期内需要在(I)～(VI)6个电压矢量扇区内寻找最优电压矢量.传统策略的多步预测对每个扇区计算后在t(k+2)时刻得到6种不同的电流预测值,t(k+3)时刻分别对每种电流值预测6次合计36次,总计42次.文献[18]在t(k+2)时刻确定最优和次优电流预测值,t(k+3)时刻分别对最优和次优电流值预测6次合计12次,总计18次.文献[19]提出在t(k+3)周期内采用与t(k+2)周期内相同的控制电压矢量,t(k+3)时刻分别对6种电流值预测一次合计6次,总计12次.文献[20]在t(k+2)时刻确定最优和次优电流预测值,t(k+3)周期内采用上一个周期内的电压矢量控制,t(k+3)时刻分别对2种电流值预测一次合计2次,总计8次.而文中所提出的低复杂度多步预测在t(k+2)周期内同时考虑三矢量电压控制和最优占空比电压控制,预测次数合计2次,t(k+3)周期内保持与上一个周期相同的电压矢量,分别对2种电流值预测一次合计2次,总计4次.

表1 寻优次数对比Table 1 Comparison of optimization times

文中所提多步电流预测策略框图如图4所示.采样电流后预测第t(k+1)时刻的电流值作为延时补偿,第t(k+2)时刻同时考虑三矢量电压和最优占空比电压,t(k+3)周期内保持电压矢量不变,计算电流预测值,并由代价函数选出最优的控制电压矢量.两步预测和三步预测的电流预测次数总计4次,很大程度上降低了多步预测的计算次数.

图4 多步电流预测控制策略框图Fig.4 Multi-step current predictive control strategy block diagram

4 鲁棒性控制

4.1 模型失配

在实际工况中,定子电流上升或减小会引起定子电感值的变化.当预测方程中的电感与电机定子电感不匹配时,dq轴预测电流值会产生明显的误差.电感失配的电流预测方程可写为

式中:

其中L0为失配的电感参数.

而实际在t(k+1)时刻定子电流为

dq轴采样电流与预测电流之间的误差记为Edq,其中Ed,Eq可分别写为

4.2 鲁棒控制方法

为了矫正失配电感参数,采用dq轴电感双闭环的PI控制来提取电感参数.控制框图如图5所示,Edq作为两个PI控制的输入,其中d轴电流误差Ed作为外环PI控制的输入,q轴电流误差Eq作为内环PI控制的输入,而电感误差ΔˆL作为PI控制的输出.

图5 多步电流预测鲁棒性控制策略总框图Fig.5 General block diagram of multi-step current predictive robust control strategy

因此,电感参数矫正后的电流预测模型可以写为

由式(26)和式(27),可以通过提取电感误差来矫正模型中设置的电感参数,从而消除由电感误差引起的电流预测误差,进而可以获得准确的预测电流.

5 仿真验证

为验证文中所提多步电流预测算法的可行性与合理性,在MATLAB/Simulink上搭建仿真平台,被控表贴式永磁同步电机额定参数如表2所示.采样时间Ts30µs.

表2 永磁同步电机参数Table 2 Parameters of PMSM

1) 电机负载转矩保持8 N·m不变,给定转速值在0.7～1.35 s时间段内发生变化.采用传统两步电流预测算法的电机转速如图6(a)所示,采用文献[20]提出的多步预测电流算法的电机转速如图6(b)所示,采用文中所提多步预测电流算法的电机转速如图6(c)所示.图6中,给定转速值记为传统算法控制的电机转速记为文献[20]算法控制的电机转速记为所提算法控制的电机转速记为ωe.在0.7 s前,电机给定转速为1700 r/min;在0.7 s时刻,给定转速以6000(r·min−1)/s 的增长率上升到2000 r/min;在1.0 s 时刻,给定转速以−12000(r·min−1)/s负增长率下降到1400 r/min;在1.3 s时刻,给定转速以6000(r·min−1)/s的增长率上升到1700 r/min.

从图6可见,所提算法和文献[20]算法在变转速工况中,电机转速能快速准确跟踪上给定值,电机转速与给定值基本吻合,而传统算法因在变转速瞬间不能提高足够大的电压,电机转速难以及时跟踪上给定值,并且调速过程电机的转速会超出给定值一段时间.因此,在变转速工况下,文献[20]算法和所提算法具有基本相同的速度跟踪性能,相比传统算法,文献[20]算法和所提算法在变转速工况下具有更好的动态响应速度.

图6 变给定转速工况下的电机转速Fig.6 Motor speed under the condition of variable given speed

2) 电机给定转速值保持1700 r/min不变,负载转矩在0.3～0.5 s时间段内发生变化.在0.3 s前,电机负载转矩为8 N·m;在0.4 s时,负载转矩突减到2 N·m;在0.5时,负载转矩突增到8 N·m.采用传统算法、文献[20]算法和所提算法的电机转速如图7所示,其中用黑色实线表示,用红线实线表示,用黄色虚线表示,ωe用蓝色实线表示.

图7 变负载工况下的电机转速Fig.7 Motor speed under variable load condition

从图7可见,所提算法和文献[20]算法在变负载工况,电机转速能较快得跟踪上给定值,而传统算法下的电机转速较慢跟踪上给定值,并且调速过程中电机转速会产生超调.因此,在变负载工况下,文献[20]算法和所提算法具有基本相同的动态响应性能,而相比传统算法,文献[20]算法和所提算法在变负载工况下仍具有更好的动态性能.

3) 电机给定转速为1700 r/min,负载转矩为8 N·m,保持其不变,让电机处于稳态工况.传统算法、文献[20]算法和所提算法控制的电机定子相电流波形及其快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)频谱分析如图8(a)–(c)和图9(a)–(c)所示.

图8 稳态下电机定子相电流Fig.8 Stator phase current in steady state

图9 相电流频谱分析Fig.9 Phase current spectrum analysis

从图9可见,图9(b),(c)的谐波含量要明显低于图(a).在稳态工况中,传统算法下相电流的总谐波失真(total harmonic distortion,THD)为5.58%,文 献[20]算法的相电流THD为4.38%,所提算法相电流的THD为4.49%.因此,文献[20]算法与所提算法的电流谐波含量相近,而相比传统算法,文献[20]和所提算法在稳态工况中具有更好的稳态性能.

4) 系统稳态运行过程中,图10给出3种控制策略的电流预测计算总次数(包括延时补偿、两步预测和三步预测),其中,传统算法、文献[20]算法、所提算法的计算总次数分别记为n′,n′′,n.在1.5 s时,3种算法的计算总次数分别约为3.5万、4.5万、2.5万次,所提算法的计算次数最少,传统算法次之,文献[20]计算量最多.相比文献[20],所提算法的计算次数降低约44%.统计3种算法周期内的电压矢量寻优代码执行时间(包括两步预测和三步预测),分别约为26.6 ms,40.0 ms,19.6 ms,相比文献[20],寻优代码执行时间降低了约51%.

图10 电流预测计算次数Fig.10 Calculation times of current prediction

图11给出在3种控制策略中,采用五段式空间矢量脉宽调制(discontinuous space vector pulse width modulation,DSVPWM)的逆变器某一电力电子器件在短时间内的开关状态(0或1),上升沿或下降沿表示开关状态的变化.开关频率较高会引起开关损耗随之增大,在合适的时刻开关能适当减小开关损耗.从图11易看出,采用文献[20]算法的开关频率明显较高.统计(0.5～1.5)s内3种算法的开关频率,分别为21.36 kHz,26.28 kHz,21.80 kHz,相比文献[20],所提算法的开关频率降低了约17%,从而有效减小较高开关频率所引起的较大开关损耗.

图11 短时间内的开关状态Fig.11 Switch status in short time

由3),4)可整理数据得表3,从表3可看出,文献[20]算法和文中算法的电流谐波含量较低,在不影响输出电能质量的前提下,文中算法比文献[20]算法的开关频率要明显低一些,而在寻优代码执行时间上,文中算法的执行时间最少.综合动静态性能、开关频率、寻优代码执行时间等方面,文中算法要优于另外2种算法.

表3 三种控制策略对比Table 3 Comparison of three control strategies

图12 电感参数变化的dq轴电流Fig.12 dq axis current with inductance variation

图13 电感误差提取Fig.13 Inductance error extraction

在传统算法和文献[20]算法控制下,当算法中给定电感值为0.5L时,dq轴采样电流与参考电流有较小静差,随着给定电感值增长到某一电感值时,电流静差明显增大,而在电感提取策略中,dq轴电流基本不受给定电感值变化的影响,电流预测算法鲁棒性较良好.

6 结论

1) 所提策略采用无差拍电流控制计算参考电压矢量,并将与其最邻近最优占空比电压矢量作为次优电压矢量,寻优过程简单.相比枚举所有电压矢量避免了不必要的计算负担,寻优代码执行时间降低了约51%.为了满足电力电子器件的高频化需求,采用执行时间更短的算法就很有必要.

2) 所提策略保证了较好的转速调节性能和稳态性能.在DSVPWM周期中,三矢量电压控制需变换5次开关状态,而占空比电压控制变换3次,占空比电压引入后开关频率降低了约17%,有效减小开关损耗,两者的结合兼顾了系统动静态性能和开关频率.特别是随着逆变电源高频化的不断发展,器件开关频率越来越高,在不影响输出电能质量的前提下,适当降低开关频率变得具有重要意义.

3) 给出一种dq轴电感双闭环策略,能够提取电感误差,并对电感误差造成的性能恶化具有抑制性,原理简单,且不需要额外考虑电感参数误差对电机模型造成的扰动,避免了扰动观测器的加入.

文中提出的方法策略可拓展应用于多电平多控制目标的复杂系统,区别在于逆变器的拓扑结构及电气部分的等效建模.