例谈学生数学直观想象能力的培养

江苏省南通师范学校第一附属小学 蔡益磊

在数学教学中，培养学生的直观想象能力可以帮助学生在头脑中建立起关于图形的表象认知，使图形在学生的头脑中变得立体鲜活，促进学生形象思维向抽象思维的过渡，进而使学生所学内容变得可亲、可感，鲜活起来，消除学生的畏难情绪，提升学生分析问题、解决问题的能力，提升学生的数学学习质量。那么，如何培养学生的直观想象能力呢？

一、在数学语言描述中培养学生的直观想象

在数学教学中，引导学生主动运用图形来描述或者分析问题，可以把复杂的数学问题形象化、简明化，促进学生直观想象的形成。

（一）数形结合，培养学生的直观想象

在数学学习过程中，教师可采用数形结合的方式，以使抽象的数学知识形象化，帮助学生更好地理解数学知识。

如在求相差数的实际问题的教学中，学习这部分内容是学生学习求比一个数多（少）几数学问题的基础，以小军有8个桃子、芳芳有12个桃子为例，要想让两个人的桃子一样多，有什么方法？教学时教师可以让学生用自己喜欢的图形分别来表示小军和芳芳桃子的数量，再想一想怎样才能让他俩的桃子一样多，先用图画一画，再说一说。通过数形结合，学生们发现了要想让他俩的桃子同样多有3种方法，一种是再给小军4个桃子，一种是把芳芳的桃子拿走4个，还有一种就是把芳芳的桃子拿出2个给小军。在此过程中，教师引导学生用数形结合的方法使小军和芳芳的桃子数量同样多，不仅深化了学生对“同样多”的理解认识，使学生的形象思维与抽象思维有机地结合在一起，也在学生的个性表达中提升了学生的直观想象能力。

（二）再造直观，培养学生的直观想象

不同学生解决问题的方法途径不同，教师可以鼓励学生以自己的方式再造几何直观，使抽象的数学问题直观化，促进学生解决问题能力的提升。

如在教授“倍的认识”的时候，在解决“求一个数的几倍是多少”的数学问题时，在对“钢笔有5支，铅笔的数量是钢笔数量的3倍”这句话的理解上，为了促进学生对“倍”的认识，教师就可以让学生通过想象，把铅笔的数量是钢笔数量的3倍用画图的形式表现出来，有学生在画图的时候用钢笔和铅笔的形状来画，有学生以“○”“△”分别表示钢笔与铅笔，有学生用线段图来表示。在这个学习活动中，学生们各显神通，并用创造想象的形式来表现自己对题意的理解。这些直观图不仅促进了学生抽象思维能力的提升，也培养与发展了学生的直观想象能力。

二、在猜想推理中培养学生的直观想象

在教学中，教师根据教学的实际情况，创设问题情境，可以激活学生的想象力。教师适时引领学生进行合理推理，可以有效提升学生的直观想象能力。

（一）借助媒体，启发学生推想，培养学生的直观想象

儿童空间表象的积累是与学生的尝试、想象、推理、验证、思考等分不开的，教师要善于借助数学媒体课件等，引领学生对空间实物进行观察、分析、猜想、探索、得出结论等等，以使学生的直观想象能力得到培养与发展。

如在学习“正方体的认识”的时候，教师首先从正方形模块引入，让学生观察正方体的六个面、六条棱各有什么特点，以帮助学生建立起关于正方体的表象认知，然后教师借助多媒体把正方体的直观图展示给学生看，以帮助学生形成空间认知。在此基础上，教师再借助多媒体依次擦去正方体的一条棱，并让学生凭借余下的图形去想象正方体原有的样子。就这样依次擦去，直至剩下跟正方体的长、宽、高有关的三条棱的时候，教师再启发学生思考想象：这个图形中的棱还能去掉吗？去掉之后你还能想象出正方体的样子吗？这样教学，使学生真正经历了对正方体的直观感知、思考内化以及空间想象的过程，可以促进学生对正方体认识的直观想象能力的提升。

（二）借助实物，诱发学生联想，培养学生的直观想象

教师借助实物为学生创设出猜测想象的学习活动，以让学生熟悉的直观形体在头脑中进行重新加工和改造，从而使学生的观察与思维紧密结合，发展学生的空间观念，提升学生的直观想象能力。

如在学完长方体、正方体和圆柱的表面积之后，教师拿出事先准备的长方形纸让学生任意运动，并让学生说说借助这张长方形纸自己可以创造出几种立体图形？（见图1）在教师的引导下，学生们发现用长方形上下平移以后，经过的轨迹可以得到一个长方体，在学生由长方形纸想到长方体的基础上，教师再进一步启发学生想象：由正方形纸上下平移以后可以得到一个什么形体？（有一组面是正方形的长方体）如果长方形围着长或宽旋转一周之后可以得到什么立体图形？（圆柱体）随着学生们的想象，教师借助多媒体把这些长方形纸或者正方形纸运动变化后的图形展示给学生看。在此基础上，教师还可以启发学生想象：直角三角形沿着一条直角边旋转一周可得到什么立体图形？（圆锥体）半圆形沿着直径旋转一周可得到什么样的图形？（球形）

图1

这样从学生已有的数学经验出发，启发学生想象，在平移旋转中帮助学生再造了立体空间，在猜想中培养了学生的直观想象能力。

三、在运动变化中培养学生的直观想象

在数学教学中，教师根据图形与几何领域的相关问题让学生以运动变化的视角展开想象，可以发展学生的空间观念，培养学生的直观想象能力，促进学生解决问题能力的提升。

（一）借助变位，培养学生的直观想象

在解决问题的教学过程中，根据解题需要对图形进行变式、变位等，使其转换成易于被学生所理解与接受的图形，这个学习的过程是动态的、变化的，有助于学生的直观理解，提升学生的解题能力。

如在“解决问题的策略——转化”的教学中，以图2为例，左边图形是一个不规则图形，右边图形是一个长方形，如果按照平常的方法求出左边图形的面积肯定会有一定的难度，这时候教师就可以让学生想象一下把左边图形下部半圆分别旋转180°以后的样子，经过旋转学生们就会发现上图中左边图形与右边图形的面积是完全相等的。在这个学习的过程中，经过学生的直观想象，他们就会发现变化的只是图形的位置及形状，图形的面积大小并没有改变。

图2

教师借助想象来帮助学生解决问题，可以使具有相同特征的图形在想象中进行表象弥补，把不规则的图形转化为学生熟悉的简单图形，把复杂的数学问题转化为简单的数学问题，降低学生的学习难度，促进学生直观想象能力的提升。

（二）借助操作，培养学生的直观想象

直观想象需要学生对数学形象进行特征推理，教师要加以启发和引导，逐步验证，进而促进学生直观想象能力的提升。如在教授“梯形的面积”这部分内容的时候，教师就可以让学生先想象一下梯形的样子，再想象一下可以通过什么方式把梯形转化成为自己学过的图形。有学生想到了割补法，有学生想到了平移法……在学生想象的基础上，教师进一步启发学生：“是不是任意两个梯形都可以组成一个平行四边形？是不是任意剪去梯形高与底边组成三角形的部分进行拼组就可以组成一个平行四边形？在用割补法或者拼组法等组成平行四边形的活动中，这些梯形需要具有哪些特征？自己想一想，做一做。”这样教学，可以进一步诱发学生的直观想象，使学生的空间观念在尝试、猜想、操作、验证的过程中得到有效的发展与提升。

总之，在数学教学中，培养学生的直观想象能力在数学教学中具有重要的意义，因此，教师要关注学生的直观想象，让学生的直观想象成为提升学生数学学习质量的捷径，提升学生的数学素养。