新课程改革下数学建模的教学方法与教学策略

摘 要：数学建模素养是中学生一项关键的数学核心素养，能够帮助学生培养和提升创新能力。重要性毋庸置疑。由于新课改的推进，中学数学建模教学备受各界的重视。新课改倡导让学生深刻地领悟和理解数学，原来的教学方法已很难适应教育改革，也满足不了学生的个性发展。因此，数学教师需有针对性地将建模思想和理念渗透给学生，引导他们养成使用数学的良好习惯。基于新课改背景，本文将探讨数学建模相关的教学策略、方法。

关键词：中学数学;教学方法;教学策略

一、数学建模概述

（一）数学模型：总结数字、其他符号以及字母的数量规律，对数学公式、算法加以描述。

（二）数学建模：将待解决的问题进行抽象化和合理假设，分析变量、常量彼此的数学关系，建立相应的数学结构（数学模型），并成功地求解，将结果融入到现实问题中加以检验，以更好地解释问题，实现拓展与推广。

（三）数学建模教学的3个阶段

1.简单建模：该过程，是让学生轻松地接触建模，清楚建模方法、详细步骤，督促学生用建模思维来看待生活中碰到的问题，增强建模意识。

2.典型案例建模：本阶段，教师需要选择部分典型的案例，鼓励学生进行探索，让他们学会转化，使其变为数学问题;根据数学建模的思路和流程，来完成建模，让所有学生均可动手加入建模的整个过程。

3.综合建模：本阶段重点是对学生自身的综合建模能力进行考察，以评估他们能否将学到的建模知识运用到实践中来。该情况下，教师需要设定有一定难度的问题，鼓励学生自主探究。根据模型去分析问题，培养他们的创新和探究能力。

二、中学数学建模教学的常见方法：

（一）理论分析：在中学数学建模中，理论分析法是相对普遍的教学方法。相较于经验分析法，理论分析实质上是理论思维教学的表现，也是高等级的分析思路。本质上看，它是运用数学理论来对变量进行分析，以解决在建模上出现的问题。

（二）模拟方法：该种方法，是模拟一个类似于实际问题的问题模型，并对此展开实验，旨在解决原来的某些实际问题。

（三）函数拟合：这是中学数学建模中相对普遍的教学方法，适合对离散数据进行处理，注重计算机工具的价值。有了教师的指导，学生能够自由地描点、绘图，编制拟合直线，同时建立函数关系式以及数学模型。

三、中学数学建模教学的意义

（一）提升对数学的学习兴趣，培养科学的学习观

大家都知道，和语文、英语不同，中学数学课程比较枯燥。它的内容难度较高，容量大，除课堂外，很多学生不情愿花时间再去学习。更有甚者，对数学早就出现一种厌学心理。利用运用建模教学，能够提高学习兴趣，让学生意识到数学建模是趣味性较强的学科，心甘情愿地学习数学。与此同时，学校也需要举办建模活动来鼓励学生们踊跃报名，让他们对数学保持更多的兴趣，掌握这门枯燥的课程。

（二）有助于塑造良好品德和提高数学能力

建模过程能够让学生领会成功的喜悦，培养他们勇敢探索与研究的品质。学习数学时，不少学生害怕难题，有些人遇到困难立马就放弃。在数学问题面前，有些学生不想动脑筋也不愿去思考。而数学建模，能够提高他们的数学应用能力。当学生学会了建模知识和数学模型，便可以将书本上的知识运用于自己的生活中。看待问题时，建模能够对知识进行转化，培养学生的数学应用能力。此外，利用建模可以求解商品需求（供应）量、最优策略还有成本及利润，包括最大利润、养老保险以及投资决策等很多比较实际的问题，提高學生对数学知识的应用能力。

（三）有助于培养学生的创新能力

新课标（2017版）认为，数学建模时，在教师的引领下，或是学生自己进行选题来研究某个特定的课题，在研究中找到新思路、方法和结果。这反映出数学建模能够帮助学生挖掘和提升创新能力。另外，数学建模并非为了找到绝无仅有的求解方案。相反，它是想要找到最优解问题。为此，建模前，学生有必要开拓思维，勤于思考，敢于提出假设，用自己的努力去找到理想的数学模型。该过程中，学生需要勇于创新，提出个人的看法与建议，培养创新能力。

四、中学数学建模教学的现状

（一）中学数学建模教学的现状

新课改推进后，中学数学课程在教学还有内容上日渐倾向于生活化、实践性。掌握数学要领与相关问题，与生活和工作有着紧密的关联。但是，在注重实践应用的背景下，学生长期以来的定势思维和教学习惯阻碍了数学建模的进度。对中学生而言，其数学抽象化能力相对偏弱，无法将实际问题真正地转变为数学模型，对数学建模也没有什么信心;部分教师自身对数学建模教学还不够清晰、理解不透彻，无法及时地转换角色，业务素质也不高。同样地，他们的教学能力和经验也不多，难以对学生做出科学地评价。显然，中学数学建模仍停留在启蒙、摸索初期。

（二）中学数学建模教学的现状

新课改后，中学数学教材开设和推出2个新的栏目，一是“综合与实践”;二是“探究活动”。它的设计和“数学建模”存在某些相似点：以现实问题为背景;分小组进行活动;以学生为中心，老师辅助配合来开展教学活动;理论联系实际、互助探究。为此，2个栏目无疑为建模教学打下了牢固的基础，也提供无限的拓展空间。然而，由于评价机制不完善、改革不彻底，中学数学建模在发展中受到诸多的阻碍。一是中考分数始终作为中学生能力、选拔以及是否录取的考核标准。正因为这样，很多家长、学生还有老师的精力均放在应对考试上，师生建模水平以及成绩并未在中考命题中受到肯定与重视。二是学生在中学未能接受建模专业的学习与锻炼，基础不牢固。到了高中，他们还需要很多时间才能去理解和掌握建模。数学建模需要的周期长，而中学数学任务又比较重，不少教师担心建模教可能会耽误课堂的进度，影响成绩，于是选择放弃。三是数学建模没有足够的参考资料，数学建模原本就比较困难。对老师而言，要精通数学建模并将其融入课堂教学，其难度非常大。由于缺乏理论指导，教师对建模教学没什么自信，这就从客观上阻碍数学建模教学的实施。

五、中学数学建模的教学策略

（一）树立学生建模的信心

对中学学生来说，数学建模比较陌生。学生才开始接触，难免没多少信心。在他们看来，建模是难度很大的事情，这在一定程度上限制了数学建模能力。刚开始建模教学时，教师最好要挑选合适的教学内容，确定没什么难度、学生兴趣浓郁的题目，让学生来完成建模，帮助他们树立更多的信心，从中领略建模的乐趣，为数学建模能力的提升打下牢固的基础。

如方程这节内容，教师可引入下列问题：

以某童装为例，它的标价是150元。到了儿童节当日，其价格降低到了8折，商家拿到的盈利大概20%。请计算出该款童装的进货价。

简析：表面上看，这是方程问题，我们需要从中提炼部分关键量，其标价150元，现在售卖的价格只有80%，利润率20%，（售价-进价）/进价=利润率，构建起等量关系。这里，我们让学生自己试着去假设未知数、列方程，并做出解答。我们假定：进货价为x元，则得出求解方程：

解得x=100（元）

针对现在很多同学，特别是城里学生，他们的内心更倾向于打折销售。这种问题，同学们也好奇和有兴致，听上去毫无违和感。但是，部分同学对于利润或是利润率还没有清晰的定义。对此，教师需要提前布置好任务，让学生自行查阅资料，找出利润、利润率各自的定义。该种做法，要比教师将定义直接给到学生，让他们硬背公式要更为理想，且学生的能动性也会随之提高。教师需建立一个专业的平台，方便学生罗列具体的方程。得到这种体验外，教师也能够细化这道题目。

（二）培养学生抓重点的能力

面对现实诸多问题时，很多中学生尚不能很好地进行处理。在数学建模中，学生接触到的文字信息相对杂乱。怎样处理这些信息，很大程度上决定了学生能否具备很好的建模能力。故而，教师需要引导学生如何去抓重点，让他们从大量的信息中快速找出建模必备的信息，让学生挣脱数学建模本身的神秘感，明确建模的根本，促进问题转化。

如“锐角三角函数”这节课，学生在碰到问题时会出现以下条件：“某地处于多少度方向”，该种文字描述相对来说有些抽象。所以说，教师在学生解题时，需鼓励他们利用图形进行分析，将问题予以几何化处理，让学生能够对题目有更深刻的理解，抓住问题的核心信息，提高他们的建模能力。再如，对部分数量关系相对繁琐，数量上存在关联的某些建模问题进行解决时，教师需要引导学生以表格的形式去思考与分析问题，让学生运用直观的表格来归纳关量内在的关联。除了提高学生的解题效率外，同时也可以帮助他们养成信息素养。通过培养学生抓重点的意识和能力，可以让建模过程日渐透明、清晰，使学生有正确的思路，改进建模教学整体的质量。

（三）引导学生从做中学

數学建模时，部分教师有意无意地忽略了学生的主人翁角色，让他们陷入一种完全被动的境地。新课改倡导教师在课堂上需要鼓励学生进行自主合作与互助探究。所以，教师需挑选恰当的数学模型问题，建立生动灵活的问题情境，让学生能够在做中认真学习，发挥他们的自学能力。由此，学生才能经历知识构建的整个过程，渗透建模理念和思路，培养他们的动手能力，使建模教学带来更大的效益。

如讲授“一次函数的图像和性质”这堂课时，教师可考虑对学生进行分组，让他们按小组来分析一次函数，从函数自变量取值、函数取值、图象形状、特殊点等各个方面，对图像进行分类研究，帮助学生构建一个数学模型。在今后学习反比例函数，二次函数性质这些内容时，学生也会自然地运用一次函数时建立起来的数学模型。深刻地理解反比例，同时对二次函数图形各自的特征进行分析。如“一元二次方程”，本节课涉及多个和生活有关的概念、封面设计，教师需要给学生分配不同的调查问题，让他们课余时间上网去找资料，激发他们对知识的探索能动性，增强学生的认知与记忆。如此，以教材、教师为主导的传统模式才能被取代，学生个人的动手能力也将有所锻炼，发挥建模教学最大的价值。

结束语

中学设置和实施数学建模教学，实质上是利用实际问题去锻炼和提升学生的双向翻译、观察分析与猜想能力，培养他们的逻辑思维。建模教学作为解决问题能力的培养方式，要备受中学数学教师们的认可与关注。新课改形势下，中学教师需有针对性地提高学生的能动性与好奇心，让他们能够更好地运用和掌握数学知识，掌握娴熟的学习方法。透过数学建模，使中学数学达到更高的教学水平。

参考文献

[1]石利叶.中学数学建模素材的选择[J].思维与智慧，2016（26）：3.

[2]缪海芬.数学建模在中学教学中的应用[J].当代教育实践与教学研究，2015（8）：34.

[3]延卫军、魏美华.数学建模和数学实验融入数学课程的实践与思考[J].科教导刊，2017（17）：52-53.

作者简介：陈仲仁.1977-09，男，汉，闽，中学一级评高级，大专，中学数学教学，福建省三明市建宁县第三中学。