低噪声低功耗3 阶复数滤波器的设计

张旭东 ，雷倩倩 ，张芳玲 ，李 弦 ，李连碧

(1.西安工程大学 理学院，陕西 西安 710000；2.深圳市纽瑞芯科技有限公司，广东 深圳 518000)

0 引言

在低中频接收机中，常采用复数滤波器来抑制混频过程中产生的镜像信号[1-3]。复数滤波器一般以低通滤波器为基础，通过交叉通路，使得对称轴频移jω0，由原先以j 轴为对称的低通滤波器，变为以ω0为中心频率的带通滤波器，形成了以j 轴非对称滤波的效果，达到选择有用信号而抑制镜像信号的目的[4-5]。

复数滤波器的性能指标除了最基本的镜像抑制比(Image Rejection Ratio，IRR)之外，还需要考虑带宽、噪声以及必不可少的功耗等性能指标。考虑到不同的应用需求以及无源器件受工艺的影响，常采用电容阵列来达到带宽可调的目的[6-7]。而噪声的优化可以通过在滤波器第二级输入端加上前馈回路，通过减小回路上的噪声来减小电路噪声，在0.6 MHz的带宽下实现的输入参考噪声[8]；也可以采用FLFB 结构，通过设计使截止频率远大于信号频段，10 MHz的截止频率下输出噪声达到了87 μV[9]。在功耗方面，文献[10]采用超低功耗反相器所构成的运放，实现3 阶1 MHz 带宽的复数滤波器，功耗65.6 μW；或采用电流放大类型的运放，在1 mW 功耗下实现了一款4 阶带宽1 MHz的复数滤波器[11]；也可以采用多重反馈结构，以单阶滤波器为基础，通过多个环路综合成高阶滤波器，减小了功耗[12-13]。

本文设计了一款3 阶FLFB 结构的复数滤波器，在优化噪声的同时，从运放本身出发，以相位裕度(Phase Margin，PM)小于60°的运放来作为滤波器的有源模块，以劳斯-霍尔维茨(Routh-Hurwitz，RH)稳定性判据为理论依据，在保证系统稳定的前提下减小功耗。本文首先推导出复数滤波器的传输函数，在此基础上对滤波器的噪声进行理论分析，并以劳斯-霍尔维茨稳定性判据为基准，对系统稳定性以及功耗进行了理论推导，最后给出了电路的仿真结果及分析。

1 3 阶复数滤波器电路设计

3 阶复数滤波器电路如图1 所示，分为I、Q 两条通路，inp、inn为滤波器输入端，outn、outp为滤波器输出端，通过电阻RC对每一级的输入输出进行交叉连接，得到复数滤波器。Q、R、C 分别为滤波器品质因子、电阻、电容，其中电容C 为5 位控制字的电容阵列。对滤波器进行传输函数TF(s-jω0)的推导，从式(1)中可以继续推导滤波器的带宽ω和中心频率ω0的表达式式(2)。

图1 3 阶复数滤波器电路图

对复数滤波器的噪声进行分析，如果在输入端inn存在噪声源，那么在输出端outn 所产生的输出噪声可以表示为式(3)；而如果在第一级的输出端outn1 存在一噪声源，那么该噪声源对输出端outn的贡献可以表示为式(4)。从式(4)中可以看到，在滤波器的中心频率ω0处outn1 对输出端的噪声贡献为零，此时整个电路的噪声只由第一级以及环路电阻提供，抑制了后级电路噪声，从而达到噪声优化的目的。

对复数滤波器的稳定性进行分析，由于采用的FLFB低通滤波器为多重环路结构，无法用单一环路的稳定性来判定整个系统的稳定状态，故而以劳斯-霍尔维茨稳定性判据为理论依据，判定系统处于稳定临界状态时，滤波器不同的设计参数与运放参数的关系[14-15]，利用MATLAB拟合数据，得到最小可接受的相位裕度图(Minimum Acceptable Phase Margin，MAPM)，如图2 所示。为了保证滤波器的稳定工作状态，在设计时使运放的单位增益带宽(unit Gain Bandwidth，GBW)、PM 在临界状态以上。比如当Q 取0.5，此时若ω/2GBW 等于0.1，那么运放的PM只需大于15°便可以保证滤波器的稳定。

图2 最小可接受相位裕度图

对复数滤波器的功耗进行分析，图3 为本文采用的Class AB 两级运放电路图，由两级放大电路、共模反馈电路(The Common-mode Feedback)以及偏置电路(The Reference Circuit)三部分组成。稳定性分析得出了滤波器参数与运放GBW、PM的关系，继而可以通过式(5)计算运放的第二级跨导Gm2，其中gm、CC、Cload分别表示MOS管的跨导、密勒电容以及负载电容[16]。通过设计合适的GBW，此时较小的PM 便可保证系统的稳定，相比于传统PM 取60°的设计，减小了对Gm2的需求，从而达到减小功耗的目的。本文设计的运放在典型工艺角下，GBW为130 MHz，PM=36.8°，功耗220 μA。

图3 Class AB 两级运放电路图

2 仿真验证

采用UMC 40 nm CMOS 工艺，设计了一款3 阶FLFB结构的复数滤波器。在电源电压1.0 V、负载电容0.5 pF、Q 取0.5 时，常温下当控制字从00 101 变化到11 111，中心频率ω0可调范围为0.68～1.34 MHz，带宽ω 变化范围为0.98～1.92 MHz，如图4 所示；图5 是控制字为01 101时滤波器的输出波形，此时，ω0=1.04 MHz，截止频率0.29～1.79 MHz，在ω0+2.2 MHz 处IRR=28.4 dB，在ω0+4.4 MHz 处IRR=46.4 dB。为了说明本次设计的带宽可调能力，在不同的工艺角下通过改变控制字，对其进行调谐，结果如表1 所示，调谐误差不超过1.9%。

表1 不同工艺角下调谐控制字

图4 滤波器可调谐曲线

图5 滤波器幅频响应曲线

在典型工艺角下，选取控制字01 101，对滤波器进行噪声仿真，如图6 所示。从图中可以看到在通带内1.04 MHz 附近，噪声达到了最小值2.45 fV2/Hz，对应了噪声的理论分析。

图6 滤波器输出噪声曲线

表2 为3 阶FLFB 复数滤波器与其他参考文献的性能指标对比。本次设计的复数滤波器在总功耗为1.33 mW的情况下达到了带宽可调，中心频率可调，并且带内噪声积分为90.6 μV，IRR达到28.4 dB。仿真结果与理论分析相对应，达到了减小功耗、降低噪声的目的。并且为了客观对比，进行品质因子的计算，计算表达式见式(6)、式(7)。

表2 性能指标对比

3 结论

本文设计了一款低噪声低功耗的3 阶复数滤波器，采用FLFB 结构，减小后级电路在输出端的噪声贡献，以此来优化噪声；并根据劳斯-霍尔维茨稳定性判据，保证滤波器稳定工作的前提下，减小运放的PM，以此来减小运放第二级放大电路的电流，进而减小功耗。对电路进行仿真验证，仿真结果与理论推导相吻合。