于计算中发展形象思维，用形象思维支撑计算

韩红

[摘  要] 课改以来，一线教师感觉学生计算能力在下降，虽有种种原因，但是最为重要的就是学生忽略了在学习中对于关键算理的理解。形象思维在计算学习过程中起到重要的作用。在学习的不同阶段，形象思维的发展都应该得到重视。教师应在小学各学年段的计算学习过程中发展学生的数学形象思维，用形象思维支撑学生的计算学习。

[关键词] 形象思维;计算学习;算理;算法

课改近十年来，一线教师都感觉学生的计算能力在下降，却一直找不到原因。笔者将苏教版小学数学六年中所有与计算有关的内容进行了罗列分析，发现计算教学有这样几个显著特点：一是学习内容螺旋上升——从学习的难度和层次上来说，随着年级的升高难度在显著增加，思维的抽象性在增加;二是计算教学内容分解细致——整数部分的四则混合运算贯穿一至四年级的学习过程;三是难点计算主要集中在五、六年级，但学习时间短、学习难度大——小数、分数的四则混合运算以及相应的简便计算一方面需要学生对整数计算的算理理解透彻、运用熟练，另一方面需要学生对运算规律了解清楚，需要有较好的数感予以支撑。不难看出，计算学习和数字学习对于小学生来说都是比较抽象的，他们需要形象思维的支撑，由此才能更好地理解算理、掌握算法。笔者建议从下面几个方面发展学生的数学形象思维。

一、在低年级计算学习过程中发展形象思维

“满十进一”是小学数学计算中最为基础的算理，在这样的算理学习过程中要注重培养学生的形象思维。

怎样做呢？笔者建议，牢固建立“10”的表象，用好计数器。先从拨出计数器上的“11”引入，让学生在一个一个拨算珠的过程中，感受到超过10的数在计数器上显示时，都要“满十进一”，并且写出来时都是先写十位上的数，再写个位上的数，因此“十”对于超过十的数非常重要;再让学生尝试计算“9+4”，在计数器上拨出计算的过程和结果，同时说一说自己是怎样想的，互相交流展示。结合计数器的变化演示明确演算过程：“9+4”结果超过十，先要从4中分出1给9，这样就凑成了“十”，满十进一，计数器的十位上就拨出一颗算珠，再加上4里面还剩下的3个，合起来就是13（配动态演示变化的图更好）;接着让学生结合苹果图圈一圈、说一说“9+4”的计算过程和结果，结合圈出的图对比计数器和抽象的算式图，建立对应关系，从而帮助学生更好地理解为什么要“满十进一”以及怎样进行“满十进一”。也只有在新授课教学中更好地建立了这样的“对应”，才能帮助低年级学生建立“满十进一”的表象——因为既有实物层面的形象演示，又有抽象层面的算珠以及分解算式的支撑。这样形成的表象会清晰牢固，便于学生今后在学习计算中予以提取、加工和进一步的操作。

以上的例子是小学生低年级阶段计算学习的重要“关节”，需要在这样的关键之处有意识地引导学生建立关于核心概念和数学思想方法的表象。有了这些表象，学生才能在今后的计算学习过程中，有学习方法可依，有表象可循，有思维材料可用。

二、在中年级计算学习过程中发展形象思维

如果说“满十进一”的概念的理解是低年级计算中的核心概念，那么中年级两位数除以一位数的计算，就是学生学习过程中特别难以理解的部分，也是除法计算模型建立中最关键之处。教材中的呈現如图3所示。教材的呈现比较简单，只是呈现了笔算除法的竖式形式以及每一步计算的算法，但是，却忽略了小学生数学思维中常会出现的问题“为什么要这样算？”“这样算是什么意思？”浙江省著名小学数学特级教师俞正强曾经在他的著作《种子课——一个数学特级教师的思与行》中呈现了他在教学这类型计算时的思考，笔者认为很值得借鉴。而其中最值得借鉴之处，就是在计算教学中真的关注学生数学形象思维的发展与培养，让除法模型也能够与形象、动态的“平均分”的过程“对应”起来，形成表象，以支持学生理解复杂的多位数除以一位数的除法算理和算法。最能够体现教师对学生数学形象思维培养的是这样一个对应：将笔算除法竖式中的每一步与小棒的“平均分”过程进行了对应比较。

以上教学过程中，有这样几个点很好地培养了学生的形象思维：一是将“多次除”的过程与“平均分”这一活动紧密相连，让学生理解每一步除法的计算实际上既是对上一次平均分未分完的结果的处理，也是对本次平均分的结果的处理;二是将每一步的计算过程和结果与小棒操作的过程紧密对应，让学生理解每一个数和除得的每一个结果是怎样得来的;三是将笔算除法竖式中隐藏的乘法和减法计算予以明晰。只有笔算中的计算过程和结果与分小棒的形象过程建立对应，学生才能建立起多步骤的除法笔算的表象;初次计算算理和算法的表象的建立，有利于今后学生更好地理解复杂的三位数除以一位数、多位数除以两（三）位数的算理和算法，有利于实现算理和算法的正向迁移。

三、在高年级计算学习过程中发展形象思维

高年级计算学习中的难点一是小数与小数相乘：学生对“最后要根据乘数中一共有多少位小数再点上小数点”这个计算法则很难理解。怎样突破这个难点？可帮助学生结合面积单位换算和模型建立小数乘法清晰的表象。

若学生能理解以上两个图示，那么他们在今后的学习过程中在遇到小数乘法的计算时就能够有效提取表象，正确点上小数点。

高年级计算学习中的难点二是分数、小数四则混合运算中的简便计算。教材中第一次呈现此类简便计算的内容是五年级上册（如图7）。教材的呈现方式就是想借助图7中右上方的图形，结合实际的数量关系帮助学生理解复杂的乘法分配律。在教学中需要注意的是，将（6.5+3.5）与组合图形的长方形的长建立对应关系，如图8。教师在教学过程中应使用多媒体先让具有对应关系的数量和线段闪烁起来，然后让学生说一说先算什么、再算什么、各表示什么含义，最后联系两种不同的算式说一说它们之间的联系，由此完成对小数乘法分配律应用的初次表象建立。有数与形的动态对应、有语言与算式的描述性对应，学生的表象建立会更加清晰和稳固。

小学阶段的计算学习看似技能的学习，实则是思维的学习与能力的发展，需要在各个学习阶段发展学生的核心能力。形象思维是形成技能的基础，只有有了思维的支撑，才能更好地理解算理和掌握算法，也才能更好地形成技能。