意识与技巧同行 能力与思维并重

高娟萍

[摘  要] 通过简便运算来训练学生的思维能力，可以反向促进学生计算能力的提升，必须通过系列措施让学生主动执行简算，突破束缚，打破藩篱，灵活处理。学生具备了简算意识，掌握必要的技巧，简算就能真正为学生所用。

[关键词] 常规;简算;技巧;算理;意识;应用

简算是一种智能化的算术技巧，也是运算教学的主要内容。熟练运用简算方法，可以训练学生思维的灵活性和敏捷性。简算要巧妙、合理、转换自如。因此，在简算中塑造学生的简化动机，让算术的极简主义落地生根，简捷、简便的运算才是算术的真谛。下面笔者就结合多年的教学经验，浅谈学生简算能力的培养策略。

一、冲破常规，形成意识

1. 打破学段界限，全程培养

计算教学是一个旷日持久的过程。一般认为，简便计算主要放在第二学段，是全面掌握加法运算律、乘法运算律后的一项衍生技能，可事实上，简算与计算相伴而生。因此，从学生入学开始，教师就应渗透简算意识，打破阶段性、突击性学习的困局，让简算内化为学生的潜意识。简算最早可以追溯到一年级，“20以内进位加法”的“凑十法”就是简算的雏形。如“9+3”，先把加数3分解成1与2的和，将加数1分配给9，凑成10，然后把第一次求得的和10加上2就是12。学习“20以内连加连减运算”和“加减混合运算”时，凑整思想亦可发挥作用。譬如算式“3+6+4”“8+5+2”，可点拨学生进行简算处理，提问“怎么提高计算速度？”“为什么先算‘6+4与‘8+2要迅速一些？”等。

此时，学生简算意识开始萌芽。正是因为有“凑十法”和交换律相互结合，打下基础，学生掌握起来才不费劲。二年级学习“100以内连加”时，凑整同样没有缺席，如“28+34+22”，书本上本就有简算要求：竖式计算时可以相机处理，将2和8先行相加，凑成10后再与4相加。此时，教师引导学生比较两种算法，让学生自主体验简算的优越性。

进入第二学段，数域不断扩张，学生的数感也不断增强，系统学习简算时机已到。新课标在“数与代数”中要求学生运用运算律进行简算，简算能力是学生数感敏锐性的直接体现，学生的数感、运算能力与简算能力互相促进。这一学段的计算教学要继续坚定不移地培养数感，同时建模思想、应用意识和创新意识也应积极跟进。

人教版教材的简算都安排在运算律之后，而且是突击性攻坚学习。于是，许多教师教完这一章后，便将简算打入了“冷宫”，逐渐遗弃，久而久之，学生又开始开历史倒车，退步到原始状态。因此，对于简算意识的培养需要教师常抓不懈，在系统学习后变成常态练习。

2. 超越题目要求，处处留心

在学习完运算定律之后，由于学生接受简便计算的头脑风暴，简算意识一时暴增，导致神经过敏，一遇到计算题就摇摆不定，这说明简便计算还是一种被动选择，没有成为学生内需。此时，教师应该说明：任何时候，能简便计算就简便计算。平时练习中也要贯彻执行到底，一旦涉及计算，就要条件反射地观察其是否具备简算条件。

如：解比例1.25∶4=0.75∶x。

解：1.25x=0.75×4。

简便算法1：x= ×4× ，x= ;

简便算法2：（1.25×0.8）x=0.75×4×0.8，得x=2.4;

简便算法3：（1.25÷0.25）x=0.75÷0.25×4，即5x=12，得x= 。

如果没有简算意识，常规做法就是先算0.75×4=3，再算3÷1.25=2.4。这道题看似与简算无关，但是在解比例的过程中，可以根据数据特点简化计算程序。

3. 打通板块领域，时时求简

简便计算可谓无所不在，只要留心，随时都可以简算;不仅是计算题，应用题也不例外。例如，粮仓里存放有一批稻谷，堆放成圆锥形，谷堆底面的周长为9.42 m，高为1.2 m，如果每立方米稻谷重0.75 t，这堆稻谷重约多少吨？（得数保留一位小数）列式：3.14×（9.42÷2÷3.14）2×1.2× ×0.75。

此题的常规算法是：先算稻谷体积，再算重量;从左往右依次计算，乘 时取近似数。运用简便算法，则可以先将1.2× ×0.75结合起来算出一个局部结果，刚好等于0.3;再乘底面积，非常便捷，而且免除了“除不尽取整”的麻烦。

再如，环形跑道的直径是20米，它的周长是多少米？共享单车车轮的直径是50厘米，共享单车绕跑道骑行一周，车轮大约转动多少圈？大多数学生计算时分别算出跑道的周长和车轮的周长，然后相除。列式：3.14×20=62.8（米），3.14×0.5=1.57（米），62.8÷1.57=40（圈）。

由于有第一个问题的暗示，导致学生应用常规方法;如果删除第一问，直接问“如果知道跑道的直径和共享单车车轮的直径，求共享单车绕跑道骑行一周車轮转动的圈数，可怎么列式计算？”学生列式：（3.14×20）÷（3.14×0.5）。列出完整算式后，可引导学生运用“商不变规律”，两边同时除以3.14，直接用直径之比来代替周长之比，省去了乘3.14的麻烦。这体现了简算的神奇作用，能够改变和简化解题思路。

二、教授方法，提高能力

1. 注重日常积累，蓄势待发

培养学生的简算能力，口算是基础。“20以内的加减法”“100以内的加减法”“表内乘除法”“多位数乘一位数”等都是植根简算基因的好载体。在教学“100以内的加减法”时，教师要重点推介和宣传和为100的两个加数的特征，如个位凑十，其他位凑九。多练习“42+58=（  ），23+（  ）=100，（  ）+36=100，（  ）+（  ）=100”。教学“多位数乘一位数”时，重点推介和宣传“12×5=60，25×4=100，75×4=300，15×4=60，125×8=1000，25×8=200”等凑整数对，要能做到脱口而出。另外，还要加强对“25×4=100和24×5=120”“16×5=80和15×6=90”等易混数对的分辨。指引学生发现5和任何偶数相乘，都能得到积的末尾为0的规律，而且像“13×7=91，29×3=87，17×3=51”等这类冷门的乘积也要熟记，这对后面分数约分大有帮助。

日积月累才能厚积薄发。训练口算，提高对计算法则的理解和掌握，但教学时应注意：其一，禁止笔算代替口算，防止思维衰退;其二，计算时限速，要有紧迫感;其三，到了第二学段，加强一些常用数据的记忆，如学习了“分数、小数、百分数的互化”后，记住1÷4=0.25=25%，1÷8=0.125=12.5%……牢记这些常用数据，也可培养数感。时机成熟，就要转换数据简算。

2. 观察数据特点，敏锐感知

光有简算意识还不够，观察能力不可或缺。在简算时，要能敏锐地发觉数据算式的特点，如数据是不是接近整十数、整百数，哪些数可以凑整……在计算减法时，是否存在与被减数尾数相同的减数，可以提前相减;在计算除法时，被除数和除数之间有无公因数，便于约分，等等。还有一些特殊计算规律可以直接推导出乘积，如11×11，可以采用“两边一加，夹入中间”的方法;个位是5的两位数的平方，十位加1乘十位，在得数的后面接上25，如25×25=625，其中6是2×（2+1）算出的。

3. 掌握运算定律，激发需求

运算能简便的技巧，取决于综合运用运算性质、定律，实现转化和化简。运算的性质、定律、规律都是经过严格论证的，要想学生深刻领会，就要用实例来说服学生。比如乘法分配律是公认的难点，如果是空头理论，很难令人信服。因此，结合生活情境，让学生在具体事例中感悟算式的变化，是行之有效的办法。

例如，某镇政府的报告厅要购买12套办公桌椅，其中办公桌每张53元，沙发椅每把47元，买这些桌椅一共要花多少办公经费？要求采用不同运算方法，通过比较使学生明白，两种方法其实是两种思考角度和处理方式的结果，而不僅是算式的机械变形，从而揭示乘法分配律的原理。正是借助这样的实例，简算才能被学生真正接纳和认可，并被真正需要。

三、磨炼技能，拓展创新

由于简算势必会改变算序，基于定律、性质和算序改组，在结果不变的准绳下，使计算变得灵活、简便和快捷，可以极大地改善和提升学生的思维品质。

1. 巧于凑整，培养思维的灵活性

思维的灵活性主要体现在运算角度、计算方法、变形过程等方面，可进行专业化的训练。

（1）凑。就是把分散的“零数”凑成末尾含有0的“整数”，或者凑成与被除数能够约分的特殊数，即用“凑整法”。如 ÷ ÷ = ÷ × 。

（2）分。就是把算式中一个数拆解成多个数，分别搭配其他数，各自达到凑整的目的。如3.2×25×125=（25×0.4）×（125×8）。

（3）靠。就是把一个末尾接近0的“整数”暂时当成整数处理，然后多退少补。如687+198=687+200-2。

2. 勤于归纳，培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的缜密性和逻辑性，可进行以下几个方面的训练。

（1）略。充分发挥0和1的特殊作用。如3.2÷0.125=（3.2×8）÷（0.125×8）。

（2）消。把运算符号相反的数直接抵消。如+3与-3对消，如 ×0.5× ÷0.5= × 。

（3）转。变通算法。如52+ ÷13=52+ × =52× + × 。

3. 善于变通，培养临场发挥的能力

可从以下几个方面入手：

（1）调。就是移植数字位置。如 × + × = × + × = × + 。

（2）通。就是改变算序，根据法则性质，改变运算符号和数据。如560×95%=560×（1-5%）=560-560×5%。

（3）变。就是根据算式数据整体的布局特点，把某个数进行“拆分组合”处理以适应其他数，并改变整体布局。如999×999+1999=999×999+1000+999=999×（999+1）+1000=1000×（999+1）。

这些简算方法的提炼、归纳利用的是建模思想，正是由于计算面的宽广，所以简算就成了锻炼学生思维的重要手段。