谷物颗粒物料等效介电特性的数值模拟

钟汝能, 郑勤红, 姚斌, 向泰

(1.云南师范大学能源与环境科学学院， 昆明 650500； 2.云南师范大学物理与电子信息学院， 昆明 650500)

谷物(如稻米、小麦、玉米等)籽粒多为颗粒物质，这些物质在储藏、输送、加工过程中都涉及到颗粒堆积，在农业机械化、电气化的发展中，由颗粒物质和空气所组成的混合堆积物料宏观上所表现出来的等效介电特性是研究者关注的主要参数之一。介电特性是指物质分子中的束缚电荷对外加电场的响应特性(ε=ε′-jε″)[1]，其中，介电常数(ε′)表征电磁波能量的储存，介电损耗因子(ε″)表征电磁波能量的转化。针对介电特性的基础研究可为农产品的微波加工、无损检测等提供依据。

前人的研究成果较好地推进了农业现代化的发展，然而，当前针对农业物料电磁效应的应用研究与市场需求规模仍然存在差距，相关基础研究需要进一步深入。将传统的工业颗粒填充混合物(复合材料)仿真模型拓展应用到农业工程领域面临两个方面的现实问题：一是与工业复合材料中颗粒的随机(或均匀)分布形式不同，谷物籽粒在储藏、加工过程中以自然落料堆积的形式存在[2]，在相应的仿真研究中需要借助离散元技术、有限元流体技术等获得颗粒的自然堆积状态，使模拟颗粒的空间分布与谷物真实存在状态相吻合。二是谷物籽料多为非球体颗粒(如稻米、小麦籽粒为椭球状，玉米籽粒为多结构等)，如果采用传统的球体模型进行模拟仿真，则离散单元与实际物料差别较大，但是，非球体颗粒模型的本构关系很难建立、数据结构烦琐、接触判断复杂，相关的技术方法需要研究者开发。截至目前，专门针对农业颗粒物料等效介电特性的模拟仿真研究成果相对较少，部分学者所开展的相关研究也主要集中于堆积状态仿真或者局域场模拟计算中的某一方面，覆盖农业散粒体的生成、堆放和介电特性计算等全周期的模拟仿真成果鲜见报道[20]。

为了节约研究成本，探究适宜分析堆积型谷物物料等效介电特性的仿真模型(简称为堆积模型)，本研究采用离散元法模拟谷物籽料的自然堆积状态，获得颗粒空间分布的位置坐标和方向分布矩阵数据，并基于COMSOL软件构建了谷物籽料/空气混合物等效介电特性的有限元法模拟模型，采用平均能量法(average energy method，AEM)对堆积模型的有效性进行了验证。

1 原理与方法

1.1 混合物料等效介电特性的仿真原理

当混合物中颗粒的尺寸远远小于电磁波波长时，可用准静态条件下的平行板电容器模型分析混合物的等效介电特性[21]。如图1所示，平行板电容器上、下极板的电势φ1和φ2分别为1 和0 V，侧面边界条件为∂φ/∂n=0，极板间为颗粒填充混合物。

图1 颗粒填充混合物模拟模型Fig.1 Simulation model of mixtures filled with particles

在有限元方法中，每个网格单元所拥有的静电能如式(1)所示。

δWe(k)=

(1)

式中，k为网格单元的编号,其取值由网格剖分的粗细程度决定,εk和vk分别表示第k个单元的介电特性和体积。

混合体所储存的静电能计算如下。

(2)

由电磁理论可知，图1所示电容器中所存储的静电能可等效地表示为式(3)。

(3)

式中，(φ1-φ2)为两个极板之间的电势差，d为两个极板之间的距离，S为极板的面积，ε0=8.85×10-12F·m-1，εeff为混合物等效介电特性。令We=Wc，由式(2)(3)即可获得电容器中混合物(图1)的等效介电特性(εeff)。

为准确模拟计算各向同性混合物的介电特性，可生成同一条件下的多个模拟模型，取其所有模型计算结果的平均值作为数值结果。

(4)

1.2 谷物颗粒落料堆积的离散元模拟

1.2.1模拟颗粒建模 以稻谷籽粒为对象，采用基于离散元法的EDEM软件进行非球体颗粒建模：将稻谷籽粒的外形简化为椭球体,在EDEM中导入拟构建颗粒的椭球体结构轮廓，采用不同半径的球形进行“无限制”间接填充，直到相应的轮廓全部填满；导出全部填充球的位置坐标和半径坐标，进行格式转换并替换为全局坐标数据；在EDEM中加载坐标数据，完成非球形结构(椭球体)颗粒的构建。

1.2.2材料参数设置 采用立方状不锈钢箱体作为物料装载器件,依据稻谷籽粒和不绣钢材料的一般物理和力学特性[2]，设置稻谷籽粒和不锈钢容器的泊松比为0.25和0.29，弹性模量为375 和75 000 MPa，密度为1 350和8 000 kg·m-3，设定颗粒与颗粒之间的恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数分别为0.6、0.3和0.01；设定颗粒与容器之间的恢复系数、静摩擦系数和滚动摩擦系数分别为0.5、0.56和0.02。

1.2.3颗粒落料堆积 设定籽粒与容器的接触模型为Hertz Mindlin(收获后的稻谷籽粒含水率不高,籽粒间的黏附力可以忽略，可将其近似为理想颗粒体)。设定颗粒下落的自由落体加速度为-9.81 m·s-2，颗粒生成方式为dynamic。指定拟生成颗粒数量,采用“Simulator”功能完成颗粒的自由落料堆积仿真。仿真结束后，从“Result”中导出每一个椭球颗粒的位置坐标(Xn,Yn,Zn;n为颗粒编号)和方向向量矩阵数据(XXn,XYn,XZn;YYn,YXn,YZn;ZXn,ZYn,ZZn)。

1.3 谷物颗粒物料的有限元模拟模型

依据方向余弦矩阵理论，编制Matlab语言程序，将从EDEM中导出的单个颗粒所对应的方向向量矩阵换算为笛卡尔全局坐标系中X、Y、Z轴对应的单位矢量(in,jn,kn)。同时，在COMSOL软件的“App开发器”中创建“Model method”程序，在“声明”中定义不同的数组、变量分别储存各颗粒的位置坐标值、体积比和结构参数，生成一个大的立方体代表基体，使用“录制”方法生成椭球体颗粒的建模代码并嵌入到主程序中，依次读取每一个颗粒的位置坐标(Xn,Yn,Zn)和方向向量(in,jn,kn)。执行method程序，在指定区域生成椭球体颗粒及立方体，执行布尔运算后形成“联合体”，完成模拟模型构建。

综合考虑网格剖分的收敛性及计算效率，设置网格剖分级别为“细化”，采用“中等”优化级别进行单元质量优化。在材料属性中依次选取“基体区域”“累积”分别对基质、基体进行物理属性赋值。求解式(2)～(4)，即可得到稻谷颗粒/空气混合物的等效介电特性数据。

1.4 谷物堆积角测量

1.4.1真实谷物堆积角测量 稻谷籽粒购自云南呈贡农业种子有限公司，湿基含水率为14.6%，10次测量后取其长半轴、短半轴的平均值分别为3.46 和1.45 mm，平均粒径比为2.39∶1。经除杂、去芒和筛分挑选后得到相对均匀的1 500粒长粒稻谷籽粒，将其以落料堆积在不锈钢金属板上[2]，得到真实稻谷堆的堆积形态后，从不同方位分多次测量稻谷堆底的直径(d)和高度h，采用Matlab函数(式5)计算得到稻谷堆的平均堆积角。

tanθ′=2h/d

(5)

1.4.2模拟谷物堆积角测量 采用1.2节所述方法模拟生成椭球体稻谷籽粒在不锈钢金属板上自然落料堆积，设定颗粒尺寸、数量与实验样品的平均值相一致。得到模拟稻谷堆的堆积形态后，采用Origin软件的图像识别得到单侧稻谷堆的边缘轮廓曲线，提取轮廓曲线数据并得到拟合直线的斜率，计算模拟谷物堆的堆积角(θ)[2]。

θ=arctan|k|/π)

(6)

1.5 谷物堆积模型及数值验证

1.6 实验测量技术及测量参数

采用矩形波导传输反射方法[22]分别测量并得到不同体积分数条件下稻米物料、小麦物料的等效介电特性数据(24 ℃)，其中，稻米颗粒(“Lebonnet”) 的密度、含水率和测量频率分别为1.476 g·cm-3、12.2%、11.0 GHz；小麦颗粒(“Scoutland”) 的密度、含水率和测量频率分别为1.406 g·cm-3、10.9%、11.7 GHz。

采用无校准同轴传输反射方法[14]分别测量并得到不同含水率(湿基)条件下小米颗粒物料的等效介电特性数据(24 ℃)，其中小米颗粒含水率分别为2.0%、7.5%、10.0%、15.0%、19.7%，体积密度分别为1.47、1.38、1.35、1.27、1.24 g·cm-3。测量频率为2～6 GHz。

1.7 仪器设备及数据处理

采用离散元颗粒分析软件EDEM 2018(EDEM Solutionsinc.英国爱丁堡)完成颗粒模型构建及堆积仿真，采用多物理场耦合有限元软件COMSOL Multiphysics 5.3a(COMSOL INC. 瑞典斯德哥尔摩)、数据处理软件Matlab R2012a(Math Works，美国马萨诸塞州)和Origin 8.5(Atos Origin, 荷兰阿姆斯特丹)完成堆积重现、模型构建、数值计算和数据处理分析。使用矢量网络分析仪(ZNB20, Rohde & Schwarz Ltd，德国慕尼黑)、85051B 7 mm/APC-7同轴空气线(Agilent Technology，马来西亚槟城)和卤素水分测定仪(DHS-16，常州衡正电子仪器有限公司，精度为5 mg，水分范围：0.00%～100.00%，温度范围：室温～160 ℃)测量农业物料的等效介电特性。使用游标卡尺(MITUTOYO 500-173，日本香川，精度为0.02 mm)测量颗粒的规格参数。

2 结果与分析

2.1 谷物颗粒堆积模型的有效性

2.1.1真实与模拟谷料堆形态分析 采用真实稻谷籽粒堆和模拟稻谷籽粒堆的堆积角偏差来评价堆积模型的准确性。真实谷粒堆、模拟谷粒堆的侧向堆积状态如图2所示，从堆体的边缘扩散、结构形态上看，二者的堆面形态基本吻合。实验测量得到真实谷粒的堆积角为20.20°。

图2 真实谷料堆和模拟谷料堆侧向形态比较Fig.2 Comparison of side view of accumulation form between real rice grains and simulation rice grains

2.1.2真实与模拟谷料堆误差分析 采用图像识别技术得到模拟谷料堆的单侧边缘轮廓曲线、拟合直线，如图3所示，计算得到模拟谷粒堆的堆积角为20.11°。对比分析表明，二者的堆积角误差小于0.5%，说明基于离散元法的谷物颗粒堆积模型是有效性的。

图3 模拟谷料的单侧轮廓线及线性拟合直线Fig.3 Unilateral contour line and linear fitting of simulation rice grains

2.1.3模拟谷料堆准确性分析 为了验证有限元法重现颗粒堆积状态的准确性，分别建立相应的模型。基于离散元法的椭球体谷物颗粒在不锈钢材质立方体装载器件中的落料堆积情况和基于有限元法的椭球形颗粒堆积状态重现情况如图4所示。可以看出，颗粒的大小、位置和方向完全一致，说明基于有限元法的颗粒堆积状态重现的计算程序是正确的。

图4 不同技术方法形成的颗粒堆积状态比较Fig.4 Comparison of particle accumulation by different technical methods

2.2 颗粒空间分布对仿真模型数值的影响

图5 不同的颗粒空间分布形式对计算结果的影响Fig.5 Effects of different particle spatial distribution forms on calculated results

2.3 堆积模型可行性分析

2.4 堆积模型准确性验证结果分析

2.4.1不同体积分数谷物物料验证结果 分别测量并获得不同体积分数条件下稻米物料、小麦物料的等效介电特性数据。同时，依据ε～ρ的关系式计算得到对应籽粒的介电特性数据，在此基础上，采用堆积模型对稻米物料、小麦物料的等效介电特性进行反演计算，数值计算结果与实验测量值[22]、不同介电混合方程计算结果的对比情况如图7所示。可以看出，在体积分数42%～83%条件下，无论是等效介电常数还是等效介电损耗因子，堆积模型、LLL方程的数值结果与实验测量值最吻合，最大偏离幅度为-3.12%；采用CRI方程得到的数值结果大于测量值，最大偏离幅度达到8.36%；采用Lichtenecker(Li)方程得到的数值结果小于实验测量值，最大偏离幅度达到-8.97%。说明堆积模型的数值结果具有一定的准确性，该模型可用于上述微波频段、体积分数条件下谷物类农产品的介电特性预测和分析。

图7 堆积模型结果与实验测量值和其他公式计算结果比较Fig.7 Results comparison of between the model and the measured data and other formulas

图8 小米堆积模型结果与实验测量值比较Fig.8 Results comparison between the model and the measured data for mill

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