郭祥云 尹海权 汪贞杰 杨 辉
1)中国地震局地球物理研究所,北京 100081 2)中国地震局第一监测中心,天津 300180 3)浙江省地震局,杭州 310013
据中国地震台网中心(CENC)测定,2021年5月21日21时48分,云南大理白族自治州漾濞县(25.67°N,99.87°E)发生M6.4地震,震源深度8km。 震后,云南省地震局依据《地震现场工作: 调查规范》(GB/T 18208.3-2011)、 《中国地震烈度表》(GB/T 17742-2008),及时对云南省大理白族自治州6个市县共53个乡镇218个调查点展开了实地调查,并参考震区断裂构造、 余震分布、 震源机制、 仪器烈度分布图等资料,结合强震动观测记录确定了此次地震的烈度分布。 公开发布的《云南漾濞6.4级地震烈度图》显示,此次地震的最高烈度为Ⅷ度,Ⅵ度及以上区域的面积约为6600km2,等震线长轴呈NNW向,长轴长106km,短轴长76km,共涉及大理白族自治州6县市(1)http: ∥www.dali.gov.cn/dlrmzf/c105804/202105/d758b4301ec04114bb892e754b2edc8c.shtm。(图 1)。 此次地震是滇西北大理—丽江地区自1996年丽江M7.0级地震发生后约25a以来发生的最大地震,其发震背景及震害特征等受到了社会的广泛关注。
图1 云南漾濞M6.4地震的烈度图Fig. 1 Intensity map of Yangbi M6.4 earthquake in Yunnan Province.
此次云南大理白族自治州漾濞M6.4地震序列发生在红河断裂带向NW延伸的维西-乔后断裂带附近。 该断裂带在区域上可看做是红河断裂带的重要组成部分(常祖峰等,2016),或被作为滇西内弧带主边界活动构造带的一部分(吴中海等,2015)。 后者在历史上具有较高的地震活动频度,曾先后发生过包括1515年程海M7.8地震、 1652年弥度M7.0地震、 1925年大理M7.0地震、 1941年耿马M7.0地震、 1976年5月29日龙陵M7.3、M7.4和1996年丽江M7.0地震等至少7次M≥7.0的大地震。 其中,1976年龙陵2次7级以上地震的震源错动类型为走滑型(阚荣举等,1979),1996年丽江7.0级地震为正断型(王绍晋等,1997)(图 2)。 维西-乔后断裂北与金沙江断裂相连,南与红河断裂相接,新生代以来具有与红河断裂和金沙江断裂相似的地质演化历史、 运动学特征和构造变形机制。 因此,该断裂常被认为与红河断裂、 金沙江断裂及德钦-中甸-大具断裂等一起共同构成了川滇活动块体的西边界(常祖峰等,2016)。 那么,此次漾濞地震的成因是否与维西-乔后断裂存在联系以及如何进一步评估该区未来的强震活动趋势,成为震后需要及时研判的重要科学问题。
图2 云南漾濞M6.4地震震中、 周围台站分布、 主要活动断裂及7.0级以上历史地震的震源机制解Fig. 2 Distribution of epicenter and surrounding stations and main active faults of Yangbi M6.4 earthquake in Yunnan Province,and the focal mechanism of earthquakes with M≥7.0 in history.红色五角星为震中位置,蓝色三角为台站,紫色圆圈为历史地震,蓝色震源球为历史地震的震源机制解
精确确定主震与余震序列的空间展布及震源参数对于震后趋势的判定具有重要意义。 云南漾濞M6.4地震序列的震中位于监测能力较强的滇西地区,震中距≤500km范围内分布了66个台站,而且方位角覆盖较好(图 2)。 本文基于截至2021年5月28日的地震资料,采用双差定位(HypoDD)方法对漾濞M6.4地震及余震进行了重定位,同时,采用贝叶斯自助优化BABO(Bayesian Bootstrap Optimisation)算法求解了漾濞M6.4主震及M≥3.6地震的矩心矩张量解,并在获取矩张量解的同时进行了应力场反演。 所得结果可为深入理解云南漾濞地震序列的活动特征、 区域断裂的活动方式及相关的构造动力学环境等提供重要参考。
地震定位是地震学中最经典、 最基本的问题之一,是众多研究的基础数据。 应用精定位的数据可以帮助我们研究地震活动构造,判断断裂性质、 断层滑动速率、 揭示隐伏断裂、 震源的几何构造、 刻画断层在地壳深部的展布形态等。 目前常用的定位方法有很多,本文选用的双差定位方法(HypoDD)是一种相对定位方法,该方法利用信号的走时差反演震源位置,能够有效消除震源至台站的共同传播路径效应,可在一定程度上消除速度模型不准确引起的误差,能产出分辨率较高的定位结果,近年来在地震重定位研究中得到了广泛应用(房立华等,2014,2018; Yangetal.,2021)。 其基本原理是把每2次地震组成1个地震对,建立观测走时差方程组,把时空丛集的一群地震的中心作为主地震,求解走时方程组,得到各地震对的相对位置(相对于中心的位置),然后再还原为绝对位置(地理位置),具体可见Waldhauser等(2000)的文献。
本文在重定位过程中为保证计算结果的可靠,选取了最少有4个台站记录到P波走时的地震事件,并只保留走时残差<0.5s的震相到时数据。 在定位时设定P波到时的权重为1.0,S波到时的权重为0.7。 由于定位结果依赖于速度结构,在本次漾濞地震序列的定位过程中,参照人工地震探测结果(熊绍柏等,1993)、 利用区域波形反演的云南地区平均的速度模型(吴建平等,2004)以及遮放—宾川的地震测深剖面层析成像结果(白志明等,2004),利用VELEST程序(Kissling,1995)获取了区域最优一维P波速度模型(表1),研究区的平均波速比(VP/VS)为1.79(Zhangetal.,2019)。 在定位计算过程中,第1步将所有地震事件按照地震间的相对位置进行配对,优先考虑与震中接近的2次地震事件,在地震事件对分配过程中以10km作为两两事件之间的距离上限,超过则不予考虑。 由于地震事件的震中分布较为集中,因此设定单一地震事件最多可以与20个地震形成地震对,最小为8。 最终获得了2144个地震的精确位置,水平误差、 垂直误差和残差的平均值分别为0.19km、 0.21km和0.12s。
表1 一维速度模型Table1 One-dimensional velocity model used in earthquake relocation
本文采用贝叶斯自助优化BABO(Bayesian Bootstrap Optimisation)算法(2)https: ∥doi.org/10.5880/GFZ.2.1.2018.003。估计震源参数,从给定的参数空间(位置为(X,Y,Z),矩张量为Mij)中随机自助采样(Bootstrap)模型参数,正演计算合成地震图,基于其与实际波形的失配误差,通过贝叶斯概率引导求解最优解。 此方法在参数估计的同时,可提供完全的贝叶斯统计信息,包括参数概率分布及折中关系等,能够压制个别观测样本因噪声或介质模型等引起的高失配而带来的偏差。 该算法为直接搜索算法,因此适用于高度非线性问题,如矩张量和震源位置的联合反演问题。 理论波形计算采用式(1)(Akietal.,2002)计算:
(1)
(2)
在矩张量解反演过程中允许对波形时间进行平移,使其反演结果对速度模型的依赖性较小,减小了由此带来的误差。 因此,在矩张量解反演过程中,直接采用基于Crust2.0速度模型(3)https: ∥igppweb.ucsd.edu/~gabi/crust2.html。得到的格林函数库(4)https: ∥greens-mill.pyrocko.org/。计算理论地震图。 滤波采用频率域加窗方式的非因果带通滤波,窗函数为f1、f2、factor定义的余弦窗(图 3),f1~f2为频率域带通平坦部分。 频域加窗是非因果系统,不产生相位偏移。 反演程序中将其设计为可选频域或时域反演,在此过程中窗函数和目标函数的样式统一。 另外,为抑制频谱泄露,未直接用矩形窗,而是在窗的两侧采用了余弦渐变衰减,见式(3)。
图3 频域余弦窗函数Fig. 3 Frequency domain cosine flanked window function.
(3)
贝叶斯自助优化BABO(Bayesian Bootstrap Optimisation)算法的优势之一在于可以很好地避免线性反演出现局部最小解的问题,并在反演过程中可通过选取合理的时间窗排除噪声和其他地震波震相的干扰。 反演时需要对实测波形数据和理论波形数据做如下处理: 首先,对原始台站波形数据进行预处理,去除仪器响应并校正参考时间为发震时刻; 然后,将N-E-U坐标系下的三分量波形旋转至R-T-Z坐标系下。 为保证反演结果的可靠性,选取震中距≤500km、 位置分布均匀、 三分量波形完整且信噪比较高的台站参与计算。
本研究采用Hardebeck等(2006)提出的基于断层面解的应力张量阻尼反演法。 该方法主要基于线性反演方法,与网格搜索方法相比反演速度更快,能够在最大程度上拟合数据,消除人为影响。 其主要原理是: 首先将震源机制解按照分布区域划分到若干个网格中,然后参考地球物理学领域中的阻尼最小二乘法进行反演,得到每个网格内的应力张量,并在最小二乘反演的过程中通过加入最优阻尼系数进行约束,以消除传统应力反演方法中人为因素带来的应力旋转,最大限度减少相邻区域间的应力差异(Martínez-Garzónetal.,2014)。 反演时通过设定一系列阻尼值,得到应力场反演模型长度与数据拟合误差关系的折中曲线,曲线拐点即为最佳的阻尼系数值。 低于该值时,模型复杂程度得到提高; 高于该值时,随着模型的简化反演误差将急剧增加(Hardebecketal.,2006; 王晓山等,2015; 郭祥云等,2017)。 本文计算过程中会利用邻近网格节点及其周围一定范围内的多个地震的断层面解进行应力张量平滑约束,使数据不够充分的应力分区得到较为可靠的结果(Menke,1989; 刘兆才等,2019)。 由于震源为双力偶模型,每个地震都存在2个可能的断层面,本文在反演过程中随机选取其中的一个断层面,在95%的置信区间内对原始数据进行1000次bootstrap重采样,获得应力张量的最优解。
图4 漾濞6.4级地震序列的精定位分布Fig. 4 Relocation distribution of the May 21,2021 Yangbi M6.4 earthquake sequence in Yunnan Province.绿色圆形为M<2地震,褐色圆形为2≤M<3地震,橘黄色圆形为3≤M<4地震,黄色圆形为4≤M<5地震,蓝色圆形为5≤M<6地震,红色五角星为主震,紫色矩形方框表示分区
本文采用贝叶斯自助优化BABO算法反演了云南漾濞M6.4地震序列的矩心矩张量解,在实际反演过程中,考虑到震中附近台站记录的主震波形限幅,选取震中距200~500km范围内的固定台站宽频带地震记录的高信噪比波形,反演了云南漾濞M6.4地震主震的矩心矩张量解,而对于M≥3.6的余震采用的是距离震中50~300km内的台站数据波形进行反演。 理论波形计算时采用的格林函数是依据漾濞地区的Crust 2.0一维速度模型(表2)从格林函数库(5)https: ∥greens-mill.pyrocko.org/crust2_p6。中直接调用的。 波形数据的处理则采用由f1/factor、f1、f2、f2*factor定义的余弦侧窗进行非因果带通滤波,f1~f2为频率带通的平坦部分。 对于主震,采用频率为0.01~0.08Hz的带通滤波,factor=1.5,前震及余震的带通滤波频率为0.02~0.15Hz,factor=1.1。 图 5 给出了主震矩张量解在Hudson震源类型图上的投影。 从图中可见,在震源双力偶区域向+Isotopic(爆炸源)偏离,即带有少量的各向同性成分,表明此次地震的破裂方式以剪切为主,有微小的体积变化,但基本可以忽略; 图 6 给出了主震部分台站的波形拟合情况,显示理论波形与实际波形具有较好的拟合关系; 图 7 展示了主震的矩心位置变化,最佳矩心深度为5.89km; 2个双力偶节面分别为: 节面Ⅰ,走向45°、 倾角82°、 滑动角-21.2°; 节面Ⅱ,走向138.1°、 倾角69°、 滑动角-172°。 ISO成分为0.156,CLVD为-0.031,P轴的方位角为360°、 倾伏角为20°,T轴的方位角为93°、 倾伏角为9°,P、T轴的倾伏角均<30°,近水平,矩心深度5.89km与重新定位结果给出的震源深度5.6km基本一致。 截至5月28日,云南漾濞M6.4地震序列共发生M≥3.6地震46次,由于发震时刻接近面波波形有重叠或因受主震(2021年5月21日21时48分34秒)尾波影响,最终获得了26次较为可靠的结果,9次前震,16次余震。 整个漾濞地震序列的矩心深度较浅,为3.54~8.16km,均发生在上地壳浅部(表3)。 参照世界应力图的划分原则(Zoback,1992),根据3个应力轴的倾伏角将其进行分类可以发现(表4): 此次漾濞地震序列包括走滑型地震15次、 正走滑型地震9次、 逆走滑型地震2次,整个地震序列以右旋走滑型为主(图 8)。
表2 速度模型Table2 Velocity structure model
图5 2021年5月21日漾濞M6.4地震的矩张量解在Hudson震源类型图上的投影Fig. 5 Projection of May 21, 2021 Yangbi M6.4 earthquake moment tensor solution on Hudson source type diagram.DC 双力偶; +Crack 张裂缝; -Crack 闭合裂缝; +Isotropic 爆炸; -Isotropic 塌陷; ±CLVD 错动方向相反补偿线性失量偶极子; ±Dipole 错动方向相反的偶极子
表3 云南漾濞M6.4地震序列的震源参数Table3 Source parameters of Yangbi M6.4 earthquake sequence in Yunnan Province
表4 震源机制解分类Table4 Categories of focal mechanisms
主震所在的北西段,震源性质以右旋走滑为主,个别地震表现出正断分量; 中段基本与北西段相同; 南东段略显复杂,东支的地震以走滑型为主,西支4次地震均为明显的正走滑型(图 8)。 矩张量解结果显示,漾濞M6.4地震序列的节面走向有2组优势方向,为NW-SE和NE-SW,滑动角优势分布在0°和180°附近,呈典型的走滑运动特征;P、T轴的倾伏角较小,体现了近水平的挤压应力作用(图 9)。 其中节面走向NW-SE与余震空间分布和距离震中位置最近的维西-乔后断裂构造呈小角度相交。 因此,本次地震活动的主余震分布、 烈度等震线长轴方位都与维西-乔后断裂的位置不一致,主要节面走向等也与其走向存在小角度相交,故推测发震断裂可为维西-乔后断裂SW侧的次级断裂或区域上的其他未知断裂。
图 6 2021年5月21日云南漾濞M6.4地震部分台站波形拟合情况Fig. 6 Fits_waveform_ensemble of some stations.红色为实际观测波形,黑色为理论计算波形。 图形左上第1行为台站的名称及分量, 第2行为震中距, 第3行是相对于震源的台站方位角; 图形下方的数字分别为目标权重、 目标失配及波形相对于开始时间的起始时间; 背景灰色区域显示应用的 锥形函数; 底部小图中红色填充的部分为时域理论波形与实际观测波形之间的幅度残差
图7 漾濞M6.4地震的矩心位置Fig. 7 Earthquake MT_location of Yangbi earthquake.红色为最佳的双力偶解,浅红色为低misfit的双力偶解,蓝色为高misfit的双力偶解
图8 2021年5月21云南漾濞M6.4地震序列的震源机制解Fig. 8 Focal mechanisms of the May 21,2021 Yangbi M6.4 earthquake sequence in Yunnan Province.红色震源球为主震,蓝色震源球为前震及余震; 红色五角星为主震震中,蓝色五角星为M≥3.6前震及余震震中; 不同颜色的圆点为余震。 绿色圆形 M<2,褐色圆形 2≤M<3,橘黄色圆形 3≤M<4,黄色圆形 4≤M<5,蓝色圆形 5≤M<6
图9 漾濞地震序列节面走向(strike)、 P轴方位角(Paz)、 T轴方位角(Taz)、 滑动角(rake)、 P轴倾伏角(Ppl)、 T轴倾伏角(Tpl)的玫瑰花图Fig. 9 Rose maps of the strike,Paz,Taz,rake,Ppl,Tpl,of the Yangbi earthquake sequences.
本文依据重定位结果,基于所获得结果中的25个震源机制解(不包括主震NE向的25号地震),利用阻尼区域应力张量法给出了4个应力单元: 北西段、 中段、 南东段东支和南东段西支(图 4)各单元的应力张量反演结果及最佳拟合构造应力张量(表5)。 应力张量计算过程中最佳阻尼值依据应力模型长度与数据拟合误差之间的折中曲线确定,曲线拐点处的值即为最佳阻尼值,本文中最佳阻尼值为1.0(图 10),尽管南东段西支的数据量相对较少,但阻尼最小二乘法会利用邻近网格节点及其周围一定范围内的多个震源机制解进行应力张量平滑约束,使数据不够充分的应力分区得到较为可靠的结果(Menke,1989; 刘兆才等,2019)。 最后,在获得每个应力单元应力张量的基础上,采用Lund等(2007)给出的计算方法,得到了各应力单元水平最大主应力的最优方向(图 12)。
表5 不同分区反演得到的应力场参数Table5 The inverted stress field parameters on grid of different regions
图10 模型长度与数据拟合误差之间的折中曲线图Fig. 10 Trade-off between model length and misfit calculated from the corresponding damping parameters.空心圆圈旁所标数字为阻尼参数,“+”表示所选择的最佳阻尼系数
结果表明,整个地震序列的SHmax方向与最大主压应力轴基本一致,为近SN向,应力性质为走滑型。 应力形因子R可表征相对应力大小和应力结构类型(式(4))。 据此可得到漾濞地震序列4个分区的R值,为0.14~0.37(表5),均<0.5,中间应力轴与主压应力轴所表现的应力状态较为一致,即中间应力轴为压应力作用,此时构造应力呈现近双轴压缩-单轴拉张状态,σ1和σ3的方向近水平(图 12),与主震的震源机制一致,表明此次地震主要受区域构造应力场的控制。 该应力分布特征还表明此次地震区域总体主要受控于青藏高原SE向挤压和青藏高原陆壳以东构造结为中心顺时针旋转作用的影响(潘桂棠等,2002; 潘裕生等,2010; 许志琴等,2016)。 由于在顺时针旋转作用的影响下,青藏高原物质在越过东构造结后从原本的E向运动逐渐过渡为S向运动,进而导致研究区出现以SN向挤压为主的构造应力场,使得该区NW向发震断裂出现现今的右旋走滑略带正倾的运动特征(王晓山等,2015)。
图12 应力场反演结果Fig. 12 Stereomap of stress field inversion results.红点表示95%置信度下最大主压应力轴σ1的不确定范围,绿点表示95%置信度下中间应力轴σ2的不确定范围,蓝点表示95% 置信度下最大主张应力轴σ3的不确定范围; 黑色实线加号表示最优解; 应力单元的背景颜色表示反演的应力形因子分布
(4)
图11 水平最大主应力SHmax 反演结果Fig. 11 Maximum horizontal stress orientations(SHmax).扇形区域为95%置信区间,应力状态分类采用WSM标准
云南漾濞地震序列中M≥3.6地震的矩心矩张量解、 反演得到R值及水平最大主应力方向结果表明,云南漾濞地震序列对应的应力环境为σ1近SN向、σ2近垂直、σ3近EW向,整个地震序列的应力格局表现为近SN向的挤压和近EW向的拉张,其中σ1>σ2>σ3。 地震的空间分布表明本次地震是从NW逐渐向SE发展的,并且从NW向SE逐渐分散。 因此,可以认为本次地震发生前应力主要集中在NW方向,然后逐渐向SE扩散,其主要动力来源可能是川滇地块向SE的挤出作用,地震的破裂过程和破裂样式代表了川滇菱形地块挤出后的 “松弛”过程。
由于本次地震发生于川滇地块的西边界上,且川滇地块的运动方式及其与周边地块的动力作用是控制着本次地震的基础,因此,本文将对川滇地块与周边地块的动力作用进行简单的讨论。 前人对于川滇地块的运动方式做了大量研究,尽管得到的观点不同,但基本都认为川滇地块是青藏高原向SE挤出逃逸最强烈的地区之一(徐锡伟等,2003; 嵇少丞等,2008; 许志琴等,2016)。 对于区域动力方式,我们认为在青藏高原东部物质整体处于持续向E挤出的构造动力背景下(Wangetal.,1998; 吴中海等,2015),川滇地块向SE挤出并在跨过东构造结和龙门山后,在横向由于缺少刚性地块的限制,区域上出现了横向拉张作用,原断裂结构难以像在挤压环境下的走滑断裂那样被束缚,常会在走滑断裂上产生次级断裂,也更容易出现横向速度迁移。 现今的地壳形变监测结果及GPS观测结果可以证明这一点。 GPS结果显示(Burchfiel,2004; Suetal.,2021),青藏高原东部的地壳块体相对于华南地块发生顺时针旋转,川滇地块向相对稳定的欧亚大陆逃逸; 但在滇西南地区,地壳块体的运动方向转为SSW。 因此,区域横向上的速度迁移吸收了一部分来自青藏高原向E的速度,从而导致青藏块体的挤出幅度存在由西向东逐渐减弱的趋势。 而出现的少量逆冲型震源机制,可能是由于青藏高原的E向运动被川滇菱形地块内部次级地块的顺时针旋转运动以及断块边界的横向逆冲断裂活动所吸收和转换造成的局部特征(徐锡伟等,2003)。
研究区之所以出现横向速度迁移可能是由于受到板块俯冲或地幔底侵的作用。 前人(杨婷等,2014; 缪素秋,2019)针对川滇地区岩石圈结构的研究发现,滇中次级地块的地壳厚度从北向南逐渐减薄,红河断裂带以西区域的岩石圈厚度则呈现出自东向西逐渐减薄的趋势,并认为这可能与印度板块的俯冲和向W的后撤引起的地幔热物质侵入有关。 另外,层析成像结果(刘福田等,2000)显示,在哀牢山-红河断裂带,扬子地块向下俯冲并伴随着地幔扰动和软流圈上涌,从而导致新生代的岩浆活动和底侵作用。 上述2种现象均可使川滇地块的西边界存在拉张应力背景,并且发生在研究区及附近构造带上的主要地震的震源机制大多数都是走滑兼正断类型(王刚等,2005; 罗钧等,2014; 李君等,2019; 祁玉萍等,2021),因此,板块俯冲或地幔底侵作用可能是研究区出现横向速度迁移的深部动力背景因素。
综上所述,本次漾濞地震是在川滇地块向SE挤出和印度板块向W后撤(或者地幔底侵)2种动力背景下发生的。 在这种构造动力背景下,漾濞地震的震源类型除主要具有走滑分量外,还有一些地震具有明显的正断分量。 同时,本次地震的余震序列从NW向SE逐渐从聚集特点转变为分段特征,也可能与该构造背景有关。
本文对云南漾濞M6.4地震序列的重定位结果、 矩张量解与构造应力场的反演结果以及震源参数等进行了分析,并探讨了此次地震的构造动力环境,主要获得以下主要结论:
(1)地震重新定位结果揭示此次漾濞地震序列整体呈NW-SE向分布,前震、 余震大多分布于主震的SE向,呈单侧破裂模式,并呈现出明显的分段性特征,其中南东段出现了分支现象。
(2)云南漾濞地震序列的整个震源深度集中分布在上地壳,主震的矩震级为MW6.1,矩心深度5.9km,震源性质为右旋走滑型。 主震所在的北西段,震源性质以右旋走滑为主,个别地震具有正断分量; 中段地震的震源性质基本与北西段相同; 南东段略显复杂,出现了2个分支: 东部分支的起点有1个明显的逆冲型地震,其余与主震的震源性质一致; 西部分支的4次地震具有明显的拉张成分,震源性质为正走滑型。
(3)应力场反演结果表明,此次震区的主压应力与主张应力轴近水平,整个应力场表现出明显的近SN向水平挤压的特征,发震断层呈现出明显的右旋走滑运动状态。
(4)云南漾濞地震序列的发震断裂可能为维西-乔后断裂的次级断裂或其他未知断裂,本次地震的余震序列从NW向SE逐渐从聚集转变为分段特征,可能与川滇地块南部地区的走滑断裂系在横向上的约束较少有关,这种约束的减少可能是印度板块的俯冲和向W的后撤结果。
致谢中国地震局地球物理研究所 “国家数字测震台网数据备份中心”(doi: 10.7914/SN/CB)为本研究提供了地震波形数据; 文中图件利用Generic Mapping Tools(GMT)绘制; 本文属于云南漾濞6.4级地震科学考察工作成果,地震序列研究工作组蒋长胜研究员、 房立华研究员、 翟鸿宇博士、 张延保博士、 河北地震局王晓山博士等在成文过程中给予了帮助; 审稿专家为本文提出了诸多建设性的修改意见,对本文质量提升给予了很大的帮助。 在此一并表示感谢!