基于CFD轴流叶轮的设计与分析

范雪锋，杨鹏飞，徐秉晖，宋春生

(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070)

传统流体机械的设计制造主要包括设计、测试验证、生产制造等3个阶段。其中设计阶段存在着叶轮翼型、轮毂比等多个参数的组合，要找出其中的最佳组合往往对设计经验有较高要求。若采用全面试验法，逐一测试各种参数组合，这无疑将增加叶轮设计工作量。正交试验是一种在全部参数组合中，选择具有代表性的参数组合进行试验，以降低实验次数。因此，采用正交试验对流体机械进行设计不失为一条较为经济可行的途径。众多学者们通过正交试验对泵和通风机等流体机械进行了优化设计，并验证了正交设计法的可行性和准确性。李彦军等[1]采用正交试验设计软件SPSS改进了混流泵的扬程和效率；王玄等[2]和马寅辉[3]采用正交试验对离心风机进行了优化设计研究。柳晓鹏[4]采用正交试验设计对高压气叶轮进了应力优化。郭英[5]和杨敬江等[6]分别使用正交试验优化了旋流泵、离心泵等设备。

计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)结合近代流体力学、数学计算和计算机科学，广泛应用于研究和解决流体工程实际问题，在误差允许范围内能够替代试验，减少流体机械设计制造的成本。国内外众多学者通过CFD计算，对流体机械进行仿真模拟，极大降低了流体机械的设计成本和设计周期。Abdolmaleki等[7]和Augustyn等[8]对轴流风机进行了CFD计算和实验研究，验证了CFD计算的准确性。CetinMehmet等[9]利用数字模拟技术对管道轴流风机进行了优化设计。Rajabi等[10]利用CFD技术研究了叶片参数对轴流风机气动性能的影响。Galloni等[11]采用CFD技术对电机冷却径向风机进行了模拟分析。

笔者结合上述两种流体机械设计方法，对某轴流叶轮进行设计与分析，为流体机械研究提供一定的参考。

1 轴流叶轮气动外形设计内容与方法

轴流叶轮主要由轮毂和多个叶片构成，如图1所示。轴流叶轮的气动外形设计是根据通风机所需压力与流量，计算出叶轮各部件的流通尺寸，包括叶轮直径D、轮毂直径d和叶片参数等。

图1 轴流叶轮尺寸示意图

传统轴流通风机的设计包括了孤立翼型设计法和叶栅设计法，其中孤立翼型设计法是以翼型吹风空气动力试验数据为依据，翼型试验数据丰富且设计过程简单易行，在叶栅稠度较低、叶片数量较少的风机中，设计效果优良。

孤立翼型轴流风机设计步骤如下：

(1)选择风机转速、级数，确定单级风机全压；

(2)根据风机压力、流量、风机转速等参数计算叶轮直径D和外径圆周速度；

(4)确定叶片各控制截面，并按照风机速度三角计算平均气流角βm；

(5)按照风机轮毂比，选择叶片个数；

(6)计算各截面动力负荷因子，选择叶片翼型确定升力系数，计算各叶片弦长；

(7)根据平均气流角βm和气流冲角i,确定各截面安装角度；

(8)叶片绘制，选定管道径向间隙，实验或CFD计算验证。如不符合要求，重新选择轮毂比、叶片个数、叶片翼型、径向间隙等参数重复以上步骤直至满足设计要求。

2 正交试验法

在轴流叶轮的设计过程中，存在着轮毂比、叶片个数、叶片翼型、径向间隙等多个参数的选取，不同的参数组合将直接影响风机性能，为找出在设计条件下风机的最优参数组合往往需要进行大量的试验测试。当以上4种因素存在3种水平参数时，若进行全面试验，则需加工34=81种叶轮、安排81次试验，这无疑将提升风机设计成本。为降低风机设计和试验成本，采用正交试验法，根据4因素3水平正交表设计出9种叶轮，对9种叶轮进行CFD模拟数字试验，并根据计算结果，找出最佳组合。

2.1 正交试验参数设置

2.1.1 叶片翼型的设置

常用于孤立翼型设计法的叶片翼型，主要有CLARK-Y、RAF、GOE和LS等。因此笔者以CLARK-Y、RAF-32、以及GOE682这3种翼型为正交试验中叶片翼型这一因素的3个变量，图2为各翼型轮廓。

图2 翼型轮廓

以风机全压ptF=600 Pa，流量Qv=22 000 m3/h，转速n=1 500 r/min为设计要求，进行气动外形设计。比转速ns计算公式为：

(1)

(2)

式中:D为叶轮直径；Ku为比例系数,与ns有关；ρ为空气密度，取值为1.2 kg/m3。

通过计算得：比转速ns=169 r/min，直径D=805.7 mm,取整得D=800 mm。 根据风机全压系数计算公式可得风机的流量系数ψt为：

(3)

式中，u为叶轮外缘圆周速度。

2.1.3 叶片数z的设置

叶片个数的选取，将控制叶片弦长和叶栅稠度，当叶栅稠度一定时，增加叶片数量，将降低叶片弦长，适当的叶片数量，能起到降低风机噪声，提高气流流动顺畅度等作用，可参考表1选取叶片数。

表1 叶片数目与轮毂比关系表

2.1.5 正交试验表

根据上述4因素3水平的数据选择，绘制正交试验表，如表2所示。

表2 轴流叶轮正交试验表L9(34)

2.2 CFD数字模拟实验

2.2.1 流场三维模型

轴流通风系统采用R+S(叶轮级+后导流级)配置，包括入口集流器、半圆流线罩、动叶叶轮、后导叶和出口扩散器组成，如图3所示。

图3 轴流通风机CFD计算三维模型

2.2.2 网格划分

由于进口导流区几何形状规则，网格类型选择为六面体网格。叶轮旋转区和出口扩散区的几何形状复杂，网格类型为四面体网格，并局部加密叶轮叶片表面和后导叶表面。

2.2.3 边界条件

CFD数字模拟试验采用Fluent分析软件，其边界条件如表3所示。

表3 流场边界条件

3 CFD计算结果分析

3.1 极差分析

单位时间内，流入风机进口或流出风机出口的流体体积或流体质量称为风机流量，其中体积流量为Qv，质量流量为Qm。

风机某一截面处，流体动压与静压的总和，称之为全压，表征流体所具备的整体能量，用pt表示。而风机进出口处全压的差值称为风机全压，用符号ptF表示，表征流体经过叶轮所获得的能量，因此风机全压越大，叶轮做功也就越多。风机全压计算公式为：

PtF=Pt2-Pt1

(4)

式中:Pt1，Pt2分别为风机进出口压力。

风机效率η可表示为风机有效功率Pe与风机轴功率P的比值，计算公式如下：

(5)

式中:M为扭矩;ω为风机角速度。

以上述3种物理量为依据衡量上述9种叶轮的性能，CFD计算结果如表4所示。

表4 CFD计算结果

3.1.1 风机流量极差分析

CFD正交试验计算流量极差分析结果如表5和图4所示。表5～表7中I、II、III分别为各因素1，2，3水平所对应的实验指标之和的平均值。为方便描述，分别采用符号RQ4～RQ1表示叶片翼型、叶片个数、相对径向间隙和轮毂比4种因素所对应的流量极差。从表5可知，极差RQ4>RQ1>RQ2>RQ3，即在一定范围内轮毂比对于叶轮流量的影响最大，其次是叶片翼型，影响最小的是相对径向间隙。从图4可知，随着叶轮轮毂比的增大，风机流量近似直线式下降，且下降梯度较大。而当叶片翼型变化时，风机流量逐渐增加，GOE682翼型流量特性与RAF-32翼型较为接近，CLARK-Y流量特性相对其他翼型则要逊色一些。叶片数与相对径向间隙两者流量折线图则较为平稳。

图4 流量极差分析折线图

表5 CFD计算流量极差分析

3.1.2 风机全压极差分析

CFD计算全压极差分析结果如表6和图5所示。分别采用符号Rp1～Rp4表示上述叶片翼型、叶片个数、相对径向间隙和轮毂比4种因素所对应的全压极差。

图5 各因素的全压极差分析折线图

表6 CFD计算全压极差分析

从表6可知，极差Rp1>Rp4>Rp2>Rp3，即在一定范围内叶片翼型对于轴流叶轮的全压影响最大，其次是轮毂比，影响最小的是相对径向间隙。从图6可知，随着翼型的改变，风机全压呈现出上升的趋势，说明在本文设计条件下，RAF-32翼型全压特性最优，而CLARK-Y全压特性相对要差一些。随着叶片数与轮毂比的增大，叶轮全压也呈现出增大的趋势。当相对径向间隙变化时，风机全压变化则较为缓慢。

3.1.3 风机效率极差分析

CFD计算效率极差分析结果如表7和图6所示。分别采用符号Rη1～Rη4表示上述叶片翼型、叶片个数、相对径向间隙和轮毂比4种因素所对应的效率极差。从表7可知，极差Rη1>Rη4>Rη3>Rη2，即叶片翼型对于轴流叶轮的效率相对于其他3种因素影响最大，其次是轮毂比，影响最小的是叶片数。从图6可知，随着翼型的改变，风机效率先增大、后减小，说明在本文设计条件下，GOE682翼型效率最优，而CLARK-Y效率相对要差一些。当轮毂比增大时，风机效率随之增大，说明在一定范围内增大风机轮毂比有利于提高风机效率。而随着叶片数量的增多，风机效率先上升后下降，因此需合理选择叶片数量。随着相对径向间隙的增大风机效率呈现下降趋势，因此风机设计中，在不发生干涉，安全可靠的前提下，应尽量减小径向间隙，以提升风机效率。

表7 CFD计算效率极差分析

图6 各因素的效率极差分析折线图

3.2 方差分析

极差分析法，分析结果直观，计算容易，但该法无法区分叶轮全压、流量、效率的变化是由数字模拟计算误差还是由翼型、轮毂比等参数改变所导致的，因此为验证各参数对风机流量、全压、效率等性能参数的贡献度，对CFD计算结果进行方差分析。

3.2.1 风机流量方差分析

由于方差分析要求正交试验表需要存在空列或者存在重复试验以估算试验误差，而由于本文属于模拟计算，重复计算结果保持一致。由3.1分析结果可知，相对径向间隙对于风机流量的影响最低，因此在方差分析中，忽略径向间隙对风机流量的影响，以该因素为空列，计算结果如表8所示。从表8可知，轮毂比和翼型对于叶轮流量性能的影响较为显著。

表8 风机流量方差分析结果

3.2.2 风机全压方差分析

与风机流量方差分析相同，忽略径向间隙对全压的影响，以该因素为空列，计算结果如表9所示。从表9可知，翼型对风机全压的影响显著性比轮毂比显著性大。

表9 风机全压方差分析结果

3.2.3 风机效率方差分析

叶片个数对风机效率影响最低，因此忽略叶片个数的影响，进行风机效率方差分析，计算结果如表10所示。

表10 风机效率分析结果

综上所述，叶片翼型对于风机流量、全压、效率等特性的影响较为显著，轮毂比次之，因此在轴流风机设计过程中，应着重该参数的选取。

4 设计结果

4.1 风机气动外形尺寸

根据上述CFD计算结果，以叶轮全压为主要优化对象，兼顾流量与效率，得出最佳组合如表11所示。

表11 最终设计方案

4.2 设计结果CFD计算验证

最终方案的CFD计算结果如表12所示，从表12可知，风机全压、流量和效率均略大于设计目标，能够满足要求。

表12 最终方案CFD计算结果

4.3 基于流固耦合的叶轮强度、刚度校核

单向流固耦合分析方法只考虑气流载荷对叶片结构性能的影响，数据流动单向，计算过程简单容易实现，笔者将采用单向流固耦合分析方法校核叶轮在工作条件下的强度与刚度。

4.3.1 叶轮刚度分析

轴流叶轮变形云图如图7所示。由于存在重力加速度的影响，叶轮变形并不呈现出绕圆周周期性变化，而是呈现出左右对称分布，且变形量与半径成正比。最大变形量位于叶片最低处，变形量为0.129 mm，由上述气动外形设计方案可知，径向间隙为1.28 mm，变形量远小于径向间隙，能够满足刚度要求，且安全裕量为1.151 mm。

图7 叶轮变形云图

4.3.2 叶轮强度分析

轴流叶轮应力云图如图8所示，叶轮整体应力分布均匀，在轮毂壁面上应力较大。由于叶片与轮毂连接处存在截面形状的变化，应力集中，最大应力值为85.34 MPa，叶轮选用普通结构钢制作，普通结构刚抗拉强度为460 MPa，最大应力小于许用应力，安全裕量为374.66 MPa。

图8 叶轮应力云图

5 结论

通过CFD正交试验分别研究了叶轮叶片翼型、叶片数量、相对径向间隙和轮毂比对轴流管道通风机流量、全压和效率的影响程度，并以风机全压为主要优化对象得出了叶轮的最优方案。同时考虑离心载荷、流体载荷和重力的耦合影响，对最优方案叶轮进行了刚度与强度的校核，得出以下结论：

(1)轮毂比对轴流叶轮的流量性能影响最大，其次是叶片翼型，影响最小的是相对径向间隙；

(2)叶片翼型对于轴流叶轮全压性能和效率影响最大，其次是轮毂比。

(3)当所设计叶轮以设计转速工作时，全压为631.79 Pa，流量为23 292 m3/h，均略高于设计要求，且变形量为0.129 mm远小于径向间隙，最大应力值为85.34 MPa，小于许用拉伸应力，因此该叶轮能够满足气动性能要求和刚度、强度要求。