让深度学习走进计算教学

郑尧伟

[摘 要] 计算教学是数与代数领域的重要部分。笔者曾认为计算教学是机械而枯燥的，然而接触“深度学习”策略后，笔者对计算教学的目标有了新的理解。“深度学习”是一种基于理解的学习策略，要求教师深度地改变自身的教学理念与教学行为，进而有深度地影响学生的学习方式，达到提高学生思维能力的目的。结合深度学习的策略，教师可以一方面通过计算教学培养学生的数学品质;另一方面发展学生思维的深刻性。

[关键词] 计算教学;深度学习;正向迁移

“深度学习”强调学生的发展需求，注重调动人的内在潜力。深度学习策略分为三个层面，即目标层面、课堂操作层面、评价层面。课堂操作层面可以利用问题引导、正向迁移、多维表征、整体学习、隐性学习五种途径，实施教学。笔者以“三位数乘两位数”为例，依托深度学习策略，对教学目标进行多次删、整、改，最终获得了不同的教学体验。

一、利用问题引导，实现知识的正向迁移

深度学习与基础教学紧密相连。计算教学离不开第一步，理解算理、掌握算法，这是计算学习的必修环节。

“三位数乘两位数”编排在小学阶段整数乘法教学的最后一个单元，其计算方法与两位数乘两位数十分相近。学生要想掌握三位数乘两位数并不难。基于两位数乘两位数的计算方法，教师可以自然地引出三位数乘两位数的计算方法。教师在复习完两位数乘两位数的计算方法后，便可以导入新课，紧接着教学三位数乘两位数的算法。在算法教学中，笔者首先出了一道题，要求学生计算：136×12=           。学生算完后，以四人小组为单位，进行组内交流。其次，笔者请学生说一说自己是如何得出答案的。学生很自然地用个位上的2×136，得出272;再用十位上的1×136，得出136，并将二者在竖式中叠加，得出最终的结果。可是，这里的272和136分别表示什么？学生真的懂吗？不一定。结合竖式，笔者明确指出272表示272个1，136表示136个10。基于之前学过的两位数乘两位数的知识，学生能感受到，其实三位数乘两位数与两位数乘两位数的算理是相通的，因此能更轻易地得到计算结果。通过问题引导，教师能很好地帮助学生明确算理。学生只有明确了算理，才能在平日的学习中解决遇到的三位数乘三位数、四位数乘三位数、四位数乘四位数等类似的问题。

学到这里，学生已经掌握了竖式计算的算法。但如何在这一基础上，引导学生走向深度学习，提高思维能力？笔者依据深度学习的理论，对教案进行再设计，然而利用问题引导：“如果继续深入学习，我们还会学到几位数乘几位数呢？”帮助学生再一次地迁移算法知识，总结出竖式计算的一般规律。由此，学生不仅能掌握三位数乘两位数的计算方法，还能提炼出更本质的算法：“笔算乘法其实就是像这样，分别求出几个一、几个十、几个百……再把它们相加。”以后的学习中，如果学生再遇到多位数乘多位数，甚至更复杂的笔算，都能用这样的方法解决。深度学习就是利用问题引导学生再思考，抓住问题本质，将课堂教学再向前迈一步。

二、开放课堂教学，将算法多维表征

深度学习指向思维的深度，旨在发展学生思维，带领学生领略不同的学习方法，目的是触及学习的本质、打动学生的灵魂。一旦学生感悟到数学世界的广大，学习的眼界就会开阔起来，对数学学习的兴趣也会大大提高。《学习是对人生应尽的礼仪》一书的作者认为，学习不是为了单纯地钻研书籍，而是为了培养自己、发展自己、解放自己，为了与世界沟通，为了实现梦想而迈出步伐。

教师出示“132×216=           ”一题，让学生计算并记录反馈。学生先用个位上的6乘以132得到792，表示792个1;再用十位上的1乘以132得到132，表示132个10;最后用百位上的2乘以132得到264，表示264个100，这里的4应和百位对齐。三位数乘三位数的算法其实就是这样，分別求出几个一、几个十、几个百……教师再把它们相加。学生掌握了最基本的竖式计算方法之后，再引入其他方法，便能很好地调动学生对数学计算的兴趣，也更容易帮助学生理解算理。

“铺地锦”是原来阿拉伯流行过的一种古算法，在15世纪时传入我国。它的方法是这样的：首先，画出方格和斜线，在画好的格子里填入相应的数字，再根据记录好的数用乘法口诀，进行计算。因为计算的格式形如我国古代织出的锦缎，所以人们为这种计算方法取了一个十分形象的名字——“铺地锦”。笔者图文并茂地展示，让学生对乘法计算的理解不拘泥于竖式，懂得可用多种形式表征算法，既增加了课堂趣味，又能帮助学生更好地理解算法。

“铺地锦”的方法与竖式计算是相通的，只不过是将算法换了一种方式表征，直接“画”出了结果。笔者为学生介绍几百年前的乘法计算方法，旨在对比课堂上的竖式计算方法，虽然跨越时间，但方法之间的联系密不可分。学生在三年级时已经接触过 “铺地锦”的乘法计算方法，那是竖式计算的起源，是贯穿古今的方法。在教学时，教师如果仅是传授基本知识，把目光放在解题上，那只会让学生理解到表层的知识;如果教师把目光放在“本质”上，教学内容就会多元融合，跨越时空。开放的课堂有利于学生产生精神上的共鸣，多维表征有利于培养学生思维品质的深刻性。

三、借助思维导图，开展深度学习

深度学习给予了学生学习的工具。思维导图又称心智图，它是从一个中心点开始，向外延伸，呈现出完整的思维过程，是放射性思维的表达方式。学生在掌握了三位数乘两位数的计算方法后，便能懂得如何计算四位数乘三位数、三位数乘三位数。这时，教师或许发现了：教材上只有三位数乘两位数的内容，却没提到四位数乘三位数或三位数乘三位数，这是为什么呢？学生能自然而然地想到，计算的方法已经会了，不用再学了，也就意味着小学阶段的整数计算到这里就告一段落了。教师可以借此引出思维导图，梳理四年来学过的、和整数运算有关的知识，并布置任务：围绕“整数运算”的概念，画一幅思维导图，梳理四年来学过的、和整数运算有关的知识。

在常规学习中，学生很少主动对新、旧知识进行横向或纵向对比，梳理和归纳知识点，对知识形成系统化的理解。相较于文字，思维导图能清晰地呈现知识的框架与结构，帮助学生系统地学习。在课堂教学中布置这样的任务，是课堂教学的延伸，也是给予学生系统化学习的机会。学生所呈现的思维导图，好比一根针，将整数运算的知识点串起来。借助思维导图，学生能看到知识学习的递进过程、知识之间的对比联系和知识内部的框架结构，在脑海中整体建构整数运算体系。

深度学习需要从改变课堂教学出发。教师可以利用问题引导，实现计算知识的正向迁移;开放的课堂教学有助于算法的多维表征;借助思维导图，学生能系统地展开学习。深度学习可以通过多种渠道实现，要求教师把握好“度”，寻找适合学生的学习策略。深度学习的课堂是研究学生的课堂，这样的课堂引导学生的思维“会说话”，也是深度学习在“发声”。