基于AHP-TOPSIS法的高原矿井通风系统方案优选 *

邓禾苗，刘 杰，张 悦，傅 钰，周皓文

(昆明理工大学 公共安全与应急管理学院，云南 昆明 650093)

0 引言

矿井通风系统是一个由多层次、多因素、多指标构成的复杂系统，其任务是利用通风动力，向井下输入新鲜空气，让工人能安全、舒适地在井下工作，保证生产安全。近年来，国内外学者结合多种理论改进了矿井通风系统评价方法，目前主要有模糊数学[1-2]、层次分析法(AHP)[3-6]、BP神经网络法[7]、支持向量机算法[8]以及其他相关方法[9-12]。程刚等[4]结合模糊层次分析法和多目标优化决策方法，提高了评价内容的系统性。程磊等[7]采用人工神经网络中的BP网络算法开发了解决非结构性问题的计算机程序，并将其应用于矿井通风系统评价。张俭让等[8]根据支持向量机算法和通风系统的特点，通过分析具体数据，提高了计算效率，得出了评价等级。朱传杰等[9]结合粗糙集与模糊神经网络方法，建立了具有较高精度的通风系统评价模型。上述方法在矿井通风领域都已有一定的应用，但这些评价模型存在一些制约因素，如：评价指标不够完整、算法精度不够、计算过程复杂、数据处理量大等，因此这些方法在算法精度和指标选取上还有待提升和完善。此外，高原地区矿井通风系统存在许多不同于平原地区的影响因素，如：空气稀薄缺氧、气候变化剧烈、自然风压不稳等。

鉴于此，在前人研究的基础上，考虑自然风压对通风系统的影响程度与高原地区作业场所含氧量合格率这两个指标，基于AHP法和逼近理想解排序法(TOPSIS)构建高原矿井掘进面通风系统评价模型，并以实例验证其合理性，最终确定最优的通风系统方案[13]。TOPSIS法能综合考虑通风系统方案的多种指标因素，但对于多因素分析及权重计算困难且复杂[14]，AHP法则克服了该缺点，保证了算法的全局最优性。将该模型应用于高原矿井通风系统方案优选，可以使评判体系更加科学、全面、准确，评价结果更符合生产实际。

1 利用AHP法确定权重向量

1.1 比较标度

依据两两比较的标度和判断原理，运用模糊数学理论，得出指标重要度比较标准[15](见表1)。

表1 指标重要度比较标准

1.2 比较判断矩阵

设判断矩阵为D，上一层次各因素作为下一层次指标因素的基准，两两比较后得

(1)

利用DW=λmaxW求解特征根问题，将得到的W归一化后作为因素的排序权重。实际上，只能求最大特征根λmax和特征向量W的近似值。

1)判断矩阵D各行因素的乘积

(2)

2)计算Mi的n次方根

(3)

(4)

4)计算D的最大特征根λmax

(5)

以上各式中，i=1, 2,…,n。

1.3 一致性检验及计算权重向量

为避免单因素决策的片面性和人为主观因素造成的误差，需进行一致性检验[16]。判断矩阵的一致性检验公式为

(6)

式中：n为判断矩阵的阶数，IC为一致性检验指标，IR为平均随机一致性指标(见表2)。

表2 平均随机一致性指标取值

RC为判断矩阵的一致性比例，当RC<0.1时，表示D满足一致性检验要求，即可求得各层次因素的权重向量[17]。

2 构建评价模型

TOPSIS法是借助多目标决策问题中有限个评价对象与理想解的距离进行重要度排序[18]，计算出评价对象的综合优越度，从而得出相对优劣次序。

2.1 建立初始评判矩阵

设有m个评价对象，m个方案的指标值组成方案集A={A1，A2,…，Am}；有n个评价指标，每个评判指标集X={X1，X2,…，Xn}，评判指标Xij表示第i个评价对象的第j个指标的值，其中i∈[1,m]，j∈[1,n]；则建立的初始评判矩阵为

(7)

2.2 建立标准化决策矩阵

统一指标值X的量纲后，与最优权重相乘。标准化决策矩阵B=(bij)m×n，计算公式如下：

1)效益型指标

(8)

2)成本型指标

(9)

2.3 构造加权标准化决策矩阵

将矩阵B的列向量与指标总排序权重Wn相乘，则加权标准化决策矩阵为

(10)

2.4 贴近度计算

1)确定正理想解和负理想解

C+={(maxcij∣j∈J1),(mincij∣j∈J2)}，

i=1,2,…,m;

(11)

C-={(mincij∣j∈J1),(maxcij∣j∈J2)}，

i=1,2,…,m。

(12)

式中，J1为效益型指标集，J2为成本型指标集。

2)计算评价对象与正负理想解的距离

(13)

3)确定评价对象与正理想解的贴近度

(14)

2.5 AHP-TOPSIS综合评价模型的建立

由AHP法确定权重向量，结合TOPSIS法确定各评判对象的贴近度，建立综合评判矩阵，得出评价对象综合评判结果向量F[19]，表达式为

F=W×E，

(15)

式中，E为由贴近度分析形成的评价矩阵，W为由AHP法计算得到的准则层权重。

3 实例应用

3.1 高原矿井通风系统方案综合评价指标体系

高原地区有着特殊的自然环境，海拔高、空气中含氧量低、气压低。由于空气稀薄缺氧，气候变化剧烈，自然风压不稳，影响了矿山正常生产[20]。因此，针对云南某矿10年规划的3个时期的通风系统方案的优化问题，运用AHP和TOPSIS的基本理论确定其2022-2030年的通风系统优化方案，开展对高原矿井通风系统的定量、定性分析及评价。

运用AHP法基本原理，建立高原矿井通风系统方案评价指标体系(目标层)，包含3个准则层：

a.经济指标(P1)，包括通风井巷工程费(X1)、主要通风机电费(X2)、通风机效率(X3)、通风机功率(X4)等；

b.技术指标(P2)，包括矿井风压(X5)、矿井风量(X6)、矿井等积孔(X7)、矿井风量供需比(X8)、通风方式适用性(X9)等；

c.安全指标(P3)，包括风机运转稳定性(X10)、用风地点风流稳定性(X11)、矿井抗灾能力(X12)、自然风压对通风系统的影响(X13)、高原地区作业场所含氧量合格率(X14)等。

领域内专家对P2、P3中的指标重要性进行了评价，并将数值量化，最高为1，最低为0。

3.2 层次结构分析

不同的判据对矿井通风系统的评价结果也不同，需要认真研究权重分配问题，将其科学量化，以使结果更加准确。最佳通风系统方案层次结构如图1所示。各评判指标值见表3。

图1 最佳通风系统方案层次结构

表3 各方案的评判指标值

3.3 指标权重确定

考虑3个通风系统方案评价指标的重要性程度，根据通风领域内专家的观点和经验，构造O-P判断矩阵，见表4。

表4 O-P判断矩阵

计算各指标权重，可得最大特征值λmax=3.007，IC=0.003 5,IR=0.58，RC=0.006<0.1，符合一致性检验要求，则权重矩阵W=[0.143,0.571,0.286]可以接受。

同理，根据评价指标重要性程度构造P1-P1j、P2-P2j、P3-P3j判断矩阵(见表5-表7)，从而得到：

①P1-P1j矩阵：λmax=4.031，IC=0.01，IR=0.90，RC=0.011 4<0.1，W=[0.467，0.277，0.160，0.096]；

②P2-P2j矩阵：λmax=5.026，IC=0.007，IR=1.12，RC=0.006<0.1，W=[0.123，0.123，0.341，0.072，0.341]；

③P3-P3j矩阵：λmax=5.20，IC=0.005，IR=1.12，RC=0.045<0.1，W=[0.097，0.039，0.253，0.150，0.460]。

表5 P1-P1j判断矩阵

表6 P2-P2j判断矩阵

表7 P3-P3j判断矩阵

各评判指标层次总排序结果见表8。

表8 层次总排序权重

分析各评价指标的最优权重，结果如图2所示。由图2可知：在经济指标中，通风井巷工程费指标权重最大；在技术指标中，矿井等积孔大小和通风方式适用性尤为重要，其中通风方式适用性能保证通风系统运行的可靠性和技术合理性；在安全指标中，矿井抗灾能力、高原地区作业场所含氧量合格率对高原矿井通风系统方案优选影响较大。

图2 各评价指标权重分析

3.4 高原矿井通风系统方案综合评价

3.4.1 经济指标评价

1)根据表3构建经济指标初始判断矩阵

2)根据式(8)-式(10)计算加权标准化决策矩阵

3)根据式(11)-式(13)计算贴近度

在经济指标中，通风所需的费用越小越好，属于成本型指标，通风机效率属于效益型指标。则正、负理想解分别为

根据式(13)，各方案与正、负理想解的距离为

根据式(14)，各方案与理想解的贴近度为

3.4.2 技术指标评价

在技术指标中，5种指标均为效益型指标，则正、负理想解为

根据式(13)，各方案与正、负理想解的距离为

根据式(14)，各方案与理想解的贴近度为

3.4.3 安全指标评价

在安全指标中，自然风压对通风系统的影响程度属于成本型指标，另外4个指标是效益型指标，则正、负理想解为

各通风系统方案与正、负理想解的距离为

根据式(14)，各方案与理想解的贴近度为

4 高原矿井通风系统方案综合评价

运用AHP法确定高原矿井通风系统方案准则层权重：

W=[0.143,0.571,0.286]。

根据TOPSIS法算得的贴近度构造高原矿井通风系统方案优选评判矩阵：

根据式(15)，将W与E代入其中可得

F=W×E=(0.256 7，0.549 9，0.629 7)。

综上可得各方案的综合优越度为：方案Ⅰ，25.67%；方案Ⅱ，54.99%；方案Ⅲ，62.97%，即高原矿井通风系统方案的优劣次序为方案Ⅲ>方案Ⅱ>方案Ⅰ，方案Ⅲ最优。

5 结论

a.从经济、技术和安全3个方面选取14种影响矿井通风系统方案的评价指标，运用AHP法计算各层次指标权重，得到了较为合理的评判矩阵，克服了人为主观因素对指标权重及评价结果的影响。

b.结合TOPSIS法，建立了AHP-TOPSIS法高原矿井通风系统评价模型，计算得出3种通风系统方案的综合优越度，分别为25.67%，54.99%，62.97%，可知方案Ⅲ最优。

c.经矿山生产实践证明，将AHP-TOPSIS法综合评价模型运用在高原矿井通风系统方案决策中是合理可行的。该综合评判模型克服了单一判据的局限性与因素过多难以分配权重的弊端，为高原矿井通风系统优选方案决策提供了一种更为科学、全面、准确的方法。该模型也可应用于其他系统工程的多方案优选决策中。