基于EEMD的自适应mvMAAPE的滚动轴承故障诊断

陈睿，王立

（毕节市工业和信息化局大数据产业发展中心，贵州 毕节551700）

滚动轴承的平稳运行与生产安全紧密相关，一旦发生故障，不及时维修可能会造成严重的安全事故，对轴承的状态作出及时准确判断是进行安全生产的必要环节。轴承出现故障后，环境噪声与固有振动发生耦合，振动信号呈现非线性和非平稳特性[1]，难以直接判断故障类型，需要对振动信号作进一步处理。时频分析是目前常用的预处理振动信号的方法，如集成经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposion，EEMD），EEMD是经验模态分解（Empirical Mode Decomposion，EMD）的改进方法，能够将振动信号分解为不同时间尺度的固有模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF），本文将其用于分解轴承的振动信号，并利用相关系数筛选出包含丰富故障信息的分量组成多通道信号，从而为后续的故障特征提取消除干扰。

非线性动力学方法如振幅感知排列熵[2]（Amplitude Aware Permutation Entropy，AAPE）和多尺度振幅感知排列熵[3]（Multiscale Amplitude Aware Permutation Entropy，MAAPE），因能够提取隐藏在振动信号的非线性故障信息被用于机械设备的故障诊断。吴海滨等将多尺度振幅感知排列熵应用于滚动轴承的失效检测[4]。相比于AAPE，MAAPE从多个尺度来对时间序列进行分析能够提取出更多有效信息。然而MAAPE是单变量分析方法，没有考虑到其他变量对分析结果的影响。为此，基于多维嵌入重构理论，将传统的单变量分析方法扩展到多变量，提出了多变量多尺度振幅感知排列熵（Multivariate Multiscale Amplitude Aware Permutation Entropy，mvAAPE）。mvMAAPE不仅能检测多通道中每个通道的振动信号的复杂性，同时能够考虑到多个通道的振动信号之间的耦合性。mvMAAPE从复杂性、互预测性和长时相关性角度评价了多信道数据的动态关系，表征了多信道数据内在的特征。基于mvMAAPE在描述信号复杂度上的优势，本文将mvMAAPE引入到轴承故障诊断中，通过对多通道信号进行分析提高对振动信号的利用效率。

基于上述分析，将EEMD和mvMAAPE运用到轴承故障诊断中，同时结合随机森林（Random Forest，RF）构建故障分类模型，提出了一种基于EEMD-mvMAAPE和RF的轴承多故障诊断方法，根据实验数据，将该方法与其他几种方法进行了对比，诊断结果说明所提方法更可靠。

1 EEMD

针对传统EMD存在模态混叠、端点效应等问题。将高斯白噪声添加到振动信号中，然后对含有白噪声的信号进行多次EMD变换，将得到的IMF叠加求平均，利用白噪声频谱性质的均匀性和均值为零的特点克服EMD存在的缺点。

EEMD算法步骤如下[5]：①初始确定EMD的次数N，选择添加的高斯白噪声的幅值系数k。②向获取的振动信号x（t）添加N次均值为0，幅值系数为k的白噪声，mi（t）（i=1，2，…，N），得到新的信号为xi（t）=x（t）+mi（t）。③对所得到的新信号xi（t）执行EMD分解，得到各个IMF分量和残余项，公式为其中m为分解层数；cij为i次添加白噪声后，对xi（t）进行EMD分解后所得的第j个IMF分量；rij为对xi（t）进行分解后所得的第j个残余项。④对上述运算所得的IMF分量进行平均求和，进而抵消添加高斯白噪声带来的影响，最后所得到的就是经EEMD求得的IMF分量

2 多元多尺度振幅感知排列熵

多元多尺度振幅感知排列熵的计算过程如下：采用多元处理方法处理多通道数据从而计算mvAAPE，然后对多通道时间序列进行粗粒化处理从而计算得到mvMAAPE。

对于给定长度为N的原始多通道振动数据X=，通过下列步骤完成mvAAPE的计算。

第一步，对于每个样本i，对其执行相空间重构，Z=｛xc，i，xc，i+d，…，xc，i+（m-2）d，xc，i+（m-1）d｝。

第二步，以升序排列重构时间序列Z，同时潜在的序数模式πi可能具有m!。

mvAAPE实际上将单变量分析的振幅感知置换熵扩展到多变量分析，从而实现对多通道数据的有效分析。但是，mvAAPE仅在单个尺度上分析多通道时间序列，要分析的实际时间序列通常包含多个尺度的信息，仅单个尺度的分析将导致关键信息的丢失。针对该问题，提出了可从多个尺度分析时间序列的mvMAAPE。

mvMAAPE实现的原理是对多元时间序列进行粗粒度处理，以获得多元粗粒度时间序列。然后计算每个粗粒度时间序列的mvAAPE以获得mvMAAPE。

mvMAAPE的实现过程如下：①对于长度为L的p通道时间序列U=｛uk，1，uk，2，…uk，i，…uk，L｝。在比例因子为τ时多通道粗粒度时间序列定义为，式中τ为尺度因子。当τ＞1时，原始时间序列被分割为数据点数为［L/τ］的粗粒度序列。②计算多元粗粒度时间序列的mvAAPE，

mvMAAPE克服了不考虑幅度信息的置换熵的缺点，并与多变量分析相结合提高了多通道信息的利用率，这实质上是对多通道时间序列复杂性的评估。评估原理可以概括为两个方面：①如果在大多数比例因子上，多元时间序列X的熵值大于时间序列Y的熵值，则可以证明X比Y的随机性更大，容易发生动态突变。②如果X的熵值随着比例因子的增加而显着降低，则意味着X中包含的信息主要出现在较小的比例因子上，例如随机白噪声信号。mvMAAPE考虑了多通道数据中每个时间序列的相互关系，并且可以全面评估多通道序列的每个维度。因此，mvMAAPE可以有效地检测多通道数据的突变变化。

3 基于EEMD多元多尺度振幅感知排列熵和RF的轴承故障诊断

基于EEMD-mvMAAPE和RF的轴承故障诊断流程如下：①将采集到的10种状态的振动信号进行采样，采样点数为N，每种状态获得M组振动信号，随机选择K组作为训练样本，剩下作为测试样本；②对每种状态的振动信号进行EEMD分解，得到多个IMF分量，计算这些IMF分量与原信号的互相关系数，选择相关系数大的分量，从而筛选出对故障信息敏感的IMF分量；③将筛选得到的IMF作为多通道数据，构成多元变量，利用mvMAAPE算法对其进行计算，得到特征向量。其中最大尺度选择为20；④将得到的特征向量矩阵输入到RF中进行分类，最后利用测试样本进行测试。论文提出的故障诊断方法如图1所示。

图1 所提方法的流程图

4 实验内容

实验数据采用美国西储凯斯大学轴承数据中心的滚动轴承数据。实验选用的轴承型号为6205-2RSJEM SKF深沟球轴承，通过电火花加工在滚动轴承上设置单点故障，故障直径分别为0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm。转速为1 797 r/min，采样频率为12 kHz，负载为0 hp，选择正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障进行分析，每种故障都设置了3种故障程度，分别是轻微故障、中等故障和严重故障。其中外圈故障位于6点钟方向。每个类型的轴承数据含有58个样本，采样点数为2 048，总实验样本为580组，其中训练集380组，测试集200组，详细的实验数据如表1所示，10种轴承状态的振动信号波形如图2所示。

表1 实验数据的详细信息

图2 轴承10种状态的振动波形

对10种状态的振动信号进行EEMD分解，分解中高斯白噪声与输入信号幅值标准差比是0.2，平均运算100次，以IRF1振动信号为例，分解结果如图3所示。内圈故障信号被分解为10个IMF分量，分量的时间尺度从小到大分布。

图3 EEMD分解结果

分解后得到的每个IMF分量都是简单的平稳信号，代表原信号的一部分特征，但是由于受包络插值、迭代次数等因素的影响，分解得到的IMF分量中存在虚假分量，需要对这些虚假分量进行剔除。

计算所获得的IMF与原信号的互相关系数、峭度。在实验数据中选择内圈轻微故障进行EEMD敏感IMF分析，各IMF分量的互相关系数如表2所示。

表2 IMF分量的敏感度

从表2中可以看出，IMF1、IMF2、IMF3和IMF4与原信号的相关系数较大，表明其较好保留了原信号中的故障信息，称之为敏感IMF，因此选择这4个IMF分量作为4路通道数据，构成一个多变量，利用mvMAAPE对多变量进行计算，对能够涵盖所有轴承声发射信号频段的信号区进行特征提取，然后进行运算。其中嵌入维数m=5，时间延迟d=1，系数α=0.5。同理对其余9种状态的振动信号进行EEMD分解，取IMF1～IMF4进行分析。对轴承9种状态的振动信号进行EEMD分解后得到的IMF1～IMF4，求mvMAAPE，结果如图4所示。

图4 10种滚动轴承状态的mvMAAPE

可以明显看出10种状态的振动信号的熵值有较明显的差别，在大部分尺度上有明显的区别，有较高的区分度。这也说明多变量多尺度振幅感知排列熵对多通道信息的利用程度较高。为了直观说明mvMAAPE作为特征具有较好的分类效果，采用RF分类器对10种状态的mvMAAPE进行分类。首先采用训练样本对分类器进行训练，随后利用测试样本检验分类器性能。测试样本的分类结果如图5所示，从图5中可以看到所有样本均被准确分类了，没有出现错误分类，验证了该特征具有极佳的可分性。

图5 所提方法的RF测试样本的分类结果

为了验证所提方法相对于其他方法具有较优异的性能，利用EEMD+多元多尺度熵（mvMSE），EEMD+多元多尺度排列熵（mvMPE）和EEMD+多尺度振幅感知排列熵（MAAPE）来提取轴承的故障特征，并利用RF进行分类，为了避免偶然性等随机因素造成的误差，每种方法都进行了20次实验，分类结果如图6所示。

从图6中可以发现，所提出的自适应mvMAAPE的准确率较高，在大多数分类中能达到100%的分类准确率，虽然也出现了误分类，但样本数量较多时能够接受少量的误分类。而另几种方法的分类准确率明显低于所提方法，证明了本文所提方法的有效性。综上，自适应mvMAAP能够有效地判断轴承的故障状态并且具有比其他方法更好的效果。

图6 4种方法20次实验的分类结果

5 结论

提出了基于EEMD的自适应mvMAAPE复杂度量化方法，其能够根据多通道的振动信号来表征其不规则度，具有更优异的非线性性能。随后开发了基于自适应mvMAAPE和随机森林的故障诊断方法并将其用于诊断轴承故障，特征提取和模式分类结果实验验证了其具有更好的性能，能够准确判断轴承的故障状态。