考虑化学反应的大口径火炮炮口流场特性

王丹宇， 南风强， 廖昕， 肖忠良， 堵平， 王彬彬

(南京理工大学 化工学院, 江苏 南京 210094)

0 引言

火炮射击过程中，当弹丸飞出炮口时，高温高压火药燃气被突然释放，形成复杂的炮口流场，并伴随着剧烈的燃烧反应，形成结构异常复杂的射流，对弹丸或者武器产生作用，生成炮口冲击波以及炮口焰[1]。它们的产生所带来的危害性极大，比如容易暴露目标，对战地伪装很不利。随着红外探测技术的发展，在很短的时间内就能利用火光，确定火炮的准确炮位，给火炮阵地带来危险。而且，射击时产生的冲击波超压对附近的人员和设备可能会造成严重损害。然而，目前对炮口流场分析往往依赖弹道试验，这不仅对人力和物力造成了浪费，同时也存在诸多的安全隐患[2-4]。

随着仿真技术的发展，对炮口焰的模拟分析成为国内外竞相研究的热点和难点。Cler等[5]采用计算流体力学分析软件Fluent 和间断Galerkin法分别对7.62 mm枪口流场进行仿真，发现前冲气体与试验阴影图非常吻合。 Zhuo等[6]和Kim等[7]等采用了迎风法(AUSMPW+)建立了弹丸发射过程中不同速度不同压力下的数值分析模型。代淑兰等[8-9]采用网格局部重构的动网格技术及Harten-Lax-van Leer-Contact(HLLC)近似黎曼解方法对7.62 mm口径枪的膛口二次燃烧流场进行了数值计算。Schmidt等[10]通过高速阴影法对不同尺寸和初速的弹丸进行成像分析，并与类似流场进行比较，发现结果令人满意。Seo等[11]和Ghias等[12]等采用可浸入边界法对炮口冲击波形成进行数值研究，并对炮口流场的演化进行分析，结果表明，弹丸形状是噪声产生机理的主要参数。Aurell等[13]在半密闭环境下，采用3种不同的配方对M4卡宾枪发射后枪口产物的大小、分布等进行研究分析，发现M855弹药比传统弹药的枪口焰小。罗鹏[14]采用结构网格、动网格技术构建了膨胀波火炮流场模型，并分析了开闩时间对火炮流场参数的影响。孙明亮等[15]基于非定常欧拉—拉格朗日模型和两相流计算模型，对内弹道过程中的反应流场进行模拟，分析了复杂气相流场与发射药喷射燃烧的耦合关系及压力振荡形成机理。但是，目前，学者们侧重于小口径、单一装药的枪炮口流场对高速飞行弹丸产生的影响，未考虑由于发射药在发射过程中因负氧燃烧所产生的可燃气体与外部空气的化学反应，在模拟过程中，往往把火药燃气和空气假设为单一的理想气体，没有考虑火药燃气的热力学性质和组分的扩散混合现象，显然无法模拟在真实战场下炮口焰的生成与发展过程。此外，在建立模型过程中，学者们大都将身管假设成理想状态下的光滑壁面，忽略了在弹丸发射过程中与壁面产生的扰动，使计算与实际产生一定的偏差。

因此，本文针对某155 mm口径火炮装药结构复杂、装药量大等特点，引入了化学反应模型并结合动力学参数，考虑了弹丸出射过程中与身管发生扰动的现象，建立相关模型，较为真实地模拟弹丸发射过程中产生的火药燃气对炮口流场的影响。同时，为了提高仿真精度和效率，采用了雷诺平均Navier-Stokes方程。并在计算中选取k-ε湍流模型(k为湍流动能，ε为湍流耗散率)，将未知的雷诺应力同时间均值联系起来，提高计算的稳定性。

1 某155 mm口径火炮火药气体流场

1.1 化学反应模型

某155 mm口径火炮装药结构较为复杂，装药量较大，一般包括主装药、点传火管、包覆药、消焰剂等，在弹丸发射过程中，其反应较为剧烈，产生的危害后果也较大。火炮的主装药采用三基发射药，成分主要包括硝化棉、硝化甘油、硝基胍、中定剂等，组成中以C、H、O、N 4种元素为主。由于其他化学组分的占比较小，因此在本次计算中不予以考虑。发射药在炮管内燃烧反应属于负氧平衡的过程。弹丸射出炮口后，炮口喷出的火药气体含有的可燃成分主要是H2和CO，它们与环境中的氧气发生自动加速的分枝链反应。对于反应体系中任意的化学反应均可表示为

(1)

式中：v′im、v″im分别为在反应m中组分i反应物和生成物的化学反应当量系数；ai为组分i的化学表达式；N表示该化学反应式中所涉及的组分数。第m个基元反应中正反应的化学反应速率Kfm可以由Arrhenius公式给出：

(2)

式中：Am为基元反应m的指前因子；T为火药燃气的温度；n为温度指数；Em为基元反应m的活化能；Ru为通用气体常数。相应的，第m个基元反应逆反应速率常数Kbm表达式为Kbm=Kfm/Kc，Kc为基元反应m的平衡常数。

(3)

式中：v″im、v″lm分别表示第m个反应的组分i及组分l反应物的化学反应当量系数；v′im、v′lm分别表示第m个反应的组分i及组分l生成物的化学反应当量系数；Kbm、Kfm分别表示第m个基元反应正反应和逆反应的反应速率常数；Mi、Ml分别表示组分i及组分l的摩尔质量；ρl表示组分l的密度。

当一个反应体系中，共有NR个基元反应共同完成时，每个组分i的质量变化率是各个基元反应中组分i的质量变化率之和，即

(4)

表1所列出方程式即为本次炮口流场仿真计算所采用的基元反应模型及其他们相关的动力学参数。

表1 火药燃气出炮口后基元反应模型及其动力学参数Tab.1 Elementary reaction model and kinetic parameters of propellant gas after exiting from muzzle

1.2 控制方程

在弹丸发射过程中，发射药在身管内发生剧烈的燃烧反应，产生高温高压的可燃气体推动弹丸向前运动。由于身管内壁并非是理想化的光滑壁面，在弹丸运动过程中，会与壁面形成不规则的扰动，形成微小的湍流。通常这种扰动具有小尺寸、高频率的特点。在计算过程中，为了提高计算精度和效率，考虑了摄动量对火炮炮口流场的影响，建立了雷诺平均Navier-Stokes方程及湍流模型。

(5)

实际上，当火药可燃气体被迅速释放后，在外场得到了充分的发展，形成了具有黏性的气流混合区，因此在计算过程中，需考虑黏性对火药燃气扩散的影响。因此，在(5)式中加入了湍流黏度μt，将雷诺应力同时间均值结合起来。此时，雷诺应力张量为

(6)

式中：S是平均应变张量。

为了使建立的155 mm口径火炮模型计算时得以封闭，从而结合了k-ε湍流模型。该模型主要是通过求解两个附加方程——湍流动能方程(k方程)和湍流耗散方程(ε方程)来确定湍流黏性系数，进而求解湍流应力。k、ε方程分别为

(7)

式中：μ为火药燃气的动黏度；σk、σω、β*为模型系数；fβ*为自由剪切修正系数；ω为湍流值；fβ为涡流伸展修正系数；ω0、k0为环境湍流值；β为热膨胀系数；Sk、Sω分别为湍流动能和湍流耗散率的平均应变张量S的模；Pk、Pω为应变力张量，

(8)

fc为曲率校正因子，α、α*为模型系数，Prt为湍流的普朗特常数。

2 网格划分及仿真计算

2.1 边界条件确定

根据某155 mm口径火炮的战场射击环境，以弹丸在炮管内发射环境作为运动域，外场环境作为背景域，确定火炮炮口流场分析的边界条件，如图1所示。

图1 火炮炮口流场的边界条件Fig.1 Boundary conditions of muzzle flow field

2.2 重叠网格的划分

在划分网格时，弹丸尺寸远小于计算过程中背景域的尺寸，尤其是弹丸重叠域，弹丸与炮管壁之间的缝隙只有0.01 m，而当弹丸出炮口后的计算尺寸为1 m量级，造成网格划分尺寸选择矛盾，计算中引入重叠网格技术。

在网格划分过程中，将火炮身管及炮口的远场环境设置为非活动区域网格，将弹丸及弹丸周边的区域设置称为活动区域网格。由于弹丸与身管区域的网格存在重叠部分，因此在计算过程中，需要将与弹丸运动经过的背景网格节点剔除，即“挖洞”的过程，使活动区域网格与非活动区域网格能够成功耦合。同时通过最小二乘插值方法对弹丸边界点处的网格进行数值插值计算，确保背景域网格与活动区域网格的流场计算能够顺利进行。图2为炮口流场网格划分时重叠网格边界和重叠网格内部数据插值的处理方法。其中，N1、N2、N33个点为弹丸活动区域的流场通量；N4、N5、N63个点为火炮身管和背景域网格非活动区域的流场通量；O1、O2、C1、C2分别代表所需要计算网格的形心。

图2 重叠网格边界和重叠网格内部数据插值处理Fig.2 Processing of overlapping grid boundary and data interpolation within overlapping grid

对于弹丸边界处的网格流场信息与求和他重叠的背景域网格流场信息求近似通量，所采用的方式与求穿过弹丸活动区域网格单元之间的流场通量相同。但是，只要引用弹丸活动区域网络单元的形心(图2中O1、O2点)处的变量值，就能替换背景域网络单元的加权变量值：

φa=∑αiφi，i=1,2,…,6，

(9)

式中：αi为图2中网格单元C1、C2周围6个相邻网格单元Ni的插值加权因子；φi为网格单元Ni对应流动参数值。

2.3 仿真计算条件设置

某155 mm口径火炮为模拟对象，炮管内径为155 mm，其炮管身长为8 326 mm，所建立的部分网格模型示意图如图3所示。

图3 部分网格模型示意图Fig.3 Schematic diagram of partial grid model

以弹丸将要离开炮口为计算的起始点，炮口外的大气环境作为计算的背景域，炮管内气体由内弹道气动力数学模型计算得到，其分布压力和速度[16]分别为

(10)

(11)

表2 发射药燃气组分的质量分数Tab. 2 Mass fraction of propellant gas components

3 计算结果及试验分析

3.1 模拟仿真结果及分析

某155 mm口径火炮炮口流场与其他小口径身管武器相比，其二次燃烧的燃烧区域更广，延续时间更长，对弹丸飞行的影响力也更大。本次数值模拟从弹丸到达炮口开始作为计算的起始点，利用1.2节所建的模型对炮口流场进行仿真，仿真结果如图4～图6所示。

图4 炮口流场压力分布云图Fig.4 Nephograms of pressure distribution in muzzle flow field

图5 炮口外温度分布云图Fig.5 Nephograms of temperature distribution outside the muzzle

图6 炮口外CO质量分数云图Fig.6 Nephograms of CO mass fraction outside the muzzle

从图4可以看出，在计算开始时，炮管内的高温高压可燃气体迅速溢出，并以超过弹丸速度包围弹丸，在弹丸周边形成明显的马赫盘、入射激波、冲击波等复杂的波系结构。早期，炮口外流场只能沿着高速运动的弹丸向四周发展，随着时间的推移，冲击波呈现出变强度的球形冲击波。

从图5和图6可以看出：在炮口射流的边界，未完全氧化的火药燃气，如CO，在接触空气后，与空气中的氧气迅速反应，形成明显的二次焰，此时温度可高达1 600 K；随着可燃气体与氧气反应的进行，CO2与H2O的浓度急剧增加，并随着气体组分的扩散及热量的传递，二次燃烧区域逐渐扩大。然而，在射流核心区的高温气体无法接触到空气中的氧气，因此不会发生化学反应。随着火药燃气逐渐从炮管溢出，炮口压力逐渐下降，马赫盘不断缩向炮口，呈现出变小的趋势。

3.2 试验结果分析

使用高速摄像机对火炮外场条件下的发射情况进行拍摄，试验图片如图7所示。

从图7可以看出，当弹丸发射后，火球呈现出一定的纺锤形，与图4～图6模拟仿真结果显示的形状相一致。

图7 试验图片Fig.7 Test pictures

外场实际试验时，在炮管外侧设置了1 m的标尺。利用标尺对试验图片中的火球轴向长度进行测量，并与模拟仿真云图(见图6)中，利用网格坐标数据计算得到的火球轴向与径向长度进行对比，如表3所示。

表3 试验与模拟仿真云图中火球大小的对比Tab.3 Comparison of the axial and radial lengths of fireball in test and simulation

从表3可以看出，模拟与试验中火球轴向长度较为一致，误差不超过8%. 同时，发现考虑了微小扰动的仿真结果比理想状态下误差更小，更接近试验结果。

4 结论

通过建立相关的湍流模型和化学反应模型对炮口流场以及二次焰的形成与发展进行数值模拟分析，得到以下结论：

1) 针对某155 mm口径火炮装药结构复杂、装药量大，弹丸在发射过程中与管壁内产生的微小扰动等特点所建立的化学反应模型和湍流模型，及考虑到身管与弹丸之间因尺寸量级差异所采用的重叠网格技术，在实际计算过程中是合理的。

2) 通过所建立的模型得到仿真结果较为清楚地展现了在弹丸出炮口后所形成的马赫盘、入射激波、冲击波等复杂的波系结构，并随着时间的推移，冲击波逐渐发展成为球形结构。

3) 炮口二次焰的形成发生在炮口射流的边界，主要为反应的可燃气体同空气中的氧气进行反应，并随着气体组分的扩散，二次焰也逐渐扩大。在射流核心区，由于未能接触氧气而不发生反应。

4) 模拟仿真的结果与实际试验结果进行对比分析，发现吻合度较高，误差不超过8%，较好地反映了实际炮口流场的发展变化过程。