巧设问题串培养初一学生的几何推理能力

【摘 要】教师通过巧设问题串，能够引导初一学生逐渐习得简单的逻辑推理表达，有利于培养学生的几何推理能力。在设计问题串时，教师要“串”在实践操作处，建好推理基础;“串”在新知理解处，助学生掌握知识;“串”在语言规范处，开启习惯培养;“串”在拓展延伸处，引向思维深处。

【关键词】初中数学;问题串;几何推理能力

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0160-02

我国的数学家和数学教师一致认为，在中学阶段，平面几何是培养学生逻辑推理能力和空间想象力的最佳载体[1]。《义务教育课程标准（2011年版）》在7—9年级学段中指出，在数学课程中，应当注重发展学生的推理能力。

1   问题串在初一几何学习中的重要性

实践证明，初一学生很难快速掌握“简单的逻辑推理表达”，且学生刚学几何时会有畏难情绪。笔者在初一的几何教学中实践了问题串教学，引导学生逐渐习得了一些简单的逻辑推理表达，完成了从“说过程”到“写过程”的过渡，有利于培养学生的几何推理能力。

2   问题串的设计

问题串是指在教学中围绕具体知识目标，针对一个特定的教学情境或主题，按照一定的逻辑结构而设计的一连串（一般三个及以上）问题[2]。

问题串设计是一个教学构想，能搭起整个课堂的思维框架，是将教学预设与课堂互动结合而成的创造。下面以“线段、射线、直线”为例进行阐述。

2.1  “串”在课题解读处，构建主线预设

“线段、射线、直线”是初中几何的起始内容。学生应在第一课时掌握如何用数学符号表示线段、射线、直线，并且明确线段是可以度量的。

课堂导入阶段，教师直接抛出课题——线段，问学生本课研究的对象和内容是什么，接着问应该从哪些方面研究它。教师需要快速整合并提炼学生的回答，用精要的词语构建起本堂课的预设主线，然后展示要实际学习的内容：线段有大小，就有和与差，就有中点。

2.2  “串”在实践操作处，建好推理基础

活动1：比较线段大小。

问题1：既然线段可以度量，那么如何比较两条线段的大小呢？

教师在黑板上任意画两条线段AB、CD。引导学生思考并讨论：能用几种方法比较线段的长短？学生会想到用刻度尺度量来解决问题，这是度量法。

追问：还有其他方法吗？引导学生通过比较绳子长短来比较线段大小（这节课教师为学生准备了两根不一样长的细绳）。学生会得出把两根绳子一端重叠，看两根绳子另一端的位置，这是叠合法。

问题2：能用圆规来比较线段大小吗？

设计意图：认识几何工具——圆规，可以通过圆的半径来度量线段。用圆规比较线段大小的方法仍旧属于度量法。学生在总结圆规度量法时，教师需提醒学生注意语言的规范。

3个问题组成的问题串的讲解能把比较线段大小的方法全部解决，学生从生活出发，能积累数学活动经验，为学生推理能力的提升打好基础。

2.3  “串”在新知理解处，助学生掌握知识

活动2：线段的和、差。

问题3：如图1，点C在线段AB上，线段AC、BC、AB三者有何数量关系？

设计意图：让学生将线段AC、BC、AB的关系用和或差表示，训练学生将图形语言转换成符号语言的能力。追问：若AB=4，AC=1，求BC的长度。引进因果逻辑语言，培养学生口头说、书面写的能力，以及注意每一步的标注。生成预设：如果学生能从AB=4，AC=1，推出BC=3，就需指出“因”与“果”的关系中，少了已知线段与所求线段的关系这个因。故可说“因为BC=AB?AC，又因为AB=4，AC=1，所以BC=3”，可写为“∵BC=AB?AC（如图1），又∵AB=4，AC=1（已知）∴BC=4?1=3（等式

性质）”。

问题4：点C在线段AB的反向延长线上，若AB=4，AC=1，你能求出BC的长度吗？

问题5：点C在直线AB上，若AB=4，AC=1，你能求出BC的长度吗？

如果学生漏掉条件，教师应引导学生再次读题，指导学生审题，圈出关键字词并加以理解。

这个问题串从认识题中图形开始，首次引出因果符号语言，从“看图说”到“看图写”，再到根据题意动手画图，重复识、说、写的过程，引导学生循序渐进地理解线段和与差的知识。

活动3：线段的中点。

问题6：请拿出一条绳，对折一下，对折的那个点的位置特点你能描述吗？

设计意图：在实践操作中获取感性认识，再抽象到对数学图形的理性认识，有利于学生理解概念。生成预设：如果学生说出那个点是线段的中点，那么追问：你能给线段的中点下一个定义吗？学生回答：把一条线段分成相等两部分的点叫作线段的中点。

问题7：已知线段AB，延长AB到C，使BC=AB。先根据条件画出图形，再说一說图形中哪个点是哪条线段的中点。

设计意图：让学生通过画数学图形体会概念的特点，进一步理解概念。生成预设：引导学生对照线段的中点概念来回答，说理会更有据。

此处的问题串从实践感性到抽象理性形象的类比，有利于学生充分理解线段中点的特殊位置，在画图说理中强化对概念的理解与表达。

2.4  “串”在语言规范处，开启习惯培养

问题8：如图2，点C是线段AB的中点，线段AC、BC、AB之间有何大小关系？

设计意图：点C作为特殊点，线段AC、BC、AB三者关系除了和与差外，还有相等关系，需要全部揭示。本问题能把初中段第一个图形——线段的定义符号语言揭示透彻，为以后研究复杂图形打好基础。生成预设：如果学生只能揭示AC=BC，要引导学生关注并揭示三条线段两两之间的数量关系：AC=AB，BC=AB，AB=2AC，AB=2BC。

追问：模仿下面的因果关系，你能说出线段中点定义的其他几种表述吗？

∵ 点C是线段AB的中点（已知），∴ AC=BC（线段的中点定义）。

问题9：如图2，点C是线段AB的中点，已知其中一条线段，求任意一条未知线段。同桌互相出题联系几何推理语言，并在黑板上展示。

设计意图：学生能理解推理逻辑，但不熟悉表述的格式。学生通过小组合作练习，可达到熟悉推理符号语言的效果。生成预设：如果学生不能连贯表达或准确表达，教师需耐心指导，并应及时纠正。

笔者认为，几何的难点在于学生在起始阶段对基本图形的符号语言表达掌握不牢固，基本功不扎实，表达习惯没有养成。习惯的养成是一个潜移默化的过程，只有在学习几何之初有意识地帮助学生养成良好的几何表达习惯，才能使学生逐渐从被动状态走向主动状态，最终将几何表达知识内化。

2.5  “串”在拓展延伸处，引向思维深处

活动4：拓展与延伸

问题10：如图3，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，AC=3，BC=5，你能求出MN的长吗？

设计意图：本题是对线段的和、差与线段中点概念的综合运用。重点培养学生有方法地读题，有条理地思考。

生成预设：如果学生没有解题思路，可以通过解构图形引导学生发现本题就是线段中点与线段和差的组合题。可解构成如下图4、图5、图6，通过三张解构图，只需分别求出MC、NC，即可求出MN。

问题11：如图3，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，AB=8，你能求出MN的长吗？

设计意图：本题作为本课的拓展题，若课上有时间，可以师生共同完成，若时间不够就留给学生课后完成。

總之，问题是数学教学的中心，问题串教学是数学课堂教学的一种可行选择。问题串设计的方向直接影响学生思维的发展方向，所以教师设计问题串时需考量每个问题的指向性，以及每组问题串的衔接性。在初一几何教学中，问题串能将“做一做操作、画一画图形、说一说过程、写一写表述、议一议转化”“串”起来，能训练学生运用符号语言的基本功，提升学生的几何推理能力。

【参考文献】

[1]徐斌艳.数学学科核心能力研究[J].全球教育展望，2013（6）.

[2]周华云.“问题串”的设计艺术——以初中历史为例[J].历史教学问题，2017（3）.

【作者简介】

何淑琴（1973～），女，汉族，江苏苏州人，本科，中小学高级教师。研究方向：数学教育、德育。