探析数学高阶思维的培养策略

【摘 要】高阶思维是一种以高层次认知水平为主的综合性能力思维。在数学学科中，高阶思维体现为有意识的、围绕特定目标的、需要付出持续努力的高层次认知水平的复杂思维。近年来，随着教育改革的不断深入，教师越来越注重对学生学习能力的培养，而高阶思维作为数学学科中十分重要的复杂思维，自然也受到教育工作者的广泛关注。众多教师均展开了对高阶思维培养的探究，旨在引导学生形成较为成熟的数学高阶思维。

【关键词】初中数学;高阶思维;教学策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0102-02

当今时代发展迅速，传统教育模式已很难满足社会发展对人才的需求，新时代对人才的素质结构与培养提出了新的要求和挑战。数学作为一门逻辑性极强的学科，教师在教学时应有意识地训练与培养学生的高阶思维，不仅能够提升学生分析问题、解决问题的能力，还有助于促进其各项能力全面协调发展。下面将围绕初中数学教学中数学高阶思维的培养策略展开论述。

1   指导审题，培养学生数学思维的严谨性

严谨性指的是谨慎、细致，它是数学学科的特点。研究表明，一些学生在学习数学时容易粗心，不注重细节，以致在练习或考试时常因马虎而失分[1]。对此，教师应引起重视，在日常教学中指导学生审题，培养学生数学思维的严谨性。严谨的数学思维习惯不仅能帮助学生提高解题效率及正确率，还有助于提升学生的综合素养。

如学习“一元一次方程”時，教师可带领学生分析这道题目：某超市1月份盈利8000元，受疫情影响，2、3月份超市盈利降低，已知2月份的盈利额降低到前一个月的80%，而3月份盈利额比前一个月降低了10%，请分别求出超市2、3月份的盈利额。教师要先引导学生审题，仔细审题可以发现2月份的盈利额占1月份的80%，而3月份的盈利额占2月份的（1?10%），即90%。然后可以分别计算求出2月份的盈利额为8000×80%=6400元，3月份的盈利额为6400×90%=5760元。在解这道题时，审题是关键，教师要引导学生弄清楚“降低到”和“降低了”的区别，并看清楚2、3月份分别是与哪个月份的盈利额相比发生了变化，这些关键信息会直接影响学生的最终计算结果。

审题是做题的第一步，审题不仅要看已知条件，还要弄清楚问题。如果学生在审题时不仔细，很容易答非所问或者答题不全面。指导学生审题，引导学生养成严谨的审题习惯，有助于培养其思维严谨性。在教学时，教师还应积极关注学生的学习情况，在必要时给予指导和鼓励，帮助学生解决问题。否则学生的问题积少成多，就可能很难消除这些问题带来的影响。

2   发现规律，培养学生数学思维的深刻性

在教学时，教师应关注学生的主体地位，引导学生探索思考，发现规律，以培养学生数学思维的深刻性。解决数学问题时，学生不能仅解读其表层含义，还应具备透过现象看本质的能力，能够深入思考[2]。因此，在初中数学教学中，教师可以组织学生通过深入思考，发现规律，促进学生深度思考，形成深刻的数学思维。

如教学“多边形”时，教师可以分别在黑板上画出一个三角形、一个四边形、一个五边形和一个六边形，然后让学生计算每一个图形的内角和。即三角形的内角和为180°，在四边形对角线方向作辅助线，将四边形划分为两个三角形，进而得出四边形的内角和为360°。按照这种方法分析，可以得出五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°。在学生全部分析计算出结果后，可以继续让学生猜想任意n边形的内角和。这时，学生可以按照刚刚的分析方法发现，四边形可以划分为2个三角形，五边形可以划分为3个三角形，六边形可以划分为4个三角形，所以n边形可以划分为（n?2）个三角形，进而得出n边形的内角和为（n?2）×180°。

深刻性是数学高阶思维的特点之一。在培养学生深刻的数学思维时，教师是引导者的角色，应适时地对学生进行点播和指导，促进学生自主思考和探索，从而发现规律。找规律是初中数学常考的一种题型，它要求学生能够通过现象找出规律，这就是在考查学生的思维深度。但培养学生数学思维的深刻性，课堂教学时间远远不够，教师应鼓励学生在课下积极思考探索，帮助学生在一次次的思考探索中，提升思维深度。

3   反驳特例，培养学生数学思维的批判性

批判性思维体现在初中数学学习中，是指学生能够对自己的解题思路或估算结果有正确的分析判断，这是很多学生都缺少的能力。传统的教育模式下，学生习惯于接收教师“灌输”的所有内容，很少自主思考知识的来龙去脉。教师应在教学时带领学生反驳特例，让学生学会质疑，进而培养学生数学思维的批判性。

如讲解“一元一次不等式”时，教师可以讲解这道题目：（a?4）x<6，求x的取值范围。看到这道题目后，很多学生都会这样计算：当a?4>0时，x<;当a?4<0时，x>。但这是不正确的，所以计算完不等式后，学生还需要重新审视自己的计算过程，观察其中是否存在错误或考虑不严谨的地方。很明显，上述解法中，学生忽略了a=0的情况，当a=0时，x∈R。可见分析数学问题时，往往会存在一些特殊情况，学生需要批判地思考，以提升自己的解题能力。

虽然批判性思维在数学学习中有重要作用，但它也是学生比较缺乏的一种思维意识。因此，教师可以从自身做起，在教学时常问学生“为什么”，以促进学生思考探究。通过反驳特例，能够引导学生摆脱思维定势，学会批判地看待问题，从而不断提升学生的综合素养。

4   迁移想象，培养学生数学思维的独创性

独创性包含独立性和创造性两个方面。要想形成独创的数学思维，学生首先要具有思维独立性，能够自主思考问题，然后在此基础上发挥想象力，从而创造性地解决问题。初中生各方面的发展都处于较活跃的水平，因此教师要积极把握这一阶段特征，结合教学活动引导学生迁移想象，培养学生的独创性思维。数学是一门十分灵活的学科，学生要学会灵活地迁移知识，探索、发现各种解题方法。

如学习“全等三角形”时，教师可让学生探究这道题目：小明不小心把教室的一块三角形玻璃打碎了，现在他准备去玻璃店配一块一模一样的玻璃，如图1所示，请问小明拿着哪部分碎玻璃去玻璃店，可以让师傅配出一摸一样的玻璃？看到這道题目，学生给出的答案不一。但仔细分析可以发现，学生迁移应用全等三角形的知识，求证全等三角形时，有一种方法为ASA，即知道两角和其夹边，可以得到唯一的三角形，所以应该拿③号玻璃去。这样迁移应用全等三角形的知识，学生能够有依据地得出正确答案。可见，在教学时组织学生自主思考探究，有助于帮助学生形成独创的数学思维。

5   变式转化，培养学生数学思维的灵活性

学习数学不能生搬硬套，面对题目的变式转化，学生要能够迅速地找到解题方法，进而高效地求解，这就是思维的灵活性。在学习时，学生往往会形成思维定势，这在一定程度上阻碍了学生思维的发散，因此，教师可以在教学时引导学生。通过变式转化的训练，培养学生数学思维的灵活性，进而培养其数学高阶思维。

如讲解“分式方程”时，教师可以带领学生开展变式练习，先分析这道题目：已知x+=3，求x2+。计算这道题目可以应用完全平方式展开求解，根据已知条件得出（x+）2=x2+2+=9，所以x2+=9?2=7。紧接着可以开展变式：求解时，学生就不能按照刚刚的方法求解了，但是分析可以发现=

（）2，很显然底数部分为x+的倒数，所以所求式子=（）2=。可见，任何一种方法都不能套用于所有题目，学生需要学习如何寻找正确的解题方法，提升自己的思维灵活度，从而灵活地解决数学问题。

初中数学要求学生具备灵活的解题能力。因此，教师应当在教学中重视对学生数学高阶思维的培养，通过变式转化，帮助学生意识到数学学科灵活性的特点，提升学生的思维灵活度。

总之，数学高阶思维的培养是一个复杂而漫长的过程，教师要有耐心，不能操之过急，要在日常教学中融入对学生高阶思维的培养训练，为学生提供充足的时间反思总结，引导学生形成数学高阶思维。同时，教师要注重对学生学习能力及综合素养的培养，为学生以后的长远发展打下坚实的基础。

【参考文献】

[1]沈媛.指向高阶思维的初中数学课堂的实践与思考[J].数理化学习（教研版），2020（3）.

[2]宋菁.初中数学教学如何培养学生高阶思维[J].读写算，2018

（15）.

【作者简介】

王小平（1972～），女，汉族，浙江杭州人，本科，中学中级教师。研究方向：高阶思维在课堂教学的落实。