非线性汽流激振力对超超临界汽轮机转子运动特性的影响

曹丽华， 颜 洪， 司和勇

(东北电力大学 能源与动力工程学院，吉林 吉林 132012)

随着机组参数的升高，汽流激振问题逐渐突出，成为限制机组出力、影响机组安全的一个主要原因。

1940年美国GE公司首次在试验中发现了汽流激振现象，便对汽流激振展开研究。在理论研究方面，国外学者先后建立单控制体模型、双控制体模型、三控制体模型、流线型模型等。其中Alford[1]的间隙激振力的计算公式和Muszynska流体激振力模型具有较广泛的应用，但存在着系数选择困难和需要线性化处理等局限。随后又有学者对汽流激振的机理进行研究。Chen等[2]指出汽流激振包括叶顶间隙汽流激振，汽封汽流激振和不对称蒸汽汽流激振。Cao等[3]分析了偏心条件下泄漏流动的不稳定性和压力波动，得出围带表面泄漏涡引起的压力波动是引起蒸汽激振力的主要因素。Li等[4]根据突变理论、非线性振动理论以及流体动力学，对汽轮机调节级在部分进汽下导致的汽流激振突变性能进行了定量分析。

随着计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)技术的发展，越来越多的学者开始使用这一方法进行汽流激振的研究。李彬等[5]应用商用软件ANSYS-CFX数值模拟了汽流激振对汽轮机末级长叶片的影响。屈焕成等[6]对汽轮机调节级进行了三维全周数值模拟，分析了汽流激振力的频率分布。Li等[7]利用计算流体力学CFD的结果，得到了Muszynska模型气体激振力的经验参数，研究了迷宫密封转子系统在燃气激振力作用下的1∶2次谐波共振。Huang[8]通过模拟含动叶顶间隙和转子振动的复杂流场，建立了一种新的蒸汽力非线性模型。谌莉[9]对某1 000 MW机组的高压缸的轴封和调节级进行了三维数值模拟，得到不同偏心和涡动状态下的汽流激振力分布情况。

在汽流激振力研究的基础上，一些学者开展了汽流激振对转子系统的影响研究。Kim等[10]通过流固耦合对转子系统的稳定性进行了分析。瓮雷等[11]利用叶片汽流激振力分析了裂纹转子系统的运动特性。刘思涌等[12]采用非线性Galerkin 法求解控制方程和运动方程，得到密封力对系统的影响。张恩杰等[13]利用双控体模型确定密封腔内的轴向流速从而得到Muszynska密封力模型中的相关参数，并研究了密封力对转子系统的影响。杨懿等[14]研究汽轮机组两端轴封的汽封力对转子振动与稳定性的影响。Zhang等[15]应用能量法建立了转子-轴承-基础迷宫密封系统的动力学模型，数值研究几何参数和工作条件对转子系统非线性动力学行为的影响。Li等[16]基于突变理论、非线性振动理论和流体力学提出了蒸汽激振力作用下调节级的非线性动力学模型。谷伟伟等[17]计算了含汽流激振的复杂激励下的叶片系统的非线性振动响应。

当前汽流激振对转子系统非线性运动的影响研究主要是采用理论公式。但这种模型存在非线性强度不够、仅适用于小扰动和小偏心的局限性。此外，大部分关于转子非线性运动研究中的转子模型参数并不是实际机组的，导致计算结果脱离实际。基于以上问题，本文利用CFD建立1 000 MW超超临界汽轮机的高压缸1.5级三维全周模型，通过动网格技术和多频涡动模型得到较为准确的非线性汽流激振力。并建立实际机组参数的转子-轴承-密封系统，利用Runge-Kutta法求解微分方程组，通过最大Lyapunov指数分析非线性汽流激振力对转子系统稳定性的影响。

1 转子-轴承-密封系统数学模型

基于Jeffcott转子模型，本文考虑油膜轴承的作用，模化超超临界汽轮机高压转子，研究非线性汽流激振力对圆盘运动的影响，建立如图1所示的对称刚性油膜支承的转子-轴承-密封系统。研究中忽略扭转振动和陀螺力矩，只考虑转子的横向振动。图1中:O1、O2分别为轴承和圆盘几何中心，O3为转子质心；转子两端由半径为R、长为L的滑动轴承支承;m1、c1和m2、c2分别为轴承和圆盘的等效集中质量和结构阻尼;e为圆盘的质量偏心距;fx、fy分别为轴承x、y方向的非线性油膜力;Fax、Fay分别为数值模拟得到的1.5级密封所产生的x、y方向的非线性汽流激振力。圆盘与轴承之间为无质量弹性轴。

图1 转子-轴承-密封系统示意图Fig.1 Schematic diagram of rotor bearing seal system

1.1 非线性汽流激振力模型

以某1 000 MW超超临界汽轮机高压缸第二级动静叶栅，建立带有密封的1.5级物理模型以研究所产生的非线性汽流激振力，二维截面模型如图2所示。叶顶围带和静叶环密封的二维截面模型如图3所示，结构参数如表1所示。

图2 1.5级示意图Fig.2 Level 1.5 schematic diagram

表1 叶顶围带和静叶环密封结构参数Tab.1 Structural parameters of blade topshroud and stator ring seal

(a) 叶顶围带示意图

(b) 静叶环密封示意图图3 叶顶围带和静叶环密封示意图Fig.3 Sealing diagram of blade top shroud and stationary blade ring

根据1.5级的实际几何结构参数，建立三维全周模型如图4所示。利用CFD/Fluent计算随负荷变化的非线性汽流激振力。由于实际的转子涡动是动偏心的，故网格域是随着涡动变化的，于是采用动网格技术。

图4 1.5级模型Fig.4 Level 1.5 model

圆盘涡动采用多频涡动模型[18-19]，涡动方程表达式如下

(1)

(2)

边界条件参数采用汽轮机各负荷下的蒸汽参数。额定工况下设定计算模型的工作条件如表2所示。计算方法的准确性在相关研究中被证明[20-22]。根据机组不同THA工况下的运行参数可得到不同负荷下的非线性汽流激振力。

表2 额定工况的工作条件Tab.2 Working conditions of rated working condition

利用用户自定义函数(user defined function,UDF)设定转子多频涡动轨迹，得到不同偏心量和涡动频率的非线性汽流激振力，如图5所示。

图5 不同偏心量下的激振力Fig.5 Excitation force under different eccentricities

通过MATLAB拟合得到多项式表示的非线性汽流激振力函数如下

Fax=f(Cr,Ω)

(3)

Fay=f(Cr,Ω)

(4)

式中：Fax、Fay表示x、y方向的非线性汽流激振力，N；Cr为偏心距，mm；Ω为涡动频率，Hz。

1.2 油膜力模型

根据文献[23]所提出的油膜力模型，在x、y两个方向上的无量纲油膜力为

(5)

式中：

(6)

(7)

式中：x、y为轴承无量纲位移;Fx、Fy为非线性无量纲油膜力分量;s为Sommerfeld修正系数；P为转子质量的一半，kg；μ为润滑油黏度，Pa·s；b为轴承半径间隙，mm。

1.3 转子-轴承-密封系统运动微分方程组

设转子左端轴承处的径向位移为x1、y1，圆盘处的径向位移为x2、y2。建立转子-轴承-密封系统运动微分方程组如下

(8)

令

得到系统无量纲化的运动微分方程组如下

(9)

2 计算结果及分析

本文利用MATLAB采用ODE45变步长Runge-Kutta法求解二阶微分方程组，总共求解600个周期的数据，舍弃前面500个周期以消除瞬态响应的影响，保留后面100个周期的数据进行分析。对某1 000 MW汽轮机高压转子和两端轴承模化后确定方程的主要参数如表3所示。

表3 方程的主要参数Tab.3 Main parameters of the equation

2.1 非线性汽流激振力对系统运动特性的影响

图6(a)和图6(b)分别为汽轮机转子-轴承-密封系统冲转升速过程中的分岔图和在额定转速下不同负荷的分岔图。非线性汽流激振力随着负荷的增加而增加，由前面的数值计算部分求出。从图6(a)可以看出，系统在只有质量偏心力、重力和油膜力的作用下，依次经历了向外发散的极限环运动(图7(a))、倍周期运动(图7(b))、二周期运动(图7(c))、一周期运动(图7(d))，在额定转速下是一周期运动。

从图6(b)可以看出，在非线性汽流激振力、质量偏心力，重力和油膜力作用下，在1%THA～6%THA之间，分岔图是不连续分布的两处竖着的点线段，这是有混沌倾向的“二周期”运动的特征；在7%THA～35%THA之间，分岔图是密集的窄点带，系统进入类似“一周期”的混沌运动；在35%THA～60%THA之间，分岔图主要是上下两条点带，在50%THA附近两条点带之间存在散点，这是类似“二周期”的混沌运动；在60%THA～85%THA之间，分岔图两条点带演化为凌乱的散点，在63%THA、72%THA和81%THA附近，分岔图的散点较集中，在75%THA附近，散点区域宽度接近一致，系统进入复杂的混沌运动；此后散点发散，87%THA附近散点分布很开，随着负荷升高，散点的分布越来越宽；在110%THA时，开始形成上中下三部分散点域，如果汽轮机超负荷运行，系统将进入类似“三周期运动”的混沌运动。

图8为非线性汽流激振力作用下几种典型运动的代表性频谱图、轴心轨迹图和Poincare截面映射图。4%THA工况中X2、Y2方向的1/2工频振动相似且对应的工频振动也相似，且15%THA工况中X2、Y2方向的工频振动相似。对比不同负荷下X2、Y2方向的频谱图可以发现，4%THA的1/2工频振动分量较大，而15%、114%THA的X2、Y2方向的频谱图的1/2工频分量不明显，另外35%、60%THA的X2、Y2方向的频谱图都有1/2工频。在超负荷运行下(如114%THA)，X2、Y2方向的频谱图的1/2工频演变为1/3和2/3工频。随着负荷增加，Y2方向的工频幅值比X2方向的工频大。在高负荷，X2方向的分频幅值比Y2方向的大。60%THA时，在1/2工频处出现重频现象。超负荷运行时(如114%THA)，Y2方向的工频幅值比X2方向的工频大3%，且X2方向的1/3工频幅值是2/3工频幅值的2倍，而Y2方向的1/3工频幅值是2/3工频幅值的2/3倍。此时，非线性汽流激振力对系统运动特性的影响更剧烈。

图8 不同负荷下的频谱图，轴心轨迹图和Poincare截面映射图Fig.8 Spectrum diagram, axis track diagram and Poincare section map under different load

从轴心轨迹图和Poincare截面映射图来看，在4%THA处，轴心轨迹图在下侧形成一个“心”形图案，轨迹线左侧是逐渐向内运动，右侧是逐渐向外运动，往复循环，对应的截面图是两条点带，左上角的点带平直光滑，右下角的点带呈一个拐角形状，这是有混沌倾向的二周期运动的特征。在15%THA处，轴心轨迹图是密集轨迹线重叠交叉形成的环带，对应的截面图是一条竖着的点带，此时的运动为类似“一周期”的混沌运动。在35%THA处，轴心轨迹图是由密集轨迹线形成的类似“二周期”的运动图案，在下侧轨迹发生交叉，在上侧轨迹发生重叠，最右侧的环带相对较稀疏，对应的截面图是两个散点区域，这是类似“二周期”的混沌运动。在60%THA处，轴心轨迹图没有明显的密集轨迹线所形成的环带，轨迹交错紊乱，轨迹间隔不均匀，出现脱离主体图形的轨迹，对应的截面图是一堆倾斜的散点，显现出混沌运动的特征。在超负荷运行时，轴心轨迹图是由密集轨迹线形成的类似“三周期”的运动图案，最右侧的环带发生分离，分离出去一个稀疏的轨迹环带，对应的截面图是三处散点域，右侧的点域在下部分布着散点，此时的运动类似“三周期”的混沌运动。

此外，从坐标跨度来看，随着负荷增加，X2、Y2方向的坐标跨度先减小后增大。

综上所述，在汽轮机冲转升速过程中，转子系统的运动轨迹都比较稳定，主要都是轨迹清晰的圆周运动。在高转速下，系统进入一周期运动，且随着转速升高，轨迹的运动幅度越来越小，在额定转速下，系统稳定运行。随着负荷增加，非线性汽流激振力对系统的作用开始显现，轨迹的运动幅度先减小后增大，在额定负荷下系统处于混沌运动。

2.2 非线性汽流激振力对系统稳定性的影响

Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标[24]。对于系统是否存在动力学混沌，可以从最大Lyapunov指数是否大于零来判断。一个负最大Lyapunov指数，则意味着在系统相空间中相邻点最终要靠拢合并成一点，这对应于稳定的不动点和周期运动；一个正最大Lyapunov指数，则意味着无论初始两条轨线的间距多么小，其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测，这就是混沌现象。一旦系统处于混沌状态，系统将失稳。值得指出的是，在混沌运动中也有与周期运动相似的运动形态，表现为混沌运动的轨迹线呈现周期趋势，即所谓的“周期”混沌现象。

本文采用Wolf法计算非线性汽流激振力作用下转子系统的最大Lyapunov指数，如图9所示。

从图9可以看出，低负荷时，有混沌倾向的“二周期”运动对应的指数值在零左右徘徊，说明此时的混沌性不强，随后进入“一周期”混沌运动，指数值急剧上升。此后进入“二周期”混沌运动，指数值降低。“二周期”混沌运动的指数值比“一周期”混沌运动的小，这说明在周期性混沌运动中，“一周期”混沌运动反而蕴含着相比“二周期”混沌运动更复杂的混沌信息。其原因在于一周期混沌运动的位移呈跳跃性变化，而二周期混沌运动位移呈连续变化。此后系统进入复杂紊乱的混沌运动，由于是由“二周期”混沌运动过渡，后面复杂紊乱的混沌运动的指数值与前面的“二周期”混沌运动的指数值有相当的数值。值得注意的是，最后的混沌运动有“三周期”特征，这反应了在非线性汽流激振力作用下系统的混沌运动相当复杂。随着负荷增加，周期性混沌运动向复杂紊乱的混沌运动演化，当负荷达到某个程度时复杂紊乱的混沌运动又演化为周期性的混沌运动。但是，不管Lyapunov指数值变化多么复杂，在整个负荷变化区间内数值都较小，说明随着负荷的增加，转子系统的混沌特性相对不是很强。

图9 最大Lyapunov指数图Fig.9 Maximum Lyapunov exponents

3 结 论

本文建立某1 000 MW超超临界汽轮机高压缸1.5级三维全周模型，通过数值模拟得到非线性汽流激振力，并利用Runge-Kutta法求解微分方程组，分析非线性汽流激振力对汽轮机转子-轴承-密封系统稳定性的影响。具体结论如下：

(1) 在汽轮机冲转升速过程中，非线性汽流激振力很弱，转子系统经历了极限环运动、倍周期运动和二周期运动，并在额定转速时为一周期运动。随着负荷增加，非线性汽流激振力增强，转子系统经历了有混沌倾向的“二周期”运动、“一周期”混沌运动、“二周期”混沌运动、复杂紊乱的混沌运动和“三周期”混沌运动。在额定负荷下，系统处于较弱的混沌运动。

(2) 非线性汽流激振力以分频的形式影响转子运动。低负荷时系统振动以1/2工频为主；随着负荷升高，振动以工频为主；在高负荷下，系统出现了1/3工频和2/3工频。

(3) 变负荷的指数图表明“一周期”混沌运动比“二周期”混沌运动蕴含的混沌信息更丰富和复杂。随着负荷增加，受非线性汽流激振力的影响，系统处于混沌运动，最大Lyapunov指数大于零，系统可能失稳。