整合教材设计教学 助力课堂深度学习*——以“平行四边形”第一课时为例

王 丽 (江苏省苏州市立达中学校 215006)

数学核心素养的培养，是当前基础教育领域的一个新热点．对于教师而言，要让学生在课堂上获得数学核心素养需要进行有效的教学设计，让学生能够进行深度学习．因为教材是依据课程标准编写的，为数学教与学的活动提供了学习的主题、基本线索、知识结构和具体内容，所以研读不同版本的教材，就可以帮助教师博采众长地进行教学设计．平行四边形是一种特殊的四边形，和三角形一样，是图形与几何领域中最基本的几何图形之一，在生活中有着十分广泛的应用．后续还将学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形等内容．如何让学生认识到平行四边形的本质特征？通过什么样的路径来研究平行四边形的性质？如何设计性质的迁移应用才能促进学生对性质的深度理解？下面以“平行四边形”第一课时为例，就苏科版[1]、人教版[2]、浙教版[3]三种版本初中数学教材进行比较研究．

1 教材比较

1.1 教学内容编排的比较与分析

本节课有两个主要内容：(1)平行四边形的定义；(2)平行四边形的性质．课程标准对这一节的要求是：理解平行四边形的概念，探索并证明平行四边形的性质定理[4]．内容编排的比较见表1．

表1 三个版本教材内容编排比较

苏科版强调从中心对称的角度来整体研究平行四边形，人教版和浙教版比较强调转化为三角形来研究平行四边形．后两个版本的教材因为要研究的内容较多，在课时安排上都超过了一课时．

1.2 平行四边形定义引入方式的比较与分析

关于平行四边形定义引入方式的比较见表2．

表2 平行四边形定义引入方式的比较

三种教材都是从生活中的实例复习引入，体现了数学是从生活中来的，但尽管学生在小学里学过平行四边形，只看图是没有办法说出平行四边形的本质特征的．相比而言，浙教版的引入强调了“为什么要学习平行四边形”．

1.3 关于性质探究的比较与分析

关于“平行四边形性质探究”的比较见表3．

三个版本都比较强调研究图形几何性质的思路和方法，即通过数学实验进行合情推理发现数学结论，再用演绎推理加以证明.苏科版比较强调平行四边形的“中心对称性”，但证实结论的过程比较抽象，学生不易理解．人教版和浙教版尽管数学实验设置的内容不一样，但都比较强调“转化”的数学思想．从培养学生“几何直观能力”来说，人教版的设置会更好一点．

表3 平行四边形性质探究的比较

1.4 关于例题和练习题的比较与分析

关于例题和练习题设置的比较见表4．

从有效性来看，三个版本都实现了对本堂课重难点的覆盖，而且体现了与之前所学知识的联系．从题目形式的多样性来看，浙教版题目的形式最多，除了常见的证明题、计算题，还有填空题、作图题、探究题．从数量来看，无论是例题，还是练习题，苏科版都是最少的．

表4 例题和练习题的设置

2 多版本整合后的教学设计

以苏科版教材为基础，借鉴其他两版教材，从知识结构的完整性这个角度出发，安排两课时的教学：第一课时研究平行四边形的定义和性质，第二课时应用平行四边形定义和性质解决综合问题．以下是第一课时的教学设计．

2.1 创设情境,引入新知

活动1——说一说

问题1：之前我们学习了三角形，你们能说出一些特殊的三角形吗？

问题2：给一般三角形加了什么条件得到等腰三角形？加什么条件得到直角三角形？

平行四边形，顾名思义一定是一个四边形，你们认为关键词“平行”这个条件加在四边形定义里的哪里呢？

问题3：你们能给平行四边形下定义吗？

问题4：从定义中可看出平行四边形的本质特征是什么？

活动2——议一议

问题1：举出生活中平行四边形的例子.

追问：梯形是平行四边形吗？

活动3——画一画

问题1：在笔记本上画一个平行四边形(学生板演)，你是怎么画的？这么画的依据是什么？

设计意图从单元整体设计的角度出发，找到本节内容的基础是三角形，以此作为生长点，通过类比特殊三角形的定义，自然生成平行四边形的定义．借鉴人教版的做法，让学生根据定义画出平行四边形，再通过举反例进行概念的辨析，这样就深刻地认识到平行四边形定义的本质，达成了深度学习．寻找生活中的平行四边形属于对平行四边形定义的迁移，同时也培养学生学会用数学的眼光来观察世界的习惯．在这个过程中同时培养了学生的类比推理能力和归纳概括的能力．

2.2 展开活动，探究性质

活动4——忆一忆

问题1：回忆之前学习等腰三角形的过程，研究几何图形的一般思路是什么？从哪些方面研究的？

问题2：类比等腰三角形性质的研究方法来研究平行四边形的性质，可从哪些方面来研究？

设计意图在学习一个新知识时，我们比较关注的问题是“它是什么？我们怎么用它来解决问题？”，关于“知识的研究思路和研究的路径”这样的问题，我们关注得较少．类比，就是一个很好地迁移研究思路和学习路径的方法，能借他山之石攻玉，从而引导学生建构学科的研究方法．

活动5——做一做

问题1：刚才我们初步认识了平行四边形，知道了它的两组对边分别平行，那么除了这条性质以外，还有其他性质吗？

图1

问题2：请同学们观察自己刚才画的平行四边形(图1)，进行大胆的猜想，也可以借助直尺、三角板和量角器进行验证．

猜想1 四边形ABCD是平行四边形⟹AB=CD，AD=BC．

猜想2 四边形ABCD是平行四边形⟹∠A=∠C，∠B=∠D．

问题3：你能证明这些结论吗？(学生分组讨论并上讲台讲解)

追问1：在之前的几何学习中，我们通常是怎样证明两条线段相等、两个角相等的呢？

追问2：你怎么会想到连结对角线AC(图2)？

追问3：关于证明两组角相等，你还有其他的做法吗？

图2 图3

活动6——想一想

问题1：如果再连结另一条对角线BD，对角线AC和BD相交于点O(图3)，你还有什么发现？(请同桌之间互相讨论)

猜想3 四边形ABCD是平行四边形⟹AO=CO，BO=DO．

问题2：你能证明你的结论吗？

(学生独立思考并在黑板上写出证明过程)

问题3：我们继续从对称性的角度来研究平行四边形，你有什么发现？

设计意图借鉴人教版教材的探究活动设计，通过设置学生易于操作的实验活动来使得学生亲身经历知识的发现过程，从活动中获得体验，并把体验归纳成猜想．然后再联结之前证明线段相等和角相等的方法，通过追问，引导学生想到连对角线造全等三角形来解决问题,自然地生成了“转化”的思想方法,从而轻松地突破了本节课的重点和难点．在此环节学生通过参与活动，获得了体验，得到了知识，除此之外还收获了更深刻的数学思想方法．真正实现了对学习内容的深度体验和深度思考，同时也发展了学生的合情推理能力和演绎推理能力．

2.3 问题讲练，巩固新知

活动7——做一做

图4

(1)已知∠A=40°，则∠B=，∠C=．

(2)已知AB=6，BC=8，则ABCD的周长=．

(3)已知周长为20，AB∶BC=2∶3，则AB=．

(4)若点E,F分别是AD,BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF，∠BAF=∠DCE．

活动8——练一练

图5

(1)已知BC=7，则△AOD的周长=．

(2)已知BC=m，那么m的取值范围是．

(3)已知AC⊥BD，则AB=．

设计意图借鉴浙教版教材灵活多变的题型，由浅入深地串联三本教材中的例题和练习题，帮助学生实现知识的主动迁移．在这个活动环节中，学生需要思考和表达，教师需要适时进行思路的点拨和解题思路的小结．在师与生、生与生的沟通中，实现了知识的巩固和迁移．

2.4 回顾反思，总结新知

活动9——议一议

问题1：本堂课我们学习了什么？是从哪些方面研究平行四边形性质的？

问题2：本堂课用了哪些数学思想方法？

问题3：接下来我们还可以从哪些方面来研究平行四边形？

设计意图让学生通过小结，梳理本课所学的知识及研究思路，体会数学思想方法．反思的过程能促进学生构建知识框架体系，同时也为后续几何图形性质的学习指明方向．这个环节促使学生对自己的学习过程进行总结与评价，有助于培养学生的数学概括能力和数学抽象能力．

2.5 拓展研究，深化新知

活动10——想一想

在图5的前提下，过点O任作一条直线EF，分别交线段AD,BC于点E和F，你发现了什么？能用不同的方法来证明你的发现吗？

变式 如果过点O的直线EF分别交直线AB,DC于点E和F，你又有什么发现？(课后思考)

设计意图借鉴人教版教材对探索题的设置，在活动8的基础上进行了变式，从静态到动态，把问题走向了开放．由要求学生解决问题走向了要求学生提出问题并解决问题.实现了知识的深度迁移，培养了学生思维的创新能力．

3 一点思考

在整合教材时，首先要钻研教材，理解编写者的编写理念和意图．然后根据教学的需要调整知识的呈现顺序或者对教材内容进行适当的扩充、串联，使之能凸显数学的本质，更加适应学情．在进行教学设计时，要把整合后的素材转化为清晰可操作的教学路径，要考虑在重要的节点组织学生进行深度学习．本节课尝试以活动为抓手促进学生主动参与，用问题串联活动促使学生积极思考．