分波前法双光束干涉实验对比累对切透镜切去部分的宽度测量

朱 玲，卢荣德，赵 伟，郑 虹，张 权，李恒一

(中国科学技术大学 物理学院，安徽 合肥 230026)

频率相同、有相互平行振动分量及稳定位相差的两束光波，在传播空间内交迭而引起光强重新分布，这是光的干涉[1，8]，在干涉区域内，能观察到明暗相间的干涉条纹.获得干涉光的方法有两种即分波前法和分振幅法.分波前法是将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经衍射、反射或折射后，在交迭区内产生干涉；分振幅法是指一束光波投射到两种透明介质的分界面上，光能一部分反射、一部分透射[2，10].

本文采用分波前法获取双光束干涉.杨氏双缝是经典的分波前干涉装置，其它如菲涅耳双棱镜、双面镜、洛埃镜等分波前干涉装置[3]都是以它为原型.本实验使用的比累(Billet)对切透镜干涉装置也不例外.比累对切透镜是将一定焦距的薄透镜沿直径切开分成两半.作为干涉装置有两种构成方式:第一种是沿垂直切口方向移开几个毫米量级小段距离[4]；第二种是将切开的两半粘合在一起[5,6].本实验装置拟采用第二种构成方式，实验测量比累对切透镜切去部分的宽度.

1 实验原理

如图1所示将焦距为f的薄透镜沿直径方向切开，切去部分宽度为a，将切为两半的透镜粘合为一体，这样的组合透镜称之为比累对切透镜.

图1 比累对切透镜结构

根据光源放置的位置不同，比累对切透镜分波前法双光束干涉，通常有球面波会聚光的干涉和平面波发散光的干涉两种形式.

1.1 球面波会聚光的干涉

如图2所示点光源放置位置距离比累对切透镜为原薄透镜焦距1倍焦距以上，并且在粘合透镜中心线上.根据薄透镜成像基本原理，该点光源将在比累对切透镜的像方成实像，因上下两半透镜的光心O1、O2彼此错开，分别位于粘合中心线的下方和上方，点光源S经过比累对切透镜得到两个实像S1和S2.这样点光源S发出的球面波经由比累对切透镜分成两束球面波，分别会聚于S1和S2，在两束会聚光的交迭区域内产生干涉场，如图2中阴影部分所示，将接收光屏放入干涉场内，就可以观察到明暗相间的干涉条纹.

图2 比累对切透镜球面波会聚光的干涉(S为物方点光源；E为原薄透镜焦平面；O为比累对切透镜粘合中心位置；O1为上半透镜光心位置；O2为下半透镜光心位置；S1为上半透镜成的实像点；S2为下半透镜成的实像点；M为接收干涉条纹光屏)

由图1所示比累对切透镜的结构可知，比累对切透镜上半透镜的光心O1在粘合中心点O点下方a/2处，下半透镜的光心O2在O点的上方a/2处，若原薄透镜焦距为f,则根据透镜成像原理可得实像点S1、S2之间的距离d满足

(1)

式中d为像点S1、S2之间的距离，a为透镜切去部分的宽度，L为点光源S到O点的距离.

根据球面波干涉原理和比累对切透镜成像情况，在干涉场内的干涉条纹为双曲线型，在傍轴情况下近似为平行直条纹[7]，条纹间距ΔX有

(2)

式中D为O点到M点的距离；λ为点光源波长.

1.2 平面波发散光的干涉

如图3所示将点光源S放置在比累对切透镜粘合中心线原薄透镜物方焦平面上，由点光源S发出的球面波经由比累对切透镜上下两半透镜分割，出射两束平面波，两束光波夹角为θ，在夹角区域内产生干涉场，如图3中阴影部分所示，将接收光屏放在干涉场内，就可以在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹.

图3 比累对切透镜平面波发散光的干涉

由平面波产生的干涉场，场内干涉条纹为直条纹，条纹间距表示为[1,8]

(3)

式中夹角θ/2减小或增大，决定干涉条纹的疏或密，它的大小由a和f决定，在θ满足小角度情况下，有

(4)

联立式(3)可得

(5)

2 实验测量与结果分析

2.1 实验测量比累对切透镜切去部分的宽度

对于一个未知切去部分宽度值的比累对切透镜，若想获得该透镜切去部分的宽度值，可以采用球面波会聚光的干涉来实现，也可以采用平面波发散光的干涉来实现.之所以有两种干涉形式，是因为比累对切透镜的特殊性，它仍具有原薄透镜的光学性质.当光源放在原薄透镜焦平面处，出射平行光，干涉场由平面波产生；当光源放在距离大于原薄透镜焦距处，光波经透镜会聚成像，干涉场由球面波产生.任何一种干涉方法都可以实现对比累对切透镜切去部分的宽度值的测量.

本次实验采用球面波会聚光干涉光路如图2所示，其实验装置示意图如图4所示，氦氖激光器与扩束镜组成光源，放置距离比累对切透镜在1至2倍原薄透镜焦距之间，氦氖激光经扩束镜扩束照射比累对切透镜，经由比累对切透镜上下两半透镜分成两束光，两束光在会聚过程中产生干涉场，CCD作为接收光屏，放置在干涉场内，在激光器与扩束镜之间放置双偏振片，以减弱CCD接收光强.由于球面波会聚光的干涉区域不大，要找到干涉区域后，将 CCD放置在干涉区域内，才能接收到干涉条纹.实验装置实物图如图5(a)所示及CCD采集干涉条纹如图5(b)所示.

图4 球面波会聚光实验装置示意图

图5 球面波会聚光干涉实验实物图与干涉条纹

由式(2)有

(6)

(7)

表1 L、D、ΔX数据表

根据误差传递公式，求a的合成标准不确定度u(a)，有

(8)

即u(a)≈0.0098 mm.则有

a=(0.4205±0.0098) mm，P=0.95

(9)

2.2 通过钠光波长验证实验测量合理性

实验求出比累对切透镜切去部分的宽度值a是否合理，可以将a作为已知量，实验测量有标准波长的其它光源的波长值，根据求得的波长值，反过来验证a值的合理性.本次实验光源为钠光，将钠光源放置在比累对切透镜焦平面上和大于1倍原薄透镜焦距处，分别计算钠光波长值.

2.2.1 钠光源放在原薄透镜焦平面处

表2 ΔX数据表

图6 钠光干涉实验装置示意图

图7 钠光平面波发散光干涉实验实物图与干涉条纹

由式(5)有

(10)

根据误差传递公式，求λNa的合成标准不确定度u(λNa)，有

(11)

即u(λNa)≈0.000012 mm.则有

λNa=(0.000588±0.000012)mm，P=0.95

(12)

计算λNa与钠光谱线波长标准值λNa(标)=0.000589 mm的相对误差

(13)

2.2.2 钠光源放在大于原薄透镜焦距处

图8 钠光球面波会聚光干涉实验实物图与干涉条纹

(14)

根据误差传递公式，求λNa的合成标准不确定度u(λNa)，有

(15)

即u(λNa)≈0.000021 mm.则有

λNa=(0.000582±0.000021)mm，P=0.95

(16)

计算λNa与钠光谱线波长标准值λNa(标)=0.000589 mm的相对误差

(17)

表3 L、D、ΔX数据表

2.3 实验结果分析

氦氖激光为光源，用球面波发散光的干涉，求得比累对切透镜切去部分的宽度值a，a作为已知条件，测量钠光谱线波长，根据钠光源放置位置不同，分别用球面波会聚光的干涉和平面波发散光的干涉，求得钠光波长.从式(13)和(17)可以看出，用两种方法的干涉，求得钠光波长与钠光波长标准值的相对误差小于1.5%，在合理范围以内，也即式(7)的a值合理.从式(12)和(16)可以看出，用平面波发散光干涉求得钠光波长值要优于用球面波会聚光干涉求得的值，这是由于钠光的相干性没有氦氖激光好，将它放在距离大于1倍原薄透镜焦距处，干涉场小，条纹密集，清晰度变差，且又增加了测量量，这些都会影响实验测量结果.

3 结语

本文对实验测量比累对切透镜切去部分的宽度的实验原理、实验方法及实验结果进行了阐述.用氦氖激光为光源，利用球面波会聚光的干涉，测量比累对切透镜被切去部分的宽度a，并对a进行了不确定分析；以a为已知量，根据钠光源相对于比累对切透镜距离不同，分别利用平面波发散光的干涉和球面波会聚光的干涉两种干涉形式获取钠光波长λNa，并分别对λNa的计算结果进行了不确定度和相对误差分析，从分析结果可看出λNa数据可信度高，从而验证以氦氖激光为光源，利用球面波会聚光干涉测量的a值合理性.