探究概念本质促进深度理解

屈婷 沈丹萍

体积和容积概念的建立是学生空间观念形成的一次飞跃。人教版数学教材将体积与容积安排在不同的课时，先学习体积和体积单位，再认识容积和容积单位。如何引导学生深度理解、合理区分上述概念，让学习走向深入？

一、感悟空间，让“体积”概念更具体

体积与容积的概念都涉及空间，空间与平面相比多了一个维度——“高”。学习面积时，学生已经积累了丰富的知识经验和学习方法，笔者为学生提供了一些长、宽、高差异较大的物体，让学生借助面积的学习经验来学习体积，在对比中感悟“空间”与“平面”的区别，凸显体积“占空间且空间有大小”的本质属性，直观建构体积的概念。

在教学《体积和体积单位》时，笔者先引导学生回顾：我们是怎样学习面积的？这个问题激活了学生已有的學习经验，大部分学生能说出面积是先找到面积在哪里，然后比较图形面积的大小，比较大小时，可以用观察法、重叠法和摆小正方形法，不管用哪种比较方法，都是既关注长，又关注宽。接着，笔者提出“体积”的概念，并出示下图，提出以下问题：

（1）这些物体都有体积吗？

（2）橡皮、铅笔和尺子，你们认为谁的体积最大？谁的体积最小？

（3）在比较体积时，你们比的是哪里？

（4）比较体积和面积的方法有什么不同？

对于问题（1），学生能用动作来表征面积，但表征模糊，只有个别学生能从三个维度进行表征。问题（2），学生众说纷纭：有的认为尺子的体积最大，因为它的面最大;有的认为橡皮的体积最大，因为它虽然短，但是很宽也很厚;还有的认为铅笔既没有尺子长，也没有橡皮厚，体积应该最小。问题（3）提出后，学生开始反思，这三样物品的长、宽、高都不相同，仅凭眼睛看，很难比出大小。对于问题（4），学生回答：“比较面积时只看两个方向就可以了，但比较体积时需要看三个方向。”

二、巧用关联，让“容积”内涵更清晰

体积与容积既有区别，又有联系。容器所能容纳物体的体积，归根结底还是体积。不同的是，容积与体积观察的角度不同，体积关注的是物体的外部空间，容积关注的是物体的内部空间。巧用体积与容积的关联，让学生经历分类活动，将学生观察的角度从关注整体转移到关注内部，可以丰富学生对容积概念内涵的理解。

在教学《容积和容积单位》时，笔者给学生提供了以下材料，并提出问题：如下图，这些物体都有体积吗？如果将这五种物品分成两类，你会怎么分？分类的依据是什么？

在对以上物品进行分类的过程中，学生讨论并达成共识：①⑤归为一类;②③④归为一类。因为第一类里面是空心的，可以装东西。此时，笔者揭示容器和容积的概念，并引领学生谈谈对容积概念的认识。有的学生认为“能容纳”很重要，但是物体必须是空心的，才能容纳物体;有的学生觉得“体积”也很重要，因为容积就是装在空心容器里面的物体的体积。“能容纳”是理解容积的关键，但对学生来说晦涩难懂。因此，笔者出示两个未装满水的杯子（如下图），引导学生辨析“这两个杯子大小完全一样，你认为哪个杯子的容积更大？”

部分学生暴露出对容积概念的错误认知，认为右边杯子的容积大，因为右边杯子里装的水多。经过讨论与交流，学生最终达成共识，认为两个杯子的容积一样大，对“能容纳”一词也有了丰富的理解。有的学生说：“这两个杯子里虽然都装了水，但是没装满，要装满以后，水的体积才是杯子的容积。”有的学生说：“杯子里最多能装多少水，杯子的容积就是多少。”当学生建立容积的概念后，笔者引导学生思考“怎样知道文具盒的容积”。学生迁移计算体积的经验并回答：“可以用尺子从里面测量出文具盒的长、宽、高并把它们相乘，就能算出它的容积。”笔者顺势追问：“为什么要从里面测量？长、宽、高相乘求的不是文具盒的体积吗？”这样提问，“逼”着学生将文具盒的体积与容积对比说理，进一步体会容积是物体的“内部体积”。

三、比较辨析，让二者关系更通透

体积是容积的上位概念，容积是特殊的体积。从概念的获得过程来看，容积和体积是针对不同问题、事物的不同侧面抽象出来的概念。教学中，教师应尽量将与体积和容积有关的问题置于具体情境中讨论，引导学生比较辨析，体会体积与容积的区别与联系。

在单元整理和复习阶段，笔者精选材料，设计了一系列问题，引发学生思考。

师：如下图，这些玻璃碗和这块橡皮泥都有体积和容积吗？

生1：这三个玻璃碗既有容积，也有体积，橡皮泥只有体积，没有容积。

师：怎样让橡皮泥有容积？

生2：可以把橡皮泥里面挖空。

生3：挖空太浪费材料了，把橡皮泥拍平，能把每个部分充分利用，像折纸一样折出来，可以做容积更大的容器。

师：若将小碗套进中碗，再将中碗套进大碗，大碗的什么会发生变化？

生4：大碗的容积会变小，体积不变。

生5：买这样的碗可以省空间，我们家就有这样的套装茶具。

师：要知道大碗能装多少水，需要计算什么？

生6：求大碗能装多少水就是求大碗的容积。

师：如果给大碗设计一个包装盒，需要考虑什么？

生7：我想问，包装盒是贴着碗的外面包，还是用长方体盒子装？

生8：我觉得不管怎么装，都要考虑大碗的体积。

师：生活中包装盒大多是规则的形状，如果用长方体盒子包装，你们觉得要计算什么？

生9：长方体包装盒的长、宽、高要对比着碗的体积来，要能装得进去。

生10：虽然要考虑大碗的体积，但我觉得其实就是计算长方体包装盒的容积。

概念是逻辑思维的第一要素。小学阶段的概念理解，除了关注字面定义，更重要的是抓住概念本质，让学生直观感受概念，丰富对概念的体验。

（作者单位：宜城市窑湾小学）

责任编辑  张敏