车辆作用下等截面低墩连续刚构桥与连续梁桥动力响应对比分析

桂水荣，朱朝阳，陈水生，赵 辉，谢阳福

(1．华东交通大学土木建筑学院，江西 南昌 330013；2.中铁八局集团第二工程有限公司，四川 成都 610000)

随着中国经济社会的快速发展，交通运输行业突飞猛进，截至2019年末，我国公路桥梁87.83万座，相比2018年增加了2.68万座。2019年全年公路完成营业性货运量343.55亿吨，占全部货运量74.3%，公路运输已经成为现代运输行业的主力军[1]。公路运输业快速发展的同时，车辆的超速和超载现象也越来越普遍，给在役公路和城市桥梁的安全运营带来了很大的压力和挑战。

国内外学者针对重载车辆车桥耦合振动展开了广泛研究。桥面不平顺对桥梁冲击系数影响显著，桥面等级劣化导致冲击系数大幅增加，定期维护能有效减小车辆对桥梁的冲击效应[2-3]；但车速对桥梁动力响应影响呈波动分布，没有明显的规律[4-5]。相同车辆结构动力参数，轻车能引起较大的冲击系数，但桥梁静态响应较小；重车冲击系数较小，但桥梁静响应较大，对桥梁造成的损伤更大，限制超载尤为重要[6-7]。车桥耦合振动受车辆参数影响明显，同时桥梁结构动力特性参数对车桥耦合振动响应的影响，将指导桥梁结构动力特性设计。邓露[8]研究五座简支梁桥冲击系数，结果显示不同截面形式桥梁的冲击系数相差较大，桥梁截面类型引起的冲击系数差异不可忽略。桂水荣[9]分析相同截面形式的简支梁桥和先简支后连续梁桥的冲击系数，先简支后连续梁桥有更好的整体性，结构体系转换能有效减小冲击系数。李小珍[10]、梁爱婷[11]考虑桩土相互作用，指出软弱地基连续刚构桥的车辆荷载对连续刚构桥横向振动将产生较大影响。周亮福[12]对比了主跨110 m的刚构-连续组合梁桥、连续梁桥和连续刚构桥的车桥耦合动力响应，研究表明连续刚构桥能显著降低跨中截面的动应变。

已有研究主要针对车辆动力特性、桥梁结构形式等因素对冲击系数的影响展开，结构体系对车致振动响应的研究主要集中于大跨度桥梁，而对中小跨径的连续刚构桥的车桥耦合振动响应研究较少。基于此，笔者以两座相同跨径布置的等截面连续刚构桥和连续梁桥为对象，研究桥梁结构体系对车桥耦合动力响应影响的差异。结果表明，相比于连续梁桥，连续刚构桥的桥墩与主梁固结，减小了主梁所受的弯矩。研究结果可为连续刚构桥和连续梁桥的设计计算及相关研究提供理论参考。

1 车桥耦合方程的建立

1.1 车辆振动方程

选取公路桥梁上常用的三轴自卸汽车为研究对象，考虑车体的竖向振动、纵向点头、侧倾，以及车轮的竖向振动，将自卸汽车简化为三维9自由度的弹簧-质量-阻尼车模型，车辆模型如图1所示。车辆模型各参数意义同文献[13]。

图1 车辆模型的正视图和侧视图

根据达朗贝尔原理，建立车辆振动方程如下

(1)

1.2 桥梁振动方程

运用有限元分析方法，将桥梁结构进行离散，建立桥梁振动方程：

(2)

采用模态综合叠加技术[14-15]，对式(2)进行分解，桥梁结构取r阶模态，式(2)可转化为

(3)

式中：I、X、Ω分别为对角质量、阻尼、刚度矩阵；Φ为模态向量矩阵；q为桥梁结构的广义坐标列阵。

1.3 桥面不平顺模拟

桥面不平顺是引起车桥耦合振动的一个主要激励，国内外学者及规范均采用功率谱来描述路面不平顺[16]。笔者以文献[17]中建议路面功率谱表达式来研究桥面不平顺引起车桥耦合随机振动响应。

(4)

式中：n0为参考空间频率，n0=0.1 m-1；Gd(n0)是空间频率为n0时的路面功率谱密度；n为空间频率,m-1；ω为拟合频率指数，取ω=2。

路面不平顺样本模拟时，国内外学者通常将路面不平顺视为平稳高斯随机过程，将功率谱密度函数进行傅里叶变换，运用谐波叠加法(三角级数法)模拟桥面不平顺：

(5)

式中：ni为第i个波频；Δn为空间频率的间距；x为车辆行驶方向的位移；θi为0～2π均匀分布的随机变量；m为空间频率的划分段数。

1.4 车桥耦合振动方程

联立式(1)和式(3)，结合车轮与桥面接触点的位移协调和相互作用力的条件，可得车桥耦合振动方程

(6)

式中：u为车桥耦合广义坐标列向量，u=[q1…qrz1…z6zvθvφv]T；Mvb、Cvb、Kvb分别为车桥耦合系统的广义质量、阻尼和刚度矩阵；Fw为桥面不平顺引起的动荷载列向量；Fg为车辆自重引起的动荷载列向量；采用Newmark-β数值积分法求解车桥耦合系统[18-19]。

2 有限元模型建立及动力特性对比分析

桥梁结构动力特性直接决定桥梁动力学性能，体现桥梁结构动力特性的参数主要包括自振频率、振型和阻尼比等。桥梁各阶频率和其振型特征取决于桥梁结构体系、刚度和质量分布以及支承条件，研究桥梁结构动力特性，对桥梁进行抗震、车桥耦合振动及抗风等研究具有重要意义。

2.1 有限元模型建立

某城市高架桥于2019年4月建成通车，笔者以其中某一联为研究对象，该联为3×35 m等截面预应力混凝土连续刚构桥。该桥设计为双向六车道，最大车速80 km/h，相比高墩大跨度连续刚构桥，该桥桥墩较低，采用10.8 m的双柱式花瓶墩。主梁采用双箱单室截面，单片主梁高2.2 m、宽11.75 m、腹板厚0.7 m、顶板厚0.25 m、底板厚0.3 m，两片箱梁之间通过现浇混凝土湿接缝并张拉横向预应力束连接，桥梁上部结构及桥墩横断面如图2所示。连续刚构桥边墩处端横梁下采用QZ10000-DX和QZ10000-SX球形钢支座，中间两个桥墩与主梁固接。主梁为C55节段预制混凝土箱梁，桥墩采用C40混凝土，桥面铺装采用2 mm聚合物改性沥青防水层+6 cm AC-20中粒式沥青混凝土+4 cm SMA-13细粒式沥青混凝土[20]。

图2 桥梁横断面及车道布置面

以连续刚构桥截面尺寸及跨径布置为基础，建立相同跨径和截面形式的连续梁桥，研究低墩中小跨径连续刚构桥与连续梁桥动力特性的差异。将桥墩的约束设计为一个固定支座，两个单向支座和一个双向支座。连续梁桥的车道布置与连续刚构桥相同。

通过ANSYS软件建立桥梁有限元模型。主梁和桥墩采用Solid64实体单元模拟，桥面铺装层采用Shell63壳单元模拟，纵向每1 m一个单元，钢筋及预应力钢束对结构动力特性的影响，通过截面换算刚度予以考虑。连续刚构桥有限元模型如图3所示，连续梁桥有限元模型如图4所示，其中X轴为横桥向，Y轴为高程，Z轴为顺桥向。

图3 连续刚构桥有限元模型

图4 连续梁桥有限元模型

2.2 动力特性对比分析

对连续刚构桥和连续梁桥的有限元模型进行分析，提取成桥状态下连续刚构桥和连续梁桥前5阶自振频率及振型，结果见表1。

表1 连续梁桥与连续刚构桥前5阶振型对比

从连续梁桥和连续刚构桥的频率和振型可知：

(1)连续梁桥和连续刚构桥前两阶竖弯振型对应的频率相差仅1.5%，但连续梁桥首阶竖弯振型出现在第1阶频率，连续刚构桥首阶竖向弯曲振型出现在第3阶频率。

(2)连续刚构桥第1阶振型为桥墩顺桥向弯曲振型，桥墩弯曲伴随引起全桥顺桥向水平振动，连续刚构桥顺桥向抗推刚度小，这一性能能有效减小温度、混凝土收缩徐变和水平地震等作用引起桥梁次内力的影响。第2阶振型为全桥横向振动，桥墩横向刚度对连续刚构桥的动力特性有较大影响，该类桥梁横桥向动力响应同样是研究重点。

3 车致振动响应对比分析

3.1 车辆加载位置

此次研究的连续刚构桥和连续梁桥上部结构均为双箱单室宽箱梁，两片主梁横向通过预应力钢束连接，车道横向加载对主梁内力影响较明显。为研究车辆横向加载车道位置对桥梁结构动力响应的影响，选取1.1节三轴自卸车，车辆分别沿车道1(工况一)，车道2(工况二)，车道3(工况三)中心线匀速行驶(见图2)。车道2和车道3设计车速为80 km/h，车道1设计车速为60 km/h，下文车辆行驶速度60 km/h，桥面路况采用文献[20]建议的B级桥面，其中正弯矩和挠度的研究点位为每跨跨中箱梁底板中心，即图2中A点。各跨跨中最大动响应对比结果见表2。

表2 连续刚构桥与连续梁桥各跨跨中最大动响应对比

连续刚构桥和连续梁桥支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载作用。从表2中可以看出，三种工况下连续梁和连续刚构桥边跨跨中动力响应均大于中跨跨中动力响应，后续研究以第一跨跨中截面为研究截面进行分析。

连续刚构桥第一跨跨中位移动响应与连续梁桥动响应相比，工况一下提高了7.76%，工况二下提高了6.39%，工况三下提高了2.82%；连续刚构桥第一跨跨中正弯矩动响应与连续梁桥动响应相比，工况一下降低了2.97%，工况二下降低了3.66%，工况三下降低了7.03%。车辆荷载对边跨跨中截面动响应的影响，连续刚构桥跨中动位移大于连续梁桥，连续刚构桥跨中正弯矩小于连续梁桥。

对于第一跨跨中响应，工况一作用下连续刚构桥桥跨中位移和弯矩分别是工况三的1.51倍和1.43倍，是工况二的1.19倍和1.16倍；工况一作用下连续梁桥的跨中位移和弯矩分别是工况三的1.44倍和1.37倍，是工况二的1.17倍和1.16倍。连续刚构桥动响应受车辆横向加载位置的影响比连续梁桥略大，且车辆越靠近桥梁中心线行驶，桥梁的动响应曲线越平滑。

笔者以第一个固结墩的墩顶主梁为研究对象，不同工况下连续刚构桥和连续梁桥的墩顶负弯矩时程曲线如图5所示。

图5 连续梁桥与连续刚构桥墩顶弯矩图

从图5可以看出，3种工况下连续梁桥墩顶负弯矩峰值均大于连续刚构桥。连续刚构桥和连续梁桥的工况一负弯矩均最大，分别为1 415 kN·m和1 620 kN·m。3种工况下连续梁桥的负弯矩分别为连续刚构桥的1.14倍、1.20倍和1.24倍。桥梁结构体系对负弯矩的影响大于对正弯矩的影响。

3.2 车 速

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)，当结构基频f在1.5 ～14 Hz时，冲击系数μ可按式(7)计算：

μ=0.176 7lnf-0.015 7.

(7)

将表1结构的竖向频率带入式(7)，可得连续梁桥和连续刚构桥规范的冲击系数，结果见表3。表中μ1为跨中挠度和跨中弯矩冲击系数，μ2为支点负弯矩冲击系数。连续刚构桥因第一阶为桥墩顺桥向弯曲+主梁顺桥向移动振型、第二阶为桥墩横桥向弯曲+主梁横桥向移动振型，计算冲击系数μ1的频率取第三阶频率，μ2的频率取第四阶频率。

表3 连续梁桥与连续刚构桥冲击系数对比

连续刚构桥和连续梁桥的冲击系数随车速的变化关系见图6。从图中可以看出，除个别车速外，不同车速下连续刚构桥的挠度、正弯矩和负弯矩冲击系数均大于连续梁桥的冲击系数；冲击系数与车速未展现明显的变化规律，但两种桥型冲击系数峰值对应的车速相同。

图6 连续梁桥与连续刚构桥冲击系数对比分析

按第一阶频率计算的连续刚构桥冲击系数为0.104，第二阶频率负弯矩冲击系数为0.221。车速为70 km/h，第一跨跨中挠度冲击系数最大，为0.097 7；车速为65 km/h，第一跨跨中弯矩冲击系数最大，为0.097 2。跨中弯矩和挠度冲击系数的最大值均接近0.104，按频率计算的连续刚构桥冲击系数偏不安全。竖向弯曲振型对应频率所得冲击系数为0.255，能包含不同车速的冲击系数。连续刚构桥设计时，冲击系数取值按振型特征对应频率来计算更合理。

4 结 论

(1)连续刚构桥与连续梁桥主梁动力特性接近，一阶竖弯振型对应频率相差1.3%。连续刚构桥桥墩与主梁固结，第一阶、第二阶振型表现为桥墩弯曲振型。

(2)等跨布置的三跨连续刚构桥和三跨连续梁桥，边跨对中跨受力具有卸载作用，连续刚构桥跨中动位移大于连续梁桥，连续刚构桥跨中正弯矩和墩顶负弯矩小于连续梁桥。

(3)荷载横向布置对宽箱连续刚构桥和连续梁桥的动力响应影响较大，车辆行驶在外侧车道时桥梁的动力响应明显大于车辆行驶在内侧车道，且横向布载方式对连续刚构桥的影响大于连续梁桥。

(4)连续刚构桥跨中挠度、正弯矩和负弯矩冲击系数均大于连续梁桥；连续刚构桥的冲击系数需按竖弯振型特征频率计算。