高速列车不等速明线交会时压力波幅值与车速之间的关系研究

赵 凡，齐 琛，李伟斌，马洪林，王跃军

（中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳621000）

高速列车明线交会时相对速度很大，在交会的短时间内两车之间气流产生剧烈波动，并产生较大的压力波和侧向力。影响明线交会压力波的主要因素有行驶速度、线间距、列车头型等，但车速一直是最主要的、也是调节余地最大的影响因素。

国内外对列车明线交会进行了大量研究，田红旗等［1］开展了静止交会、等速和不等速交会等3种工况的研究，并得到了一系列回归关系式。LIU等［2-3］研究了明线会车压力波幅系数与铁路线间距、交会速度间的关系，给出了任意车速会车时3者间统一的关系式。杨明智［4］、梁习峰［5］等做了列车等速交会的试验研究，拟合出了交会压力波幅值与速度的关系式。郗艳红等［6］开展了高速列车明线会车压力波波幅研究，修正了Steinheur的列车表面压力波波幅经验公式。何德华等［7］利用列车空气动力学模拟和轮轨动力学相结合的方法研究了动车组明线交会气动力对动力学的影响。ZHANG等开展了高速列车等速明线交会时绕流流场的数值模拟研究［8］。Reinhardt等采用面元法模拟了无黏流下列车明线交会问题，给出了列车简化模型的气动力系数［9］。BI等研究了磁浮车不同线间距时明线交会的压力波幅值，并依据计算结果给出了压力波幅值允许的最小线间距［10］。

目前许多研究中虽计算了不同速度下压力波的拟合关系式，但并未揭示不等速交会与等速交会压力波之间的关系。且研究中多采用简化模型，列车模型编组较少，不能反映列车真实外形对压力波的影响。考虑到影响交会压力波幅值的因素较多且关系复杂，研究时给定了线间距5 m并给定列车头型。采用8车编组的真实复杂外形，重点研究速度对压力波幅值的影响，以及等速交会、不等速交会压力波幅值之间的关系。基于求解低速流动问题的SIMPLE算法开展列车交会非定常状态的数值模拟，对于两车的相对运动，采用滑移网格技术。首先开展了多组速度下等速交会研究，找出等速交会时相同监测点在不同速度下压力波幅值变化的关系；随后对不等速交会工况和一车静止工况开展仿真研究，分析比较与等速交会压力波之间的关系，并得出相应的关系式，为两车交会时车速的调节控制提供参考。

1 研究方法

1.1 控制方程

高速列车的运行速度为250～350 km/h，两车会车时相对速度达到了500～700 km/h，需求解三维可压缩RANS方程。算法仍采用求解低速流动的SIMPLE算法，湍流模型采用标准k-ε模型。

雷诺平均的Navier-Stokes方程的通式可表示为［11］式（1）：

对于连续方程为式（2）：

对于x方向的动量方程为式（3）：

y、z方向的动量方程具有类似的表示。

能量方程为式（4）：

湍动能方程为式（5）：

湍流耗散率方程为式（6）：

理想气体方程为式（7）：

1.2 滑移网格方法

由于两列车交会时有相对运动，需采用动网格技术。动网格技术主要包括滑移网格法、重叠网格法及网格变形技术。两节列车的运动是平动，采用滑移网格法较为合适且计算量最小。滑移网格法是动网格方法的特殊情况，即网格块和网格单元在运动的过程中形状不变，在两块网格的交界面处滑移运动，变量在交界面处进行插值。对于滑移网格，守恒方程应写成式（8）：

式中：V→g为网格速度。

对于滑移面的插值算法，有守恒型插值算法和非守恒型插值算法两类。非守恒型插值算法直接用插值公式进行插值，计算量小，但无法保证交界面上通量守恒，对采用SIMPLE算法的低速求解器，非守恒型插值算法计算难以收敛。文中的计算采用守恒型插值算法，主要思路是将网格重叠部分的投影面积作为通量插值的权重。

如图1所示，假设单元a，b，c，d所在面为主面，单元E所在面为副面，将主面的通量传到副面。

图1 滑移网格守恒型插值示意图

式（9）中：Si为主面上的单元i与副面上单元E重叠的面积。式（10）中：ψi为主面上的单元i流场物理量，ψ*为副面上单元E的流场物理量。

1.3 几何模型和计算网格

为精细模拟交会时压力波变化，计算时保留完整的列车转向架，并保留路基、铁轨等。列车头型为ROCKET，列车编组采用实际运行中的8车编组。明线交会时两车在相对运动，因此做出两块网格。图2（a）给出了交会时两列车的车体表面网格和地面网格，网格总量1900万。图2（b）、图2（d）为头车和尾车表面压力的检测点示意图，图2（c）给出了中间6节车上的6个测点。

图2 列车网格和各节车表面测点位置示意

计算的坐标系定义为x轴为列车运动方向，y轴为侧力方向，z轴正向为升力方向。

2 计算结果和讨论

2.1 等速明线交会

开展了250，300，350 km/h 3种速度的等速明线交会计算，并给出了各节车表面压力波测点的压力幅值如图3所示。从图3可以看出，列车明线交会时会出现2个压力波峰（谷），分别是对面车的车头和车尾经过本车监测点时所产生。由于对面车车头经过时引起的压力波要大于车尾经过时引起的压力波，因此文中只给出了车头经过时引起的压力波幅值（即第1个压力波幅值）。

图3 等速明线交会头车区域测点压力波(v=250 km⋅h-1)

从表1给出的压力波幅值可以看出，相同测点在不同速度下的压力波幅值与速度平方成正比关系。以某速度下等速明线交会的计算结果作为基准值，可以推导出其他速度下相同测点的压力幅值为式（11）：

表1 等速交会测点压力波幅值 单位：Pa

式中：v0、v1为列车行驶速度；Δp0为以速度v0行驶时某测点的压力波幅值；Δp1为以速度v1行驶时某测点的压力波幅值。

2.2 不等速明线交会

列车实际运行中，经常出现两车交会时速度不相等的情况。此时由于两车对空气的扰动强度不同，上面式（11）的关系式已经不再适用。为研究不等速明线交会时车体表面压力波幅值特性规律，取一辆车（慢车）速度为100 km/h，另一列车（快车）速度分别为250，350，400 km/h。另外开展了其中一辆车静止情况的研究，取一辆车速度为0（静止），另一列车速度分别为250，350，500 km/h。由于慢车表面压力波幅值要明显大于快车，慢车部分测点压力波幅值见表2。慢车速度为100 km/h、快车速度为250 km/h时，慢车头车部分测点的压力随时间变化的曲线如图4所示。

图4 不等速明线交会慢车头车区域测点压力波及表面压力云图

从表2数据可以看出，每个工况中间车测点压力波幅值比较接近，且各工况中间车测点之间的规律性较好。

表2 不等速交会慢车测点压力波幅值 单位：Pa

根据计算数据，列车交会的压力波幅值可以由两列车速度的关系式构成，为式（12）：

式中：v0为对面车速度，v1为自身车速；Δp1为监测点的压力波幅值；k为经验系数，对于不同头型或不同线间距，系数k的取值会有所差异。在文中的计算工况下，对于中间车测点，取系数k≈0.009 Pa·h2/km2。

式（12）适用于等速或不等速明线交会，可以较好的预测交会速度较小时的压力波幅值，但在速度较大的交会工况，预测值略有偏差。

对计算的认识可以追溯到古希腊时代对“数”的认识。毕达哥拉斯学派对“数”的探索最为“痴迷”。他们认为，世界的本源并非原初物质，而是其结构形式，可以用“数”来衡量，用“数”来描述世界万物，由此奠定了其“万物皆数”的世界观。但是，毕达哥拉斯学派所说的“数”是一种关于世界本体的哲学思考，没有指向人类心理活动的探索。在那个时代，计算和心智彼此孤立、尚未结合。

为找到不等速交会与等速交会压力波幅值的关系，通过式（13）定义一个无量纲化的不等速交会压力波幅值C：

式中：Δp1为不等速交会时，以速度v1行驶的慢车中间车某测点的压力波幅值，其对面快车的车速为v0；Δp0为以速度v0等速交会时车体表面中间车对应测点的压力波幅值。C为慢车监测点上的无量纲压力波幅值，代表慢车压力波幅值和等速交会压力波幅值之比（等速交会车速为不等速交会时快车车速）。

对于不等速交会时压力波幅值C的取值，采用线性回归法计算。通过线性回归计算的不同速度下交会时的压力波幅值C的值见表3。

表3 不同车速比下无量纲压力波幅值C的线性回归值

C值的计算为式（14）：

式（14）给出了C与车速比m之间的拟合公式。无量纲压力波幅值C与车速比m之间的拟合曲线如图5所示，R2趋近于1表示该拟合关系下C与m强相关。可以看出C在车速比m小于0.5时其数值在0.78～0.8之间，变化范围很小，说明此时慢车自身的车速还不足以对压力波幅值产生较大影响。当车速比m大于0.5后，压力波幅值C的值明显增大，直至速度比m为1时（即等速交会），C=1。

图5 无量纲压力波幅值C的值与速度比m之间的拟合关系

对于头尾车测点压力波幅值，当速度比m为0～1时，Δp1/Δp0的范围在0.6～1之间（鼻尖处测点除外）。这是因为头车和尾车周围流动变化剧烈，且交会时头型上测点与对面车车头的距离较远，对面快车的影响权重下降，自身速度影响的权重上升，因此慢车速度变化对压力波幅值影响更大。无论等速或不等速交会，最大压力幅值监测点均为尾车测点m14，该测点处于尾车车头与车身的过渡位置，不等速明线交会时压力波仍可用式（13）、式（14）进行计算。

3 结论

（1）列车等速明线交会时，相同位置测点压力波幅值与速度平方成正比。

（2）明线交会压力波最大幅值通常出现在头尾车侧面位置，在头型与头尾车车厢的变曲面过渡区；明线交会车体表面压力波大小主要由对面车决定，对面车速度越大，压力波幅值越大。

（3）列车不等速交会时，其压力波幅值与等速交会的关系主要由慢车与快车的速度比m决定，具体关系式见式（12）、式（13）。在速度比m小于0.5时，不等速与等速交会压力波幅值之比在0.78～0.8之间，说明此时慢车的车速对自身压力波幅值影响较小。当速度比m大于0.5后，压力波幅值C的值明显增大。

（4）根据结论（3），两车交会时如速度过高需降低车速而保证行车安全性，慢车车速降到快车的0.5倍，即可达到较好的效果。

（5）对于同一车型在相同线间距下，可根据某一速度下等速交会的压力波幅值结果，用式（11）估算其他任意速度等速交会时压力波幅值。对于不等速交会，中间车测点的压力波幅值可以用式（11）、式（13）、式（14）估算。该系列公式具有较好的预测精度，且可以节省大量计算量和计算时间。