以问题为导向，打造高效课堂

胡广宏 夏丽娟 许云峰

摘 要：一节好课必然离不开教师的精心预设，也离不开学生的积极参与和教学的有效生成。同时一节好课应该以问题为中心来组织教学，才是真正的高效課堂。本节讨论的课例是江苏四市的一节公开展示课，我校的许老师参与了此次公开课的展示活动。在这节课的准备过程中，许老师精心选题和设计，课例的设计体现新课程的目标和思想，重点培养学生的核心素养和创新能力。上课的效果比较好，充分体现了“以问题为导向，打造高效课堂”的教学理念，受到了各位专家的一致好评。本人听课后感受颇多，在此和大家一起分享本节课的精彩点滴。与大家共同探讨。

关键词：高考;椭圆;面积;探究

一、课堂再现：

例题展示：【2018江苏】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：，圆O：x2+y2=3.若直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且椭圆C交于A，B两点.若ΔOAB的面积为，求直线l的方程.

这是一个椭圆中与面积有关的取值问题。在探讨这个问题之前，我们先来探讨一组与面积有关的问题。

点评：围绕教学目标选取问题，让学生思考教师提出的问题，通过问题导向引导学生关注本课研究的内容。2018年江苏卷的解析几何问题具有非常好的代表性，所以许老师选定本题作为研究的突破口，既发挥了高考题对平时教学的导向性，同时对于本节课来说也是一个很好的切入口。发现问题、研究问题、解决问题，这是数学研究问题的过程，通过问题引入课例的研究是一个创新之处。探究1： 已知椭圆，左右焦点分别为F1，F2，过右焦点的直线交椭圆于点M，N，求ΔF1MN面积的最大值。

点评：本例中设计了一条特殊直线，直线经过椭圆的焦点，直线方程的形式可以适当变化，面积计算方法的选择也可以相应有所变化。面积公式的选择也是非常合理而巧妙的。教者通过这样的教学设计，让学生感受到随着直线的条件的变化，面积公式也可以发生一定的改变。选择合理的底和高仍是本例的一个重点。

探究2 设A（x 1，y 1），B（x 2 ，  y 2）， O为原点，求证：

点评：三角形的面积有很多种形式，但这个公式在解析几何中经常有所体现，在计算的过程中可以不受其它抛开其它因素，直接考虑点的坐标，体现了这个公式对于解析几何中面积的优势。

下面我们一起来研讨2018江苏卷的解析几何题。

解法一：设直线l与圆O相切于，则，

所以直线l的方程为，即.设，

由消去y，得.

，

所以解方程得，

因为三角形OAB的面积为，所以，从而.

所以

.

因为，所以，即，

解得舍去），则，因此P的坐标为.

综上，直线l的方程为.

解法二：因为直线l与圆O相切于第一象限内的点P，设直线l的方程为：，，所以，即

直线l与椭圆C方程联立得

由可知：

所以

即，所以

解之得，又因为，故所以直线l的方程为.

解法三：设

则直线，又因为

所以（下同解法二）

师生共同总结椭圆中面积问题的解决策略：

（1）求三角形的面积需要寻找底和高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高）

（2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形

2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化

点评：学生对于三角形的面积公式有了进一步的认识，基本能够对所学的面积公式进行相对灵活的运用，学生发言非常踊跃。以问题为导向，引导学生去进行学习探究，从而学到更多的有用的知识，培养学生的探究能力，是我们教学必须要关注的。

本节课在教者的精心设计下，通过师生互动，从教学效果来看，初步达成了教学目标。从教师的预设与教学的生成情况来看，总体体现了新课改的要求，培养了学生创新能力和良好的思维能力。在教师的备课中，充分体现备教材、备学生等基本要求，体现了学生的主体地位。

本节课充分挖掘三角形的面积公式，尤其是具有解析几何特点的面积公式，是本节课的一个亮点。能充分调动学生的学习热情，学生参与度非常好，培养了学生的开放性思维和创新思维。