浅谈高中三角函数的应用

蒲明清

摘  要  高中三角函数公式特别多、思想很丰富、灵活多变、渗入性强等特点。在描述数学现象、函数领域起着重要的作用。三角函数是中学数学的主体内容，是高考的重点，也是高考的热点，其重点主要包括：同角三角关系式及诱导公式，三角函数的图象和性质，三角函数的化简求值，三角形中的三角函数，三角函数的最值及综合应用。通过三角函数的教学与应用，希望能为中学教师提供帮助。本文从高中函数解题技巧的研究出发，致力于探索更多的解题方法，挖掘出越来越合理的三角函数教学策略，为三角函数研究打下基础。

关键词  三角函数  教学  数学  运用

0  前言

三角函数在数学学习和应用过程中占有很重要的位置。三角学自诞生以来，经历了近三四千年的发展。在远古时代，由于古代天文学的需要，为了计算出一些天体的运行轨迹，我们需要解出一些球面的三角形。在求解球面三角形时，通常把求解球面三角形的问题归结为求解平面三角形[1]。三角函数这一章知识是初三学生开始的学习内容，这时学生才真正开始函数知识的学习。公元前2世纪后，希腊天文学家希帕霍斯（Hipparchus of Nicaea）在做提问观测时，需要制作一个与现行三角函数表相似的弦表，就是在一个固定圆上对应不同中心角的弦长表。他成为西方三角学最早的创始人。这一成就使他获得了“三角学之父”的称号[2]。

1  三角函数在实际应用

1.1  实际应用反思

2020年秋我走上了讲台，进行了为期4个月的教学实习，学生很积极老师也对学生很有耐心。从这次教学活动中看出了现当代学生接受能力的提升，但是也存在这很多问题，我们在对三角函数的教学中通常学生会出现以下的问题：

第一，学生对于这样的函数表示出特别陌生的感觉，提不上兴趣，都知道学习有了兴趣才会有学习的动力，因为高中阶段三角函数的难度和复杂度远高于初中阶段，学生们并没有真正意识到三角函数在高考中的重要性，很多学生都有很深的侥幸心理，觉得考试不一定会考背了公式就一定会，然而活学活用才是最为重要的。

第二，有一大部分學生没办法端正学习的态度，数学的学习是属于循序渐进的而不是一日之功。课堂上发一会儿呆就会跟不上老师上课的思路，三角函数又是属于环环相扣的，所以对于老师所讲的没有很好的理解以至于拿到题感觉会但是没法动笔，然后学习兴趣就越来越低。

1.2  三角函数的应用教学

三角函数在我们的教学活动中尤为重要，三角函数的应用也是十分广泛的。总结学生容易犯错误的地方进行整理分析，并给出相应的解决办法，从而不断提高学生学习三角函数的积极性，给学生更多更好的鼓励，让学生在学习中体会到不一样的成就感，增强他们对学习的兴趣，从而提高学习最基本的效率[4]。

1.2.1  应用过程中发现的问题

由于高中三角函数的性质和公式较多，多变换非常灵活，一题多解是很正常常有的事，正因为解题有差不多的解题步骤，有时思维进入了歧途就不容易察觉，导致错误的原因也就是因题而异[5]。

1.忽视定义域：三角恒等式变换必须使所涉及的三角函数有意义，且给定的任意角度范围不变，对切与割两类函数尤其需要注意定义域的考察。

2.忽视单调性：已知部分三角函数值，求某一区间上的角，如果不注意使用三角函数的单调性那么很容易出现错误和增解。

3.忽视特殊值：对于一些涉及三角函数取值范围和参数取值范围的问题，要注意区间终点、最大值点和零点（即图像与x轴的交点）等特殊值，避免一点一值引起的误差。

2  三角函数应用时公式的理解记忆

2.1  理解记忆概念公式

高中数学对于学生来说不仅有很多东西需要记忆还需要大量的刷题，对于公式的理解以及记忆，学生往往给老师的感觉就是特别抵触，枯燥乏味。这是老师应该找到能提高学生积极兴趣的方法来教授，通过意境的方式来把学生的注意力集中过来，从而提高学生学习效率。适当用一些口诀让学生更好的记忆公式。

2.2  三角函数的应用规律

数学的解题方式往往有很多，但是一般都是一样的步骤只是方式不同。在使用三角函数的知识解题时往往有着一样的步骤方法。遇到一些比较特殊的题型时，及时的为学生解释解题的方法技巧，分析出题人的意图。三角函数的解题思路一般有：

1.三角求值时使用切割化弦法。

2.特殊三角求值使用统一配凑法。

3.函数表达式可以化解成一个三角函数式子使用配方法。

3 结语

在学习高中三角函数的内容时，需要较好的完成三角函数公式和性质的学习，才能够为学习三角函数的基本解题规律打下基础。则可以更好的进行三角函数学习要点的掌握，从而灵活进行三角函数知识的运用。在此基础上，还要将课堂知识与习题练习结合起来，并不断进行所学知识的总结，从而使参加高考的高中生们成功的几率得到更好的提升。

参  考  文  献

[1] 廖少良.新课标下高中数学函数模型应用实例课的建构——以《三角函数模型的简单应用》为例[J].中学数学，2020，（21）：11-13

[2] 陈家研.新课程理念下高中数学问题情境教学构架[J].中华辞赋，2019，（01）：143-144

[3] 郭利芳.三角函数最值问题的解法[J].语数外学习（高中版下旬），2021，（02）：38

[4] 陆争光.提高农村小学生英语预习能力的实践研究[J].新课程（小学），2016，（04）：113

[5] 肖常定.高中数学三角函数解题常见错误分析[J].中国数学教育，2018，（Z2）：119-120