DIMA平台与高中数学教学融合的策略与实践

周威

摘  要：DIMA信息技术平台是实现信息技术与数学课程深度融合，在课堂教学中落实数学学科核心素养的重要技术平台. 能帮助高中数学教师建立信息技术与教材的对接点、拓展点及数学学科核心素养的呈现点，优化课堂教学，转变教与学的方式，达到传统教学手段难以企及的效果.

关键词：信息技术;DIMA平台;核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）在课程基本理念中指出：要注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性. DIMA平台无疑是现在高中数学课堂中最实用的信息技术平台，通过与教材对接，能优化课堂教学，转变教与学的方式，达到提高教学实效性的目的. 本文基于DIMA平台阐述其立足教材与课堂教学融合的几种策略及课例实践.

DIMA是数字化（Digitization）、信息技术（Information technology）、现代（Modern）、数学活动（Mathematics activities）的首字母的缩写，即“基于现代信息技术的数字化数学活动”的简称. DIMA平台是指以计算机或计算器为支撑，拥有智能软件和丰富课件，连接信息网络、能够开展现代信息技术的数字化数学活动的数学教学软、硬件设备系统. 数学课堂中比较常见的DIMA平台有TI图形计算器软件、Office软件、几何画板软件、GeoGebra软件等，具有作图标准、速度快并且能进行动态图象交互的优势. 因此，基于DIMA平台，学生可以通过自己动手、合作探究、交流思考的方式，感受数学知识的产生、发展的过程，经历思维的展现、交流及反思的过程. 符合中学生的认知规律，有助于学生加深对数学概念的理解，把握数学规律和数学本质，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

一、与数据实验融合，精确教学效果

Excel软件是一款计算机数据处理软件，是教师和学生最熟悉的软件之一，包含了大量的函数、公式，可以完成数据分析、算法实现、函数图象与性质探究功能. 教材的阅读材料和例题中也有介绍和使用. 因此，可以将其作为数字化教具，进行课堂中的数据实验，提高教学效率.

案例1：利用Excel软件进行数据实验，正确理解概率.

在人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》“概率的意义”章节中，有这样一个探究活动：全班学生各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果. 为了更好地发挥学生的互动性、参与性及数据的准确性，教师可以利用Excel软件进行小组合作教学.

教学阶段1：将某班学生分成6组，每组6 ～ 8人，每人抛掷10次，然后在Excel软件中完成如图1所示的统计表（表中已设计好计算公式），其中[A]表示“两次正面朝上”，[B]表示“两次反面朝上”，[C]表示“一次正面朝上，一次反面朝上”，计算每组[A，B，C]的频率，然后教师再汇总每组的数据，计算整个班级[A，B，][C]的频率.

教学阶段2：利用Excel中RANDBETWEEN（1，2）函数，产生随机数1和2，令1代表硬币正面朝上，2代表硬币反面朝上，让学生模拟抛硬币的试验，通过拖曳下拉1 000个左右（或更多）的单元格，计算1或2的出现的次数，并计算其频率.

通过以上两个阶段的试验教学，学生理解了随机事件的内涵，理解了频率与概率之间的关系. 整个教学环节通过分组，借助Excel软件让数据更真实和严谨，避免了让学生单独抛掷硬币的形式化教学. 另外，有条件的还可以通过Excel软件中的VBA功能编写算法实现抛硬币的模拟过程.

在教学中，特别是含数学应用的章节，由于数据处理量大，如果不改变教学方式，借助Excel的相关功能，则无法很好地完成教学目标，因此有必要引导学生适应数字化学习. 通过数据分析增强学生问题表达的意识，改变学生认识事物的思维，积累数据分析的基本活动经验.

二、与运算化简的板书融合，突破教学难点

在数学教学中，经常会遇到代数表达式的运算化简. 教师需要将运算的基本技巧和易错点教授给学生. 然而，很多时候教师一边运算、一边板书、一边讲解，或者是通过PPT直接演示，导致学生课堂参与度不高，教学效果也并不理想，这成为了教学的一个难点. GeoGebra软件便是DIMA平台中能突破板书运算化简难点的重要数学软件. 它包括字母逻辑运算、统计、微积分等其他软件没有的功能，集几何图形、数据处理、代数运算于一体.

案例2：通过软件进行字母运算，透析教学难点.

三、与命题归纳和推广融合，直观动态变化

《标准》中提到，数学抽象是数学学科最本质的特征，数学抽象要求学生能提出数学命题和模型，形成数学思想与方法. 因此，命题归纳和推广是数学教学中必不可少的教学环节. 几何画板软件具有很强的作图、动画、变换和计算功能，通过动画、跟踪轨迹等功能与命题的归纳和推广相融合，能有效将抽象的数学知识转换成直观、形象的图形，从而认识图形的位置关系、形态变化与运动规律，是落实数学抽象、直观想象素养的有力工具.

案例3：通过软件进行运动刻画，深刻理解点的轨迹. 在选修2—1第二章中有如下三处类似情境.

这三处情境从代数计算的角度很容易得到轨迹方程，但学生的印象并不深刻，因为缺少数与形的动态演示，学生并不能依此建立起圆锥曲线的内在联系. 然而高考却对考查“知识连接处”十分青睐，如2019年的全國Ⅱ卷理科第21题、2011年湖北卷理数第20题（限于篇幅，题目略）. 因此，在日常的教学中可以利用几何画板软件让教材中的这三处情境成为学生熟悉的数学情境，建立起数与形的深刻联系，提升学生的直观想象素养.

教学阶段3：上面的两个教学阶段，可以采取小组合作探究、教师辅导的方式进行. 让学生经历角度这个“数”的变化引起的图形（椭圆、圆、双曲线）的变化，然后再引导学生从代数运算的角度推导该题的一般情形.

这三个阶段的教学过程具有明显的层次感，能激发学生的学习兴趣，从斜率乘积的改变到轨迹的改变，再到代数计算的一般结论推导，建立起了数和形的深刻联系，引导学生利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，这正是直观想象素养的行为表现.

四、与数据处理融合，助力数学建模

数学建模是高中数学学科核心素养之一，数据处理和数据分析是数学建模的必需过程. 高中数学教材中的很多例题和习题都要进行数据处理和数据分析，但是因为教材未借助信息技术，文字阐述较多，所以学生阅读与理解十分吃力. 因此，利用信息技术与数据处理融合是实际生活中解决数学建模问题的基本手段，是数学建模的趋势.

案例4：非线性数学模型回归方程的拟合与确定.

在人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2—3）》（以下统称“选修2—3”）的“回归分析的基本思想及初步应用”中有这样一道例题：一只红铃虫的产卵数[y]和温度[x]有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立[y]关于[x]的回归方程.

整个教学过程是利用GeoGebra软件在互联网条件下完成的，为学生创造了更直观的数学情境，简化了数据处理. 同时，图5中展示的二次多项式回归方程拟合效果比选修2—3中呈现得更好，特别是幂函数回归模型也是选修2—3中没有提及的，从而拓宽了学生的视野，使学生在课堂上感受到数字化软件给数学建模带来的便捷.

五、结束语

以上几个与教学融合的策略及實践案例都是DIMA平台与教材对接，在课堂教学中落实数学学科核心素养的体现. DIMA平台的数学软件和信息技术功能非常强大，能与高中数学六大核心素养建立关联，是数学教学中助力核心素养落地课堂的有效手段. 教师可以根据自身对信息技术的掌握程度，恰当建构信息技术与教材的对接点、拓展点及核心素养的呈现点，发挥技术在数学课堂中的优势. 在“互联网 +”的背景下，信息技术的广泛应用对数学课堂、数学教育已经产生了深刻影响，基于DIMA平台，可以发挥信息技术的优势，为学习和教学提供丰富的资源，为课堂上的师生交流、生生交流、人机交互提供更多的可能，有助于数学学科核心素养在课堂落地.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]朱伟卫. 基于DIMA平台的高中数学实验课程建设与实施[J]. 教育参考，2017（5）：57-66.

[3]王伯龙. 基于GeoGebra平台的数学教学案例：以统计案例中的一道试题为例[J]. 中国数学教育（高中版），2019（11）：61-64.