“小题大做”：构建深度学习的问题生成式课堂

汪俊

摘  要：问题教学法是高中数学常用的教学方法. 从一道题目出发，尝试以“一道题一节课”为例，设计师生深层对话，促进问题生成，引导学生自主发现问题、提出问题、解决问题、生成问题，解锁学生的数学思维密码，构建深度学习的高中数学课堂教学，将核心素养培育以润物细无声的方式融入课程教学.

关键词：“小题大做”;问题生成;深度学习

高中数学具有逻辑推理强、抽象程度高、知识难度大等特点，我们可以通过改革学习方式和教学模式让数学学科核心素养真正融入课堂教学中. 笔者尝试以“一道题”为课堂源点，设计师生深层对话，引导学生发现问题、提出问题、解决问题、生成问题，促进学生的深度思考和深度学习，以达到良好的教学效果.

本文以高三第一轮复习“函数”中的一道题为例，还原课堂教学情境，力求呈现如何通过“小题大做”教学策略构建问题生成式课堂，对教学成效进行剖析反思，以求教于方家.

一、题目呈现及前期准备

（A）1个  （B）2个  （C）3个  （D）4个

这是一道新定义题，主要通过分段函数考查函数的图象和性质，属于函数板块热点题型.

调查发现学生答题很盲目，从部分学生的做题痕迹发现其仅是画个图象或者列个式子，无法处理，最终随意选择了一个答案. 为此，如何科学讲评这道选择题让笔者陷入了沉思. 此题考查的是一个热点内容，即利用导数研究函数的性质，笔者做了个大胆的决定：以此题为问题源点，尝试设计深层对话，深入挖掘这道题涵盖的重、难点知识.

二、教学过程实录及评析

环节1：就题论题，设置疑点.

师：大家对这道题目的解答不太理想，作答正确的同学能不能把你的解法分享给大家？

师：很好，作为选择题，小题不能大做，因此可以利用函数图象的直观形象进行观察. 请你详细说明一下怎样判断交点的个数.

师：很好，生1找到了图象产生联系的关键点[1，1，] 这样就抓住了解题的关键. 在数学解题中，为了把问题研究透彻，有时候需要把困难预想得再多一些，把情况预设得再复杂一些.

师：根据一个点不满足这一条件而推导出两个图象没有交点，这样的解法严密吗？

学生异口同声回答“不严密”，教师通过几何画板软件作图演示，学生观察发现图象没有交点.

师：画大致图象不能说明问题，几何画板软件只能帮我们验证，但不能作为证明，我们应该如何更加严格缜密地推理证明这个问题呢？或者说，将此题作为解答题，我们要如何来解决呢？这节课我们来一次“小题大做”.

【评析】生1的回答解决了解答错误学生的困难点和疑惑点，就题论题就是要抓住关键，“小题不能大做”. 教师改变题目后，生2的回答沒有解决本质问题，几何画板软件的演示只能告诉我们真相，却代替不了严格推理，此时“小题大做”就显得十分必要. 通过新问题设置新情境，激活学生思维.

环节2：回到问题“源”点，找到研究问题的核心及关键.

师：退回到问题“源”点，大家能从代数角度解读“和谐点对”的含义吗？

生3：存在“和谐点对”就是存在关于原点对称的点，即点[x，y]和[-x，-y]都在函数的图象上.

师：大家能从方程角度进行表示和刻画吗？

师：发现了什么隐含条件？

环节3：让问题与解答从学生中来到学生中去.

师：如何用代数方法研究方程根的问题？

师：很好. 你能继续你的想法吗？

师：生6尝试利用二次求导的知识解决这个问题，可见他扎实的数学基础，有没有同学能帮他完成这个艰巨的任务？

师：很好，生7实际上是在用“隐零点”问题解答问题. 现在给大家5分钟的时间进行思考和演算，继续向前探索.

学生都积极地投入到演算和思考中.

【评析】通过学生的回答交流，将二次求导和“隐零点”等导数中的热点方法呈现出来，学生主动解决问题，而又主动暴露难点，师生产生共鸣，一起寻找解决问题的路径. 学生进入深度思考状态，课堂氛围渐入佳境.

环节4：深层对话，解锁学生的数学思维密码.

师：生8的解题过程很精彩. 但是他遇到了问题，大家也遇到了这个问题吗？谁能帮帮他.

师：太棒了！生9不仅找到了问题所在，还通过数据处理验证了他的发现，值得我们学习. 还有其他想法分享吗？

师：同学们，生8没有盯住求极小值[hx0]不放，而是通过求特殊值[h-1]解决了问题，他这种锲而不舍的数学探究精神值得我们学习. 同时，生8通过改变思维视角来优化解题方法，更值得我们学习.

师：生8和生9在研究函数[hx]单调性的基础上，分别抓住极小值点[hx0]的正负和特殊函数值[h-1]来刻画函数变化，目标明确、方法经典. 大家还有别的方法吗？

师：生10从另外一个角度消元，得到关于[ex0]的函数表达式，通过换元研究二次函数的最大值小于0，思维发散、殊途同归.

师：今天的“小题大做”很精彩，大家课后一定要及时整理和消化，同时完成课上的变式题.

【评析】为了刻画函数[hx]在[-2，0]上的零点个数，师生通过深层对话、不断交流、碰撞思维，探究出三种解决方案. 教师充分抓住学生的认知规律和心理特点，成功解锁了学生深度思维的密码，使数学学科核心素养的培育悄然融入课堂教学.

三、教学反思与感悟

1. 以熟悉的问题情境入手，启迪学生主动思考

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：要培养学生“四能”，其中发现问题和提出问题是关键. 对于填空题、选择题，我们需要“小题不能大做”;若题目形式发生改变，变成解答题，我们就需要“小题大做”. 本节课以学生视角，阅读题干、分析题意，通过研讨和几何画板软件展示，使学生通过自己的努力感受研究的价值，获得再思考、再出发的动力.

2. 以一波三折、深层对话，引导学生自主探究

数学学科核心素养的生成是外在的数学知识与技能逐步被学生感知和理解，进而深化并内化为学生自身品格和能力的过程，特别是其内隐的情感、态度和价值观，更要依靠学生自身长期的体悟、认识和实践活动来获得. 因此，作为一线教师，我们应该将教学的重心从“关注教”转为“关注学”，把教学设计的重心放在促进学生学会学习上，而不能仅限于讲授与练习.

本节课始终遵循“学生发现问题、解决问题，教师点评引导”的原则，让学生主动经历构造函数、研究函数单调性、二次求导、“隐零点”换元、零点存在性定理等数学知识和方法运用的学习过程. 新的解决问题的方法都是在出现解题障碍时通过师生的互动交流和深层对话产生. 整个课堂水到渠成，学生始终处于“探索—生惑—解惑—新惑”的过程中，他们提出了很多有价值的困惑及有价值的问题和解决方法. 学生会主动思考“这个方法出现了什么问题”“是在什么情況下才努力发现新方法”“这个方法的好处是什么，解决了什么问题”，而不是仅仅思考“题目如何解”“方法如何实施”. 在这个过程中，学生不自主地开启了深度思考和深度学习模式，良好的思考习惯也将使他们终身受益.

3. 以问题生成加强学法指导，孕育学生的数学学科核心素养

问题生成是解锁学生深度思维密码的利器，教师要提前认真钻研问题，做好充分预设，把控课堂走向，保障课堂探究不游离于教学主线之外. 高中数学学习除了预习、复习、练习外，更应该包括在特定的学习任务情境中观察、提问、纠错、反思、总结、表达等方法. 本节课中蕴含了逻辑推理、数学运算和数据处理等素养，而这些素养都是浸润的、潜移默化的、逐渐养成的.

本节课是“一道题一节课”的一种尝试. 在教学中，学生几次“示错”、不断纠错，学生乐学善思，教师多次鼓励，学生的学习潜能得到充分开发、数学思维得到充分启迪、学习热情高涨. 以这个课堂案例为鉴，我们在教学中步子可以迈得再大一点，研究的“点”再细微一点，放手学生，从学生的角度去发现问题、提出问题、解决问题. 教师通过研习积累问题库，巧用问题生成式教学，构建深度学习的数学课堂教学，将数学学科核心素养的培育以润物细无声的方式融入课程教学.

参考文献：

[1]王克亮. 高中数学教学“问题驱动”的探索与实践[M]. 苏州：苏州大学出版社，2017.

[2]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[3]王鹏飞. 基于核心素养的解题教学的行动研究[J]. 中国数学教育（高中版），2016（12）：17-21.