逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用

韦伟

摘要：初中数学的各类问题都可以通过逆向思维的方式进行解决，也就意味着对于数学的学习需要初中学生拥有一定的逆向思维水平。这是因为数学表现出较强的逻辑性，数学知识之间存在着十分明显的逻辑联系，在逆向思维的支撑下，学生能够清晰地感知不同数学解题步骤之间的层次感。基于此，以下对逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用进行了探讨，以供参考。

关键词：逆向思维;初中数学;解题教学;具体应用

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-23-082

引言

数学解题中的反证法、变量法以及一些定理的反证和逆用等等都是逆向思维在实际数学教学中应用的体现。在初中数学教学的过程中，发展培养学生的思维能力是重要内容，因为在教学过程中，很多老师会注重对书本概念知识的传递，忽略了对学生逆向思维的培养。在这样的情况下，学生们就会出现呆板的、片面的认识，学不会举一反三，逆向思维的应用其实就是让学生能够用反方向的思维，寻求解决问题的思路和方法，这样的技能可以帮助学生拓宽解题渠道，提高分析问题的能力。

一、从结论出发进行分析，寻求正确的证明方法或途径

通常在解答数学问题的过程中，需要经历解答和证明步骤，而运用逆向思维之后，除了通过已知条件推断结论之外，更要求学生在结论的基础之上进行分析，从而寻找更加高效的解题方法。大多数情况下，在解决数学问题时都会根据已知条件推断结论，或者是从结论出发，寻找能够支撑结论的需求性条件，再根据已知条件针对这些需求性条件进行论证。这些都属于思维层面的解题形式。在具体操作过程中，以已知条件为基础，通过不断推演和证明得到结论。

二、立足课堂实际，鼓励学生提出质疑

学生们在提出质疑的过程，就是老师在课堂培养学生逆向思维的过程，因此在课堂上，老师要给学生们创造一个良好互动的环境。在初中数学教学中，老师要鼓励学生们在听讲过程中大胆提出质疑，然后在学生提出质疑后，和学生一同针对问题展开讨论和解决，在这样师生平等，学习民主的氛围中，给学生展示自我的空间，鼓励他们发散性思维，让他们在发散思维中学会思考，不害怕失败，将最大热情投入到学习中。培养学生的逆向思维，不要去过度打击学生的质疑积极性，老师要鼓励他们质疑，让他们敢于质疑，这样才能够激发学生的学习潜能让学生自主自觉地参与到学习活动中来，帮助培养逆向思维。

三、转变数学解题思路，培养学生逆向思维能力

在初中数学教学中，数学习题练习是重要组成部分，初中數学教师要以教学内容为基础，为学生合理布置课后作业，科学的检测学生课堂学习质量.一般情况下，学生通过课堂学习将会对逆向思维方式有一定的了解，但是在课后作业完成中却不能很好的应用逆向思维.初中数学教师在课堂教学中要鼓励学生讲解自己的做题思路，教师则负责正确的引导学生，及时纠正学生做题中存在的错误，要求学生积极的改正.同时初中数学教师在讲解数学习题过程中要积极培养学生逆向思维能力，通过正确的引导使学生对逆向思维有一定的了解，并且在数学习题的解答中积极利用逆向思维.需要注意的是，初中数学教师在给学生布置数学作业时要进行合理的总结和积极的讲解，让学生更加清楚的了解解答数学题过程中存在的不足之处，防止再次做题中出现同一种类型的错误.由于初中数学知识中，有一部分都是逆命题，因此教师在实际教学中要将具体推理公式和定性推理公式有效结合并且成功的运用，提升学生逆向思维能力.

四、逆向证明，形成解题一般模式

逆向证明即反证法，是一种以逆向思维为基础进行证明的方式。面对证明题，学生往往因记错或用错原理、没有思路而止步，此时，反证法不失为一种选择。利用逆向思维将证明结果进行假设，再根据假设进行推理，若推理符合事实则假设成立，反之亦然。当学生对证明题手足无措时可利用反证法轻松得出结论，教师可以在课堂中选择例题进行讲解，培养学生逆向证明的意识。例如，在进行八年级下册内容的讲解时，教师可以选择例题向学生引入反证法的解题方式，学生在之前的学习中初步认识了概率，但他们对随机事件和确定事件的判断仍存在困难。以教材中的例题为例，判断“没有水分，种子发芽”是随机事件、必然事件还是不可能事件，学生在进行判断时，通常会将生活经验作为依据判断，然而在判断时不乏学生将偶然情况作为依据而犹豫不决或判断错误。针对这种情况，教师需要向学生示范以反证法为辅佐帮助判断事件，提高正确率，教师可以按照以下思路为学生讲解。首先，选定一种事件作为假设，比如假设此事件为必然事件。其次，以此为条件进行推理，显而易见，没有水分，种子仍然可以发芽是不符合事实的。最后，得出结论，该事件为必然事件的假设不成立，所以可以排除这种可能。依此类推，直至得出结论。除此以外，反证法还可以应用于代数证明、平面几何证明等证明题，教师引导学生使用反证法辅助解题，既可以为学生提供有效的解题方法，提高解题的正确率，又可以提高学生思维的严谨性。

结束语

数学作为一门抽象性、逻辑性较强的学科，对于学生而言有一定的学习难度，尤其是在遇到复杂的题目时，许多学生都不知该从何入手，容易产生畏学心理，打击学习信心。针对这种情况，教师可以在初中数学解题教学中融合逆向思维，向学生渗透应用逆向思维解题的方法和价值，提升其思维的深度和广度，让学生掌握逆向思维方法，为其今后的数学学习和发展助力。

参考文献

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