以研学方案引领探究活动 以探究策略发挥育人功能

周远方 向立政 林绍华

摘  要：正方体截面的探究是一个典型的数学探究活动. 本课例通过研学方案的引领，引导学生以研究性学习的方式对正方体的截面特征、作法和应用进行了探究，展示了一个完整的数学探究活动案例. 学生课前研究深入，课堂展示精彩，全程凸显了“会用数学的眼光观察截面，会用数学的思维分析截面，会用数学的方法研究截面，会用数学的语言表达截面”四个探究策略，充分发挥了数学探究的育人功能.

关键词：正方体截面;研究性学习;数学探究活动;探究策略;数学育人

二、主要亮点

本课例展示了一个完整的数学探究活动. 整个探究活动通过研学方案的引领，利用“课前自主探究、课中合作探究、课后拓展探究”三个探究活动，采用研究性学习方式对正方体的截面特征、作法、性质和应用进行了探究，并构建了“发现截面—寻觅截面—研究截面—截面应用”四个展示环节，真实地再现了学生研学探究的全过程. 全程依托“会用数学眼光观察截面，会用数学思维分析截面，会用数学方法研究截面，会用数学语言表达截面”四个探究策略，充分体现了数学探究性学习的自主性、开放性、探究性和实践性四个显著特点.

1. 研学方案导航，让学生在探究活动的过程中学会抽象

正方体截面的探究是一个典型的数学结构不良问题，为了呈现一个完整的数学探究活动过程，教师精心设计研学方案，提出本课题所要研究的主要问题及其要求，引导学生有目的地分组展开研究性学习，提高了数学探究活动的研究效率.

（1）通过研学方案导航，明确探究任务.

按照探究对象本身的规律来认识对象，使学生学会不受制于无关因素的干扰，以观察、事实、判断、抽象、推理的方式进行理性思维，从而得出概念清晰、逻辑严密的探究结论. 因此，研学方案既让学生明确从什么角度入手、观察什么、怎么观察，又让学生在动手操作的实践过程中学会如何抽象、怎样概括、如何论证，发展了学生的数学抽象和逻辑推理素养.

（2）通过探究活动定位，实施探究计划.

教师精心设计了如下探究活动：① 调查和收集生活中的截面实例;② 引导学生提出一些与正方体截面相关的数学问题;③ 查阅教材和相关文献，寻觅截面在高中数学知识中的踪迹;④ 借助实物模型和技术工具等手段，给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的直观图，模拟正方体截面的各种形态;⑤ 结合所得到的截面形状特征，说明它们的性质，并加以证明. 这一系列探究活动的有序展开，有效激发了学生的探究欲望和探究兴趣，不仅让学生学会用数学眼光观察正方体截面形状的动态变化，经历“感知、感悟、知识”的认知过程，更让学生的探究活动成为一个再发现、再创造的实践过程.

2. 学法选择得当，让学生在开放探究的过程中体验学习

正方体截面的探究，要求学生能够综合运用所学的立体几何、空间向量和函数等数学知识进行分析探究，开放度高、挑战性大、探究性强，研究手段与研究方法丰富多样. 因此，以研究性学习方式对正方体的截面展开探究，不仅可以让学生在课前有充足的时间进行独立思考、自主探究、小组合作、动手实践和深度拓展，而且可以让学生有更多的机会进行课堂展示交流. 这样安排既符合学生的认知水平，又符合探究活动的学习特点;既能有效激活学生的学习潜能和数学智慧，又能让学生在开放探究的过程中体验学习.

3. 展示环节精当，让学生在成果汇报的过程中分享经验

整个探究活动和展示活动过程设置了如下五个阶段：引导学生课前开展研究性学习—小组成员相互交流研学心得—学生独立撰写研究报告—小组课堂展示研学成果—师生互动答疑解惑. 其中，课堂展示阶段又设置了发现、寻觅、研究、应用截面四个环节，整个安排结构清晰、主次分明. 既体现了探究活动和展示活动的协调一致，又让学生经历了用数学思维方式探究正方体截面的逐渐深入的探究过程;既突出了截面特征、性质和作法这一重点内容，又有效破解了探究难点. 特别是“学会探究、共同生長”的成果汇报活动，既让学生分享了在观察、操作、猜测、交流、反思和评价活动中积累的数学探究活动经验，又让学生体会到了数学知识的发生、发展过程，获得了积极的情感体验，感受到了数学的内在力量.

4. 研究手段多样，让学生在“做数学”的过程中享受快乐

首先，从学生展示的具体内容来看，对正方体的截面进行了多角度、深层次、全方位的探讨. 既探讨了截面多边形的形状特征，也探讨了截面图形的作法和性质，还探讨了截面面积的最值问题. 这些丰富多彩的探究内容，有效培养了学生发现问题、分类讨论、作图表达、推理论证等能力，充分体现了学生在探究活动中的主体地位、探究精神和创新意识.

其次，从学生展示的研究方法来看，都遵循了研究一个数学问题的一般路径，即事实—发现—猜想—论证—实践—总结，凸显了特殊与一般、转化与化归和数形结合这些重要数学思想方法在正方体截面探究中的应用，提升了学生的直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理和数学运算等素养. 同时，研究的载体、手段和方法多种多样，如木块、豆腐块、花泥、水立方（盛有有色液体的透明正方体）等，并融合GeoGebra软件和3D绘图软件等信息技术，借助微视频情境展示，输入不同参数的平面方程，模拟不同角度、不同位置的截平面，从而得到不同形状的正方体截面，充分体现了信息技术辅助探究的优越性.

探究内容的丰富性和研究方法的多样化，真实地再现了学生“做中学、学中研、研中创”的探究活动场景. 让学生真正在“做数学”的过程中享受探究的快乐.

总之，本课例成功展示了正方体截面研学探究的全过程，学生课前研究深入、课堂展示精彩，充分体现了数学探究活动育人方式的变革，对改进教师的教学方式和学生的学习方式都是一种新的诠释. 特别是通过理论联系实际，关注社会热点，适时地进行德育渗透，体现了课程思政的价值取向，提升了数学探究活动的育人品位.

三、改进建议

当然，该课例也有一些不尽如人意之处，尤其是探究环节还有待进一步优化. 例如，可将作截面的方法提前布置给学生探究，课堂上直接让学生展示，不必给时间让学生在课内进行探究，可以把节省的时间更多地用于对截面性质的深度探究. 又如，正方体截面的实际应用还可以展示得更充分、更宽广和更丰富. 再如，学生课堂总结的方式有些单一，参与面不广，有一种意犹未尽的感觉. 基于此，提出如下改进建议.

（1）要进一步突出探究活动过程的整体设计策略. 可将研学方案与课题学习有机结合起来，探索基于数学探究活动的课程综合性教学，强化研究型、项目化、合作式学习.

（2）要进一步突出探究展示过程的研究报告价值. 可将课堂小结与课题结题有机结合起来，撷取部分学生的研究报告进行汇报交流，强化数学探究活动的成果意识.

正如章建跃先生所说：落实“四基”，提高“四能”，发展素养，既是新时代数学育人方式变革的主要目标，也是数学探究活动必须遵循的价值取向. 因此，只有把数学探究活动设计成基于“四基”“四能”的探究性学习过程，才能更好地发挥出数学探究活动的育人功能.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]章建跃. 核心素养统领下的数学教育变革[J]. 数学通报，2017，56（4）：1-4.