指数基金的构建及业绩评价

曹增敏

摘要：本文选择上证 50 作为基准指数，以跟踪误差的最小化为指数基金构建的目标。本文先进行了指数基金及其构建过程的理论分析;随后，利用数据确定成分股及其权重，即确定股票池，将每股盈利（EPS）和市盈率（P/E）作为选股指标，再以等权重的方式确定每只股票的权重;最后，通过业绩评价指标来评价该指数基金构建的效果。

关键词：上证50;指数基金;业绩评价

1.引言

金融投资的投资风格可以分为两种不同的模式：积极投资管理和被动投资管理。 被动投资是通过追踪某一基准指数，分散组合投资风险，来实现市场平均收益率。积极投资管理面临的一个很大的挑战是交易成本、人力成本及一些复杂的投资管理程序、风险管控程序所带来的潜在成本，在很大程度上依赖投资者及管理者的综合素养和知识储备，依赖于人对其数据等的分析，具有很大的主观性。随着资本市场的成熟，人们对消极投资管理的需求将会越来越大。

中国目前虽然正在加紧市场化的步伐，但离像美国证券市场那样成熟、发达的市场还有很大的差距，随着市场化的深入、成熟，中国证券市场的被动投资管理，如指数化基金，一定会受到越来越多的投资者的喜爱。

2.文献综述

马科维兹在1952年发表的论文《资产组合的选择》中，第一次提出了投资组合理论。Tobin在1958对证券投资中的资产组合理论进行了系统的阐述。1990 年，夏普第一次提出了积极型投资无法战胜市场的观点，并得出，在有效的资本市场，没有人能够取得比市场指数更高的收益率。佩罗尔德（Perold）在 1984 提出了可以采用均值-方差模型来跟踪基准指数。1989 年，Meade 和 Salkin 为了使投资组合和基准指数的特征相似，他们对投资组合进行了约束并通过二次规划模型对跟踪误差进行了近似求解。

就国内对指数化证券投资组合的研究来看，大多是对国外已有成果的延伸， 多数局限于跟踪组合的创建。马永开和唐小我（2001）在市场无摩擦的假定条件下， 对比分析了两种组合预测优化模型，阐述了求解证券投资组合与基准指数的跟踪误差最小化的最优解。张鹏和瞿宝忠（2004），通过使用多元统计分析中的主成分分析法来确定成分股及其权重。高见和杨丹（2006）比较分析不同的指数复制方法，并针对国内证券市场的实际情况，得出不同情形采取不同的复制方法。

3.指数基金构建理论

指数化投资是指复制基准指数成分股的一部分或者全部构成股票组合作为资产配置的方式，以压低交易成本，实现平均市场利润。目的就是为了追随基准指数，实现组合收益率和基准指数收益率之间的差异最小化，即跟踪误差最小化。指数化投资采取的是分散化投资、被动式管理。

3.1指数化投资的流程

3.1.1选择基准指数。选取的基准指数应该不仅能够反应市场行情的走势，而且能够起到较低追踪成本的作用。指数化投资的目的本就是获取市场平均收益率， 如果选取的追踪指数不能够代表市场平均收益的，那么整个指数化投资就没有意义。

3.1.2确定投资目标。指数化投资的目标是分散风险，降低追踪成本，实现市场的平均收益率。

3.1.3创建投资组合。这个环节主要分为两个步骤：首先得确定指数化投资组合的成分股，其次是得确定各成分股的权重。在这个过程中需要确定选择什么样的方法和模型来确定指数化证券投资组合的成分股及权重。

3.1.4维护跟踪组合。因为基准指数的成分股及其权重会定时或不定时的发生变化，这样就有可能造成组合与基准指数的收益率产生较大的偏离。为了使组合和基准指数的收益率保持一致，就需要采取措施来维护跟踪组合。

3.1.5指数化投资组合的绩效评价。可以通过计算指数化投资组合的投资报酬回报率、Beta（β）系数、特雷诺指数、夏普指数、信息比率、詹森指数、跟踪误差等指数对其业绩效果进行评价。

本文主要是选取基准指数、确定投资目标、创建初始投资组合及业绩评价环节，着重介绍投资组合的构建及组合的业绩验证。

3.2跟踪误差

跟踪误差是衡量指数化投资组合的投资风险和投资业绩的一个重要指标，通过组合收益率与基准指数收益率之间的差额来计量。跟踪误差的计量方式：跟踪误差被定义为投资组合与目标指数之间收益率差额的标准差。

3.3指数化证券投资组合的构建方法

指数化证券投资组合的构建方法可分为两大类：完全复制法、优化复制法。而优化复制法又包括优化抽样法、分层抽样法、相关系数法、聚类分析法、遗传算法（GA）等。

3.4证券投资组合的成分股权重确定模型

3.4.1最大最小模型。当组合相对于目标指数收益率的最大偏差成为投资者最为关注的目标时，最大最小模型是最为合适的方法。

3.4.2权重排序法。按照一定的標准在成分股中选取排名靠前的成分股，并通过某成分股所占选取的所有成分股的比例作为指数化证券投资组合的权重，如可以按照流通市值排序，选取排名前 20 的成分股来构造指数化证券投资组合，权重为各个成分股流通市值占选取的总成分股市值的比重，其权重之和为 1。

3.4.3等权重法。通过分析确定指数基金的成分股后，每只股票所占权重都相同， 各权重之和为1。

4.基于上证 50 的指数基金的构建及业绩评价

4.1指数化证券投资组合的成分股的确定

上证 50 每半年固定调整一次成分股，若发生什么特殊情况也会调整成分股，为了方便计算此次证券投资组合的确定范围为从 2017 年 1 月至 2020 年 1 月固定的成分股，总共有四十只股票。

本文确定成分股采用的是优化复制法，选取关键因素作为筛选的标准。本文，在指数化投资的选股过程中，选取 3 个重要的考察指标，它们分别是：股票的成交额、市值、β值（Beta）。股票或投资组合的 Beta 值反映了股票或组合随市场指数的变动方向和幅度。股票的成交额=股价×成交量、股票市价=股价×流通股本。

本文将综合这三个变量来进行排序，选出排名前二十的股票作为组合最后确定的成分股。

综上，本文将采用下面这个式子来综合考量三个指标来进行选股，计算出 P值来进行排序，Pj=αβj+bA + CM。β 表示 j 股票的贝塔值，A 表示 j 股票的平均成交额，M 表示股票 j 的平均市值。a、b、c 表示参数，根据参考文，a、b、c 无论取 1 还是 2，结果不会发生太大的影响。本文令 a=2，b=1，c=2。经过计算，取 P 值排前 20 名的股票。为了分散风险， 获取收益，将上述 20 只股票组成股票池，确定股票池后，将每股盈利（EPS） 和市盈率（P/E）作为选股指标，再以等权重的方式确定每只股票的权重。

4.2指数化证券投资组合的业绩评价

β系数是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况;詹森指数是评价证券组合经营绩效的指标，是证券组合的期望收益率与均衡市场条件下 CAPM 对该投资组合的定价之差;信息比率是从主动管理的角度来描述风险调整后的收益，信息比率是单位跟踪误差所获得的超额收益。信息比率越高，该基金表现持续优于大盘的程度越高;夏普指数代表投资人每多承担一分风险，可以拿到几分超额报酬，若为正值，代表基金報酬率高过波动风险。

结果显示，组合的贝塔值为 0.729，小于 1，说明该指数化投资组合的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该资产组合的风险程度小于整个市场投资组合的风险。指数化证券投资组合的詹森指数为-0.036，即α是-0.036，小于 0，表明该资产组合的绩效不好，该组合的业绩低于市场基准组合所获得的超额收益。该组合的信息比率为-0.805，很小，说明本文的跟踪误差所获得的超额收益低，该组合持续劣于大盘的程度越高。该指数基金的夏普比率为 0.083，表示代表该基金报酬率高过波动风险。跟踪误差值为 0.17，构建的组合与目标指数收益率产生的偏差不是很大，此次构建效果比较好。

参考文献：

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