刍议“解决问题”教学中思维能力的培养

倪秀芳

什么是数学思维能力？数学思维能力是学生思考问题和解决问题的载体，它是学生需要具备的数学素养之一。它让学生学习数学从关注形式转向关注本质，让学生抓住要点说清思路，让学生在表达、交流中提升数学敏感度与学习能力。如何在低年级解决问题的教学中培养学生的思维能力呢？下面，笔者结合教学实践谈些拙见。

一、关注生活，培养学生的发现常识

数学源于生活，又服务于生活。在低年级解决问题的教材设计中充分诠释了这一点。教师在解决问题的教学中要充分挖掘学生生活中的素材，激发学生在生活中发现问题且乐于参与到学习中，才能唤起学习欲望，自觉地集中注意力，全身心投入到数学学习中。

如这样一道题：两个鱼缸，一缸红金鱼30条，一缸黑金鱼20条。教师让学生阅读后提问：“你觉得从这条数学信息中可以提出哪些数学问题？”生1：“一共有多少条金鱼？”师：“这里的金鱼指的是？”生1：“红金鱼和黑金鱼。”生2：“还可以提红金鱼比黑金鱼多几条，也可以说黑金鱼比红金鱼少几条。”师：“我拿走其中一缸鱼。大家提出的两个问题还能解决吗”？生：“不能。”师：“为什么呢？”生：“因为少了一个数学信息。要解决一个数学问题，至少要有两个信息才可以。”师：“至少是什么意思？”生1：“就是最少的意思。”生2：“也就是说要2个或2个以上已知条件。”

接着教师在原情境的基础上又增加了一个信息“一缸花金鱼40条”，然后提问：“现在有几个数学信息了？”生：“3个。”师：“还能解决‘一共有多少条金鱼’‘红金鱼比黑金鱼多多少条’这两个问题吗？”生：“可以解决‘一共有多少条金鱼’，但这里的金鱼指的是红金鱼、黑金鱼和花金鱼。”师：“能解决红金鱼比黑金鱼多几条吗？”生：“能！但解决‘红金鱼比黑金鱼多几条’，只要用到红金鱼和黑金鱼的信息，而花金鱼的信息是多余的。”

在这一教学过程中，教师利用贴近学生生活的素材，重视学生的感受体验，引导学生在教师创设的信息（多个信息、多余信息、信息不足）情境中不断探寻，激发学生发现问题与思考问题的兴趣，最后解决问题。这样的教学既训练了学生的思维能力，也提高了解决问题的能力。

二、关注过程，培养学生乐于思考的能力

在解决问题时，教师可以指导学生从条件想起或者从问题想起，帮助学生厘清信息中的条件先后顺序和最后问题，促进学生有条理地思考问题。在具体的解决问题的过程中，教师应引导学生把注意力放在解决问题的过程和方法上，让学生抓住要点（数量关系等）说清思路，让学生在表达交流中追寻解题思路，启迪数学思维。

教师出示第二道题：红金鱼30条，黑金鱼比红金鱼多20条，一共有几条金鱼？随之提问：“我们可以从一共有几条金鱼问题入手，看看需要什么信息，也可以从已知信息入手，从前面想到后面，请同学们根据老师教过的方法想想，如果从已知信息入手该怎么想？可以借助草图来画一画示意图。”学生自主思考探究后汇报交流。

生1：红金鱼30条      黑金鱼比红金鱼多20条

红金鱼30条  想到求：黑金鱼有多少条？（ 30+20=50）

两种金鱼一共有多少条？（30+50=80）

从学生反馈的情况来看，学生独立思考探索出的想法各具特色，反馈出的想法也是不同思考层次的表现。面对学生的想法，教师并没有就此打住，而是进一步追问：“如果红金鱼不是30条，是300条或者更多呢，觉得哪一种方法更好呢？”问题引发学生激烈思考。马上就有学生发现：“生3的方法不好用，要画300个或者更多的圆圈表示金鱼很麻烦;生4的线段图好用，同一段线段可以表示30条金鱼，也可以表示300条金鱼，甚至可以表示更多的金鱼。”这里不仅引导学生对各自的解题方法进行整理，还渗透了数形结合思想。

三、关注发展，培养学生学会反思

荷兰教育家弗赖登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”关注学生发展，引导学生进行反思，可以让碎片、零星的數学知识结构优化，让学生把杂乱、模糊的数学思维过程清晰化、条理化。教师通过在教学中创造契机且提供表达范式，然后引导学生一起反思，就是为表达思考立序（从哪里想起，解题的关键点在哪里等）。当学生熟悉了一定的表达范式，他们的思路也会更加清晰，思维能力也在数学语言表达中获得提升。

在上一部分的教学后，教师问：“刚才我们是怎样解决问题的？哪位同学来说一说？”生1：“可以从已知信息出发，从前面往后面想，并借助草图画一画。从已知信息里看，黑金鱼比红金鱼多20条，可以求出黑金鱼有多少条。列式是：20+30=50（条）。又已知红金鱼有30条，就可以求一共有多少条金鱼。列式是：30+50=80（条）。”生2：“已知红金鱼30条，黑金鱼比红金鱼多20条，可以求出黑金鱼的条数：30+20=50（条）。知道红金鱼（已知）和黑金鱼的条数（先求），就可以求出一共有多少条金鱼。”生3：“我是从问题开始想的，要求一共有多少条金鱼，就要知道红金鱼的条数（已知）和黑金鱼的条数（未知）;可以先求黑金鱼几条，知道红金鱼的条数（已知）和黑金鱼的条数（已求），最后求一共有几条金鱼。”

教师在学生表达环节结束后，总结解决问题可以从前面信息入手，一步一步往后想（如生1和生2）;也可以从问题入手，从后面往前推，寻找解决问题的已知条件（如生3）。然后引导学生可以用“知道什么和什么可以求什么，知道什么和什么，最后求什么”这一方式进行思考。教师通过关注学生思考过程，引导学生进行反思，既培养学生解决问题的初步策略意识，又提高了解决问题的能力。

综上所述，解决问题中培养思维能力的过程就是指导学生展开思维的过程。低年级的教学过程看似繁琐，然而从低年级开始就引导学生梳理思路，有利于激发学生探究问题的欲望，更重要的是学生在这过程中向教师展示思维的过程，使学生的思路“看得见、摸得着”，对于学生数学能力、数学品格的培养大有裨益。

（作者单位：福建省福州市亭江中心小学 本专辑责任编辑：王振辉）