高中数学教学中学生抽象能力提高策略研究

摘 要：在高中数学教学中提高学生的抽象能力，不仅有助于学生更好地理解与掌握所学知识，还对提高学生的解题能力有重要的促进作用。因此，在高中数学教学中，教师既要重视基础知识教学，又要将提高学生的抽象能力纳入教学的重点内容，进而结合自身教学经验及学生实际情况，灵活运用相关的策略，促进学生学习能力的提高。

关键词：高中数学;抽象能力;教学策略

中图分类号：G427                                  文献标识码：A                                        文章编号：2095-9192（2021）17-0076-02

引  言

抽象能力是一個较为抽象的概念，决定着学生能否更好地掌握所学知识[1]。高中数学教学中，教师应做好培养学生抽象能力的相关理论教学，了解影响学生提高抽象能力的因素，结合高中数学学科特点积极寻找有效的方法，并多与其他同事交流，相互学习良好的教学经验，进而促进学生数学抽象能力的提高。

一、注重学习引导

为提高学生的抽象能力，教师应结合具体的教学内容，灵活运用多种手段，给予学生学习上的引导。一方面，结合学生的生活经验，借助多媒体技术为学生展示具体事物的抽象过程，使学生在头脑中储存更多的模型;另一方面，结合具体习题，给予学生解题引导，使学生理解抽象的解题思路与技巧，掌握解答抽象问题的细节，进一步增强他们学习的信心[2]。

如图1所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1中存在一动点P，使二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角互余，则点P的轨迹为（     ）。

A.一段圆弧           B.椭圆的一部分

C.抛物线               D.双曲线的一支

该题目考查学生的空间想象能力，具有一定的抽象性。学生可使用空间直角坐标系化抽象为具体，设三棱柱是棱长为m的直三棱柱，且底面是以B为直角的三角形，构建如图2所示的空间直角坐标系。

设P点坐标为（x，y，m），Q点坐标为（x，y，0），过点Q作QD⊥AB于点D，作QE⊥BC于点E，则∠PDQ和∠PEQ分别是二面角P-AB-C的平面角和二面角P-BC-A的平面角，则tan∠PDQ=PQ/DQ，tan∠PEQ=PQ/EQ，又因为两个平面角互余，则tan∠PDQ·tan∠PEQ=1，即·=1，即DQ·EQ=PQ2=m2，又∵QE=x，QD=y，即xy=m2，即y=（x>0），即点P的轨迹为双曲线的一支，D项正确。

二、精讲优秀例题

讲解高中数学例题时，教师既要注重新知识的融入，又要有针对性地提高学生的抽象能力[3]。一方面，教师要结合学生所学知识，立足学生不易掌握的知识点，做好相关例题的优选与精讲，在巩固学生所学的同时，进一步深化其理解;另一方面，教师要注重对学生预留一定的反思、总结时间，使其能够认识学习中的不足，对自己的薄弱知识点有一定的了解，在以后的学习中更有针对性。

若定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”，则下列结论中正确的个数为（    ）。

①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”;②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”;③“～特征函数”至少有一个零点;④f（x）=ex是一个“λ～特征函数”。

该题较为抽象，能很好地培养学生的抽象能力，解题的关键在于吃透题意，充分理解“λ～特征函数”的意义。对于①可设f（x）=C是一个“λ～特征函数”，则根据题意可知（1+λ）C=0，若此时λ=-1，则C可取全体实数，因此，在常数函数中f（x）=0并不是唯一的“λ～特征函数”，错误。对于②根据f（x+λ）+λf（x）=0，整理得到2（λ+1）x=-2λ-λ，显然当λ≠-1时，方程的解唯一，正确。③可令x=0，则f（）+f（0）=0，若f（0）=0，则f（x）=0有实根，若f（x）≠0，f（）·f（0）=-[f（0）]2<0，又因为其函数f（x）的图象是连续不断的，因此，在（0，）必有实根，正确。④要想符合题意，只需eλ+λ=0，显然此时方程有解，因此，正确。综上可知，正确的个数共有3个，故C项正确。

三、加强习题训练

提高学生的数学抽象能力应加强习题训练，使学生对所学知识有更为全面、清晰的认识，同时能够熟练地掌握相关的解题技巧，以便学生在遇到类似问题时能够进行合理的抽象，迅速找到解题思路，实现解题效率的显著提升。

该题目题干简洁，较为抽象，需要结合图象进行分析。在同一平面直角坐标系中分别画出y=kx，y=|sinx|满足条件的图象，如图3所示。

四、鼓励学习总结

高中数学教学中为提高学生的抽象能力，教师应鼓励学生做好学习的总结，让学生在掌握不同题型结题技巧的同时，遇到相关的习题能够透过现象看本质，通过积极联系所学对题干条件进行巧妙转化，以实现顺利求解的目的。

结  语

提高学生抽象能力的方法多种多样，高中数学教师应从教学实际出发，在充分了解学生学习实际的基础上，灵活运用多种方法将培养学生的抽象能力融入教学的各个环节中，尤其要注重围绕相关习题开展教学活动，使学生在掌握数学知识的同时，达到提高抽象能力的目的。

[参考文献]

张鹏程.高中数学教学中学生抽象能力提升的途径探究[J].基础教育论坛，2020（31）：22-23.

张昀昀.高中数学核心素养之抽象能力的培养[J].中学生数理化（教与学），2020（09）：8.

牛加强.高中数学核心素养之抽象能力的培养[J].中学生数理化（教与学），2020（08）：23.

作者简介：戴金姐（1979.2-），女，福建仙游人，本科学历，中学一级教师，研究方向为高中数学教学工作。