硫酸溶液中声致发光空泡的质量传递

吕 良，胡 凯

(承德石油高等专科学校 热能工程系，河北 承德 067000)

声致发光是空泡在破裂时产生高温、高压环境向外辐射可见光的现象，该过程受到许多因素影响，如液体性质、驱动声压幅值和频率、环境压力、溶液温度和气体含量等。早期对声致发光的研究主要在水中进行，近些年来声致发光在酸性溶液中的研究得到了极大发展，最主要原因就是在酸性溶液中空泡发光能量更加强烈，即使在白天也能用肉眼观测到。Sharipov等[1]研究发现空泡在硫酸溶液中发光强度是水中的15倍。Moshaii等[2]得出空泡在磷酸溶液中的发光强度是水中的20倍。空泡膨胀过程中从液体中吸收能量，具有较大平衡半径的空泡能够聚集更多的势能，溃灭时将能量释放，产生强度更高的可见光。Yasui等[3]认为空泡在形成后通过整流质量扩散逐渐长大，当达到共振尺寸时，空泡迅速的生长及随后强烈的破裂形成高温高压的极端环境，向外产生可见光。整流质量扩散是指空泡在一个完整振荡周期中，由于气体的扩散正比于空泡的表面积，在膨胀过程流入空泡中的气体含量高于压缩过程流出空泡的气体含量，使空泡的平衡半径变大[4]。Crum等[5]以Rayleigh-Plesset方程作为空泡径向运动的控制方程，引入空泡在振荡过程中多变指数和衰减机制(粘性衰减、声辐射衰减和热力学衰减)，给出了广义上的整流质量扩散发生的超声阈值预测模型。Zhang等[6]以Keller-Miksis为控制方程，给出了考虑液体压缩性的整流质量扩散控制方程。本文对硫酸溶液中单空泡的整流质量扩散过程进行分析，讨论硫酸溶液浓度、溶液中气体含量对空泡整流质量扩散声压阈值、平衡半径的影响，研究结果能够为声致发光实验参数的选择、结果的定性讨论提供理论参考。

1 模型与方法

为建立硫酸溶液中空泡质量传递模型，做如下假设：研究对象为液体中孤立空泡；空泡在振荡过程中始终保持球形；空泡质心固定。空泡径向运动采用Keller-Miksis方程[6]描述，方程如下：

(1)

(2)

(3)

ps(t)=P0+PAcos(ωt)

(4)

式中，R为空泡的瞬时半径，m；R0为空泡初始平衡半径，m；ρl为液体密度，kg/m3；c为液体声速，m/s；σ为表面张力系数，N/m；μl为液体的黏度，Pa·s；μth为等效热力学黏度，Pa·s；k为多变指数；P0为环境压力，Pa；PA为外部声场激振振幅，Pa；ω为外部声场的角频率，rad/s。

方程(1)的初始条件如下：

(5)

质量传递方程如下：

(6)

式中，u为液体速度，m/s；D为扩散常数，m2/s。

方程(5)初始条件如下：

c(r,0)=Cir>R

(7)

limc(r,t)=Ci

(8)

c(R,t)=Cst>0

(9)

式中，Ci为溶液中气体初始浓度，即溶液中无穷远处气体浓度，mol/L；Cs为气泡泡壁处气体浓度，mol/L。

由亨利定律可知：

(10)

(11)

式中，C0为溶液中气体的饱和浓度，mol/L；kH为亨利常数，Pa·m3/mol。

Eller 等[6]依据逐次逼近法对方程(5)进行求解，给出质量传递的控制方程：

(12)

〈R/R0〉=1+Kα2(PA/P0)2

(13)

〈(R/R0)4〉=1+(3+4K)α2(PA/P0)2

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，〈 〉为时间平均；Rg为通用气体常数；T∞为环境温度，K；ω0为空泡共振角频率，rad/s；βtot为总的阻尼常数，sec-1；M为液体压缩性修正；ω0、βtot和M可参照文献[6]的线性化分析方法获得。

当dR0/dt=0时，得到空泡在振荡过程中发生质量传递的声压阈值如下：

(18)

当外加声场振幅大于PT时，空泡生长；反之，空泡溶解溶液当中。为了使该模型封闭，需要给出μth、k表达式，详细推导过程参照文献[6]。

2 结果与讨论

本部分将分析硫酸溶液浓度和含气量对整流质量扩散的影响。实验结果表明，外加声场驱动频率约为300 kHz是空泡破裂时氧化物产生的最佳频率[3]，声化学与声致空化过程是同时产生的，因此本文的数值计算的外加声场频率采用300 kHz。不同浓度硫酸溶液(CSA)性质如表1所示，其他计算常数：T∞=293.15 K，P0=1.01×105Pa，Rg=8.314 J/(mol·K)，Dg,v=2.90×105m2/s，Mg=28.88 g，γ=1.4，D=2.4×10-9m2/s，RgT∞C0/P0=2.41×10-3。

表1 硫酸溶液性质[7-8]

图1和图2展示了整流质量扩散发生的的声压阈值受CSA浓度和溶液气体含量的影响。在不同的CSA浓度和饱和度条件下，空泡在共振区附近振动时，声压阈值存在最小值，该值随着硫酸浓度的增加和气体含量的降低而增大。当驱动声场振幅大于阈值声压的最小值时，压力振幅与阈值声压曲线之间存在两个交点。其中一点是整流质量扩散发生的空泡平衡半径；另一个点是空泡通过整流质量扩散过程能够达到的最大平衡半径。

由图1可以看出，在CSA=0、45%、65%和85%时，硫酸溶液浓度对整流质量扩散发生的空泡平衡半径阈值影响很小，但空泡能够达到的最大平衡半径随硫酸浓度的升高而减小。例如，当PA=1×105Pa、ω=300 kHz、Ci/C0=1，在CSA=0、45%、65%和85%时，气体扩散过程发生的空泡平衡半径阈值分别为2.62×10-6、2.55×10-6、2.48×10-6、2.36 ×10-6m；空泡通过整流质量扩散过程能够达到的最大平衡半径分别为18.25×10-6、15.02×10-6、13.99×10-6、12.94×10-6m。

由图2可以观察到，空泡在某一确定的平衡半径下，整流质量扩散过程发生的声压阈值随着溶液含气量的增加而降低。在溶液饱和度Ci/C0=0.95、1和1.05变化时，对整流质量扩散发生的平衡半径阈值和空泡能够达到的最大平衡半径有很大影响，整流质量扩散发生的平衡半径阈值随溶液含气量的增多而减小，空泡能够达到的最大平衡半径随溶液含气量的增多而变大。如PA=1×105Pa、Ci/C0=0.95、1和1.05，整流质量扩散发生的空泡平衡半径分别为2.8×10-6、2.55×10-6、2.3×10-6m，空泡通过整流质量扩散能够达到的最大平衡半径分别为14.2×10-6、15.4×10-6、19.0×10-6m。

图3展示了硫酸溶液浓度对空泡平衡半径的影响。在不同浓度的硫酸溶液中，空泡平衡半径缓慢(相比于空泡瞬态行为，如空泡溃灭)地增长到最大半径。在生长初期(0.6 s内)，硫酸浓度对空泡生长率没有显著影响。0.6 s后，浓度的增加使空泡平衡半径的生长率降低，空泡能够达到的最大平衡半径减小，这与图1的研究结果是一致的。

图4展示了液体中气体含量对空泡平衡半径的影响。可以发现，空泡振荡1.5 s后，气体含量的变化对空泡平衡半径生长率有显著影响。含气量的增加使空泡平衡半径的生长率变大，进入空泡内部的气体增多，空泡能够达到的平衡半径变大。

3 结论

本文建立了硫酸溶液中单空泡的整流质量扩散预测模型，分析了硫酸溶液浓度、气体含量对空泡发生整流质量扩散的声压阈值、平衡半径生长率和最大平衡半径的影响。硫酸溶液浓度变化比溶液中气体含量变化对空泡平衡半径生长率的影响更大；空泡能够达到的最大平衡半径随硫酸溶液浓度的减小、气体含量的增多而变大。研究结果能够为声致发光实验的参数选择、实验现象的定性解释提供理论参考。