基于多项式指数模型的煤层气储层测井产能预测研究

乔 磊,王 平，陈立海，季新杰，崔 友，苏浩男

(承德石油高等专科学校 a.仪器仪表中心；b.热能工程系;c.工业中心，河北 承德 067000)

煤层气是一种主要以吸附态存在于煤岩基质的微孔隙内表面，少部分游离于裂缝孔隙或溶解于煤层水中的自生自储的非常规天然气。开发利用煤层气，对于增加国内天然气产量，保证国民经济持续快速健康发展具有重大意义[1-2]。产能是表征储层动态特征的一个综合指标，是储层的生产潜力和各种影响因素之间通过相互制约而达到的一种动态平衡。利用测井方法评价储层产能，就是力图利用这种通过测井方法获取的静态的储层参数来预测储层的产能[3-7]。开展煤层气储层产能预测研究，建立基于测井技术的煤层气储层产能级别预测模型，形成煤层气储层产能评价体系，可以拓展测井技术在煤层储层评价上的应用，优选开发区域和层位、降低煤层气开发风险、提高开发效率和经济效益。

1 灰色关联分析法的基本原理

灰色关联分析就是通过插值方法将序列离散数据变换为分段连续的折线，再建立反映折线之间几何形状的相似程度的关联度模型，然后根据关联度模型的大小来判断其联系是否紧密[8-9]。灰色关联分析法的主要计算步骤为：

1)确定原始数据序列：

母系列：

(1)

子序列：

(2)

根据母序列、子序列，可构成如下的原始数据矩阵：

(3)

2)定量化原始数据指标

原始数据指标定量化是为了消除量纲上的差异，不同的参数数据根据其意义的不同采取不同的标准化处理方法。与母序列呈正相关的子序列数据采用极大值化处理方法，如公式(4)所示。与母序列呈负相关的子序列数据采用极小值化处理方法，如公式(5)所示。

(4)

(5)

3)计算关联度

(6)

公式(6)中：

(7)

(8)

(9)

关联度ri,0定义为：

(10)

公式(10)中：ri,0为子序列i与母序列0的灰色关联度；n为评价指标的个数。

4)确定权重系数

确定权重系数的方法是将所得关联度做归一化处理。归一化的表达式为：

(11)

5)对关联度进行排序

将子序列参数按照灰色权重的大小进行排序，反映各个子序列参数对于母序列的重要性。

2 煤层气储层产能影响因素灰色关联分析

本文将选取的20口井的平均日产气量作为母序列，将通过测井方法获得的产能影响因素作为子序列，组成原始数据序列进行灰色关联分析。通过灰色关联分析法计算各个参数影响煤层气储层产能的权重，计算结果如表1所示。从表中可以看出，反映煤层气储层含气特性的含气量、灰分和碳分对产能影响最大，反映储层裂缝发育程度的裂缝孔隙度和裂缝渗透率对产能也有较大影响，煤层厚度和埋深对产能的影响最小。

表1 各个影响因素对煤层气储层产能的关联度和权重

3 建立多项式指数模型预测产能级别

建立多项式指数模型对煤层气储层产能级别进行评价，就是将与产气量正相关的影响因素相乘，来放大单个正相关的参数对产气量的贡献；同时除以与产气量负相关的影响因素，来放大单个负相关的影响因素对产气量的贡献[10-12]。基于利用灰色关联分析法对煤层气储层产能影响因素权重的分析(表1)，本文利用反映储层含气特性的含气量和灰分，以及反映储层渗流能力的裂缝孔隙度和渗透率4个参数建立多项式指数模型。

PI=(VgφfKf/Ad)0.5

(12)

公式(12)中，PI为多项式评价指数；Vg为含气量，cm3/g；φf为裂缝孔隙度，%；Kf为裂缝渗透率，mD；Ad为灰分含量，%。

利用已经选取的20口井，计算每口井3#煤层的特征多项式指数，并利用平均日产气量与特征多项式指数建立产能分级交会图版(见图1)。

参照产能级别的不同和数据点聚集的差异，划分多项式指数的范围，选取多项式指数在PI=0.47和PI=1为不同产能级别的分界点，当PI<0.47时为低产能级别储层，当0.471时为高产能级别储层。

本文通过计算QSN-T1(低产井)、QSN-T2(中产井)和QSN-T3(高产井)口井目的3#煤层的特征多项式指数，预测产能级别，并与实际产能级别对照，验证多项式指数模型的有效性。

QSN-T1井是一口低产井，实际压裂后产气量为181 m3/d。图2为QSN-T1井3#煤层的多项式指数模型产能预测成果图，在3#煤层，按照多项式指数模型计算的特征多项式指数PI为0.39(PI<0.47)，预测为低产能级别储层，与实际产能级别吻合。

QSN-T2井为一口中产井，实际压裂后的产气量为710 m3/d。图3为QSN-T2井3#煤层多项式指数模型产能预测成果图，在3#煤层，按照多项式指数模型计算的特征多项式指数PI为0.89(0.47≤PI≤1)，预测为中产能级别储层，与实际产能级别吻合。

QSN-T3井为一口高产井，实际压裂后的产气量为1 410 m3/d。图4为QSN-T3井3#煤层多项式指数模型产能预测成果图，在3#煤层，按照多项式指数模型计算的特征多项式指数PI为1.51(PI>1)，预测为高产能级别储层，与实际产能级别吻合。

4 结论

本文介绍了通过建立多项式指数模型对煤层气储层产能进行预测的方法。首先通过灰色关联分析法分析测井储层参数影响煤层气储层产能的权重；通过分析可知，反映煤层气储层含气特性的含气量、灰分和碳分对产能影响最大，反映储层裂缝发育程度的裂缝孔隙度和裂缝渗透率对产能也有较大影响；进而，利用反映储层含气特性的含气量和灰分，以及反映储层渗流能力的裂缝孔隙度和渗透率4个参数建立多项式指数模型对研究区块的煤层气储存产能进行预测。经过实际试气资料验证，该模型计算的煤层气储层产能级别与实际产能级别吻合较好，能够达到对研究区块煤层气储层产能进行预测的要求，拓展了测井技术在煤层气储层评价上的应用。