基于GRNN的相干信源DOA估计方法

翁元博，徐 湛，田 露，职如昕

(北京信息科技大学 信息与通信工程学院，北京 100192)

0 引言

到达角估计(direction of arrival，DOA)，就是对空间中某一角度区域内多个信号到达接收阵列的到达角度进行估计。常用的经典到达角估计方法是多信号分类方法(multiple signal classification，MUSIC)。它是根据接收信号计算协方差矩阵，然后进行特征分解和子空间的划分，利用接收信号的信号子空间与噪声子空间之间的正交关系对目标信号进行估计的空间谱估计方法[1]。MUSIC方法不仅具有测向精度高的特点，而且可以对多个信号进行同时测向，在理想条件下，其性能满足到达角估计的要求。但在处理相干信源的情况下，计算所得的协方差矩阵不再满足满秩的条件，使得后续计算中信号子空间的数目减少。传统MUSIC算法在估计过程中因丢失目标而影响到估计精度，甚至可能使MUSIC估计方法完全失效[2]。

为优化MUSIC方法中对相干信源的到达角的估计性能，需对接收信号进行解相干操作。

最早使用的解相干方法是前向空间平滑法[3],利用多个不同子阵列同时接收信号后取平均来达到解相干的目的。但该方法造成有效孔径的减少，估计精度下降。为了增大孔径，获得更好的解相干结果，Pillai等[4]结合后向平滑的方法，提出了一种前后双向的空间平滑方法。前后向平滑法是通过增加平滑的次数，来弥补孔径减少所带来的精度损失。基于这种双向平滑法的原理，有学者提出了一种不改变阵列有效孔径的修正MUSIC方法(modified MUSIC，MMUSIC)[5]，该方法实际上是前后向空间平滑法中子阵列个数取1的一种特殊情况，所以该方法不能适用于所有解相干场景。文献[6]提出了一种改进的MUSIC方法进行相干信源的DOA估计，结合前后向空间平滑法与MMUSIC的计算方法，实现相干信源的精确定位。文献[7]则利用了Toeplite矩阵的性质，对信号的协方差进行重排，但Toeplite矩阵重构法同样也是通过牺牲有效孔径来实现解相干。

上述的解相干方法均会使实际接收的阵列数减少，影响到估计结果的精度，若能在不损失阵列模型的情况下进行解相干，则可提升到达角估计的性能[8]。近年来，神经网络由于其优异的映射能力而被广泛运用于数据处理模式识别等问题。而DOA估计的算法可以看作是接收信号的协方差矩阵与来波信号角度之间的一种映射关系，因此本文拟采用广义回归神经网络算法对相干信源的到达角估计进行训练，利用神经网络的非线性映射能力，实现DOA相干信源情况下估计到达角的目的。且训练所得的网络不需要改变有效阵元数目就能直接进行解相干的计算，从而提高了估计精度。

1 均匀线阵接收模型

本文使用的接收阵列模型均采用均匀线阵模型，该模型如图1所示，阵元个数为M个，S是入射信号，它有D个入射信号源，X为阵元的输出信号，d为阵元间距。

图1 均匀线阵模型

该模型接收的阵元输出信号表达式为

X=A×S+N

(1)

式中：N为模型中的噪声;A为方向的响应向量，也即导向方向，它可以表示为

(2)

2 GRNN网络结构

广义回归神经网络(generalized regression neural network，GRNN)是径向基神经网络的一种，由于GRNN具有很强的非线性映射能力，它适用于解决非线性问题[9-10]。GRNN的网络结构如图2所示，为4层网络结构，分别为输入层，模式层，求和层和预测解结果的输出层[9]。

图2 GRNN网络结构

其中模式层的每个神经元对应实际输入的每一个样本，假设样本数为n，则模式层的传递函数可以表示为

(3)

式中：X-Xi是输入变量与其真实样本之间的距离；pi为模式层的输出变量；σ2为扩散系数。神经网络模型中的固定参数需设定初始值，进而通过交叉验证、遗传寻优等方法计算得到最优值。

求和层主要是对模式层的神经元进行两种求和计算，即模式层输出的算术和与模式层输出的加权和。具体的计算为求和层中第一个节点输出为模式层输出算术和，其余k个节点的输出为模式层输出的加权和。由此可知，模式层总节点数目等于输出的样本维度的数目k再加1。第一个节点和其余k个节点的传递函数分别如式(4)、(5)所示：

(4)

(5)

其中加权系数yij为第j个节点对应的训练样本标签的第i个输出。

输出层则把两种求和层得到的结果进行除法计算，得到最后的结果，如式(6)所示。

(6)

3 训练集的构建

利用信号源自协方差矩阵的子空间分解特性来构建神经网络的训练集[11]。对式(1)所得的阵列输出X做协方差计算，得到的协方差矩阵为Rx=E[XXH],其中H表示矩阵的共轭转置。可以进一步展开得到如下形式：

Rx=E[(AS+N)(AS+N)H]=

AE[SSH]AH+E[NNH]=

ARSAH+RN

(7)

式中：RS=E[SSH]为信号的相关矩阵；RN=σN2I为噪声的相关矩阵，其中σN2为噪声功率，I为M×M阶的单位矩阵。

传统的子空间分解方法，是假设均匀线阵接收到的信号为非相干信源，则计算所得的协方差矩阵满秩。将矩阵Rx的特征值按大小顺序重新排列，特征值中D个较大的特征值对应于信号空间，M-D个较小的特征值对应于噪声空间。据此，可将对应Rx的特征向量划分为信号特征向量和噪声特征向量[12]。

(8)

r=[R1,2,R1,3,…,RM-1,M]T

(9)

(10)

4 扩散系数的优化

由于GRNN是径向基神经网络的一种，其主要通过对比与中心的距离进行非线性拟合。训练时，需要调节的参数主要为径向基函数的扩散系数。扩散系数不同，GRNN的精确度也不同，选择合适的扩散系数能够覆盖输入向量的所有区域，使径向神经元对所有输入向量都产生响应。扩散系数的一般默认值为1.0[18-19]。为了得到最优的训练结果，可以通过使用多组不同的扩散系数的试验结果进行比较，训练得出的预测值和真实值的差距最小时，即为扩散系数的最优解。对比方式可以通过式(11)计算的均方误差(mean square eror,MSE)来进行评价。

(11)

图3 不同扩散系数对应的均方误差值

综上所述，使用GRNN模型进行训练和测试可以按如下步骤进行：

1)根据式(8)，计算接收信号协方差矩阵；

3)使用Matlab构建GRNN模型，按式(11)计算不同径向基函数扩散系数的预测结果与训练标签之间的误差，将误差最小的值作为扩散系数的最优值，并将最优值作为最终网络的扩散系数；

4)仿照步骤2)构建测试集，进行训练网络的性能分析。其中，扩散系数寻优的算法流程如图4所示。

图4 扩散系数寻优算法流程

5 实验结果与分析

根据上述方法和网络结构训练模型，进行DOA估计的实验，对比传统方法与使用广义回归神经网络估计结果的准确程度。

5.1 相同信噪比下估计结果准确度对比

实验中采用均匀线阵模型，阵元数为9、快拍数为500、信源个数为2的相干信源作为模拟输入，输入信号的信噪比为10 dB。在角度范围为-40°～40°中取任意两个角度作为入射角度，分别进行MUSIC方法、空间平滑法和GRNN神经网络训练方法的测试，每种方法都进行300次试验，对比它们与真实信源入射角度的位置。其中空间平滑法按前向平滑法的结构构建，将阵元分为3组小阵列，每个小阵列中包含7个阵元，所以它们之间的相互交错阵元数为3。3种方法的估计结果如图5所示，图中根据真实值的位置与预测值的位置对比，查看估计结果与真实位置之间的差距。

图5 三种方法的预测结果对比

由图5可以看出，在处理相干信源的情况下，MUSIC方法的预测结果与真实值的位置差距较大，多个位置预测角度严重偏离正确位置，DOA估计失效。通过空间平滑的方法进行解相干处理后的预测角度虽然也有部分预测值位置远远偏离真实位置，但对比MUSIC方法，数量上有所减少。而使用神经网络预测的结果与真实值基本一致，尽管部分预测值偏离真实角度，但准确度为3种方法中最优。

按照上述试验方法，统计3种方法预测值的准确率如表1所示。其中，当真实值与预测值之间的差距小于0.5°，即真实值=预测值±0.5°时，则认为该预测结果是准确的。

表1 三种方法300次试验估计值的准确个数和准确率

由表1的统计结果可以看出，使用GRNN方法的准确率是3种方法中最高的。为了更直观地观察估计结果，同样使用上述的阵列模型，改变测试集，在角度范围为[-40°，40°]内，从-40°开始，以步长为1°进行范围内的遍历，分别取固定间隔为17°的两个信源作测试输入。得到预测值和真实值的位置对比结果如图6所示。

根据图6(a)(b)的结果对比，可见GRNN训练的方法估计的到达角与真实值基本吻合，而传统MUSIC方法的预测值与真实值之间有一定的差距。从图6(c)可知，基于GRNN方法的估计结果与真实角度的差值范围在-0.110 7和0.141 9之间，而空间平滑法的波动较大，差值范围在 -1.403 2～1.200 0之间。由此可知，GRNN方法的估计结果更接近真实角度，且性能稳定。

5.2 不同信噪比下均方根误差对比

均方根误差(root mean square error，RMSE)是指参数估计值与参数真实值之差平方的期望值，其定义如式(12)所示。使用该指标对空间平滑法和GRNN算法的估计性能进行量化对比。

(12)

图7 不同SNR下估计结果的均方根误差对比

从图中可知，在信噪比-2 ～16 dB的范围内，GRNN训练后的方法均比空间平滑法的RMSE更小，结果更为精确。所以实验中，GRNN方法估计的结果要优于空间平滑方法。表2为3种方法分别在信噪比为10 dB的情况下的估计结果。由表2与图7可以得到结论，使用本文的方法可以精确地估计出信号的波达方向。

表2 相干信源下3种方法的估计结果 (°)

6 结束语

相干源信号的到达角估计在实践中具备广泛需求，针对MUSIC方法和空间平滑法等传统估计方法的估计精度不足等问题，本文提出了基于广义回归神经网络的相关信源DOA估计方法。建立协方差矩阵与相应目标角度的映射关系，训练所得的网络可以有效地实现相干信源的DOA估计。仿真试验表明，使用广义回归神经网络训练的模型，处理相干信源的估计结果准确率和均方误差值均优于MUSIC方法和空间平滑法。估计结果能满足到达角估计的基本需求。