解答与三角形相关的最值问题的措施

刘艳

与三角形相关的最值问题通常要求三角形的角、边、周长、面积的范围或最值，侧重于考查同学们的运算能力和逻辑思维能力.本文结合一道例题谈一谈如何运用多种不同的方法求解与三角形相关的最值问题，

该题看简单，其实较为复杂.要求AABC周长的最大值，需先根据已知的边角及其关系式，求得边a、b的长，然后根据周长的表达式选择合适的方法求得最值，

一、根据三角函数的有界性求解

借助正余弦定理，我们可将三角形的边、角用三角函数表示出来，这样与三角形有关的最值问题可转化为三角函数问题，借助三角函数的有界性便可顺利求得最值，对于本题，我们可先用正弦定理求得边a、b的长以及AABC周长的表达式，通过三角恒等变换便可将表达式化简为只含有一种三角函数名称的式子，然后借助三角函数的有界性求得最值，

三、通过构造平面向量求解

當解答与三角形最值有关问题受阻时，可给各个点、线段赋予向量，构造出合适的向量，通过向量运算或借助向量的几何意义来解题，对于本题，我们可给三角形的三边赋予方向，构造出向量，运用平面向量的加减法运算法则、数量积公式、模的公式来求得三角形ABC周长的最值，

通过对上述题目的研究与探讨，同学们可以发现解答与三角形有关的最值问题的方法很多，我们从不同的角度如三角函数、圆、向量思考，迁移知识，便可得到三种不同的解法.因此在做题的过程中，同学们不要局限于固定方法，要突破思维定势，运用发散思维，寻找不同的解题思路.

（作者单位：江苏省盐城市明达高级中学）