中考改革背景下初中生数学建模素养的培养

陈春红

摘要：如今新课改得到了比较广泛的推行，各个阶段的教学工作也呈现出不断推进的发展趋势，学校中的教育重点强化学生所具备的综合性能力、深化其学科核心素养的提倡也渐渐引起了教研人员的关注。对于初中阶段的学生来说，数学科目在中考中的占比较高，而且也是一门促进逻辑思维的关键学科，老师在教学当中除了需要密切注意学生成绩波动情况之外，还需要关注学生应用数学知识的能力，以期能够提升其自身的素养。

关键词：中考改革;初中数学;建模素养

一、概述

1.研究背景和意义

在“新中考改革”的大背景下，初中阶段各个学科都结合自身的实际情况，展开了立足于学生学科素养全面深化基础之上的有效的课堂教学研究。数学作为人们解决实际问题的一门基础性学科，学生在数学学习过程中培养数学学科素养尤为重要。数学学科核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析六个方面。其中，数学建模是指将一些生活中遇到的问题进行数学抽象、用数学语言表现问题，然后用数学知识和方法构建数学模型从而解决现实问题。

在数学课堂教学中培养学生的数学建模素养，既要培养学生良好的建模习惯，也要培养学生通过数模来解决数学问题的励志品质，培养协作精神，还要培养学生通过数模将抽象的数学知识变成具体的模型促进问题解决的能力，最终帮助学生深化理解数学知识，从而提升学生的整体思维能力。就从近三年的上海中考来看，学生需要面对的数学建模应用问题越来越复杂，而大部分初中学生在数学建模素养上比较匮乏，非常缺乏应用数学知识解决问题的意识和建立数学模型的能力，所以初中生数学建模素养的培养迫在眉睫。

二、当前初中学生数学建模素养缺失的原因

就当前大多数初中的教学现状而言，学生数学建模素养缺失的原因，总的来说可以总结为下述几个方面：

其一，心理障碍因素。多数情况下，导致学生建模素养培养过程不顺畅的最主要原因就是心理障碍，初中学生介于高中和小学之间，正处于应用数学知识去解决实际问题的过渡阶段，很容易会出现应用能力不足的问题，如果老师不加以合适的疏导，势必会导致学生对数学学习产生强烈的抵触情绪和戒备心理，严重影响了学生学习数学建模知识的积极性。

其二，思维定势因素。在初中当中，学生需要面对的数学习题更加繁杂，必须要由学生立足于这种环境中探索出数量关系或者其他计算规律，配合完善的抽象思维等，而这一过程中，学生原先的直接思维以及形象思维都很难有效处理现实问题，令建模能力下滑。

其三，隐含条件模糊。所谓数学建模，归根到底是针对现实问题进行数学化处理的过程，部分问题往往要就实际意义探索隐含的逻辑关系，并奠定处理问题的基础，这一过程如果挖掘不足，势必会导致隐含条件“隐形化”，不利于顺利解决数学问题。

三、 提升中学生建模素养的核心环节

数学建模主要是将一些生活中可遇到的问题进行适当的数学化，并为学生针对问题进行分析和最终解决奠定坚实的基础。老师需要积极引导学生进行主动思考，在初中阶段，实现学生从形象思维到抽象思维转换，借助模型的建立，将典型问题逐渐推广到能够解决的普遍性问题，强化学生应用数学知识的实际能力。具体来说，提升中学生建模素养的核心环节可以依照下述流程入手，即“引模、选模、变模、用模”。

1.引模环节：

引模是指设计学生熟悉的问题，感知数学的情趣和有用性，体会数学与现实生活的紧密联系，合理处理各种信息，将思维引向对应的数学模型。

比方说，“解直角三角形的应用”一课的学习的过程当中，设计引例如下：大家还记得吗？前不久我们秋游去过的海湾森林公园。问题1：海湾森林公园有条河，若老师将河的两岸近似看成两条平行直线，现在老师手上只有皮尺和测角仪，聪明的你能帮老师测量出河的宽度么？

首先要设计学生熟悉的问题（引例采用秋游去过的“海湾森林公园”），让学生感知数学是有情趣的和有用的，体会数学与现实生活的紧密联系。同时利用设计的问题概括出本堂课所要复习的内容。

其次老师必须要指导学生“快读”、“精读”，要求学生划重点词和句（如河，两条平行直线，只有卷尺和測角仪 测河宽），并把这些信息逐个用数学语言表述出来，从而渗透建模思想，引出数学基本模型，为接下去的一个环节做了铺垫，才能够引出数学建模素养的前提条件，为实现模型构建并应用模型处理问题奠定坚实的基础。

再有要明确解决的问题，链接已知信息。听完部分学生回答的“测量河宽的方法”后，追问“他们的说法正确吗？”;“依据是什么？”

针对上述两个问题进行解答的时候，老师需要指导学生仔细思考题目中的信息，并了解背景，对信息进行整合。之后，可以开展模型构建，选择对本堂课需要的知识作适当的复习，有助于学生加深对所学知识的理解，养成建模的好习慣，为本节课的学习作铺垫。

2.选模环节：

选模主要指的是将信息数学化后，在众多的模型中选择最科学最贴题的模型。针对于同一问题，学生可能会选择不同的模型去解决问题，此时需要对所选模型的自我肯定或自我否定，否定之后快速的重新选择模型。

首先对于初中阶段的数学课程教学来说，老师需要积极探索现有教材的基本内容，以期能够提升学生掌握建模基础知识的水平，强化选模能力，此题明显是要构建一个几何模型，而初中数学的几何模型也是种类繁多，有相似三角形，全等三角形模型，直角三角形模型等。

其次让学生用自己构建的模型去尝试解题，体验选模是否合理和正确，针对引例，有的学生会选择相似三角形模型，或者选择全等三角形模型，或者直角三角形模型等。在尝试与交流之后感悟要模型的魅力，获取他人的经验，优化自己的解决方案，提高自身建模素养。

另外，在课堂中，老师需要引导在认知完善的基础之上加强深化理解，能够指引学生面对困难的时候敢于重新选择模型，培养不屈不挠的精神。通过正确模型来拆解简化数学问题，通过正确的模型形式将抽象的数学知识变成具象的模型促进问题的解决。

3.变模环节：

变模指的是在正确选择模型之后，对原有模型进行再加工。比方说，在随后“解直角三角形的应用”的学习当中，老师就可以重点关注学生借助平面几何模型来处理问题的能力，以及进一步改进模型。

出示例题：问题1：“如果测量时C到B地有障碍物，不能直接量出BC的长度，又该如何测量得到AB的高度呢？”问题2：“若一阵大雨过后，河岸边泥土疏松，此时靠近测量有危险，我们该怎样改变方法适应环境的变化以达到我们测量河宽的目的呢？”问题3：“森林公园有一建筑物CD，如果CD可上去，高度为a，你站在顶部C点，又该如何测量AB的高度？”

首先在確定了基本模型之后，要对模型进一步的完善变化。针对上述几个问题，老师可以指引学生学会将仰角俯角和距离等已知条件转化成数学图形和图形中的已知条件，并分析问题，合理添线。

其次，应该能判定出，添加的东西能不能将一般模型转变成简单的模型，以上三个问题还是可以用直角三角形模型解决。在判断能否得到高度时，为后面测量方案制订打下基础并体会数学来源于生活，激发学习兴趣。

解决了以上三个问题后紧接着出示问题4：“若建筑AB高度为63米，建筑物CD高度为25米，两建筑物间距离BD为60米。春天的正午时刻太阳光线若与水平线成37°角，问建筑物CD的采光会不会受到影响？为什么？”

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针对这两个问题，老师可以鼓励学生参考自己的学习经验自行建模，学生碰到问题时加强思考引导和鼓励。在以上教学过程当中，在老师的指导下，学生们基本上能够学会将已知信息转化成数学图形语言和已知条件，并分析问题，合理添线，最终利用直角三角形模型，解决问题。

本节课是解直角三角形的应用复习课，故设计生活中“测河宽”的实际问题，层层变题，串联起来，让学生从身边熟悉的实物联想到抽象出图形的过程，让学生体验模型的多种变化，使学生掌握实际问题的解决方法，初步体会变模思想。在整个问题的解决过程中，通过小组的讨论，培养协作精神，激发了学生探索问题的欲望，培养了良好的意志品质，培养了学生进行组合与分解图形的能力，提高自身建模素养。

4.用模环节：

用模指的是数模学习之后的一种拓展，通过师生交流，生生交流研究一下今天所学的知识还能解决什么样相类似的问题，解决什么样的生活实际问题。

在学习“解直角三角形的应用”之后，设计作业如下：思考“路灯A的高度为7米，在距离路灯正下方B点20米处有一墙壁CD，CD⊥BD，如果身高为1.6米的学生EF站立在线段BD上（EF ⊥BD，垂足为F，EF〈CD）他的影子的总长度为3米，求该学生到路灯正下B点的距离BF的长。”

除了上述，教师要多设计一些和生活密切相关的问题，令学生真正意识到生活和数学是息息相关的，养成应用数学建模解决实际问题的好习惯，培养学生的数学用模能力，还能够有效提升学生的整体思维能力。让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等，帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，加强学生解题训练，掌握题目之间的通性通法，让学生在学习中获得快乐和成长。

鉴于初中学生思维在一定程度上依靠事物的具体直观形象的特点，在围绕这四个环节进行教学时，选用以探究式教学为主启发式教学法为辅的教学方式，充分运用多媒体提高教学效率，在演示、操作、观察、练习等师生共同活动中启发学生，让每个学生通过动手、动口、动脑进行积极思维、学习、探究，将直观的实物图，抽象成数学问题，建立正确的数模，激发学生学习的兴趣，培养学生数学应用意识，提升了学生的建模素养。

结语：

综上所述，初中阶段的数学课程教学当中，学生的建模素养的培养能够较好地促进学生独立思考、主动分析，并由此去探索问题解决方案的学习思维模式，从老师的角度来说，需要将教育学基础理论切实有效地融入到教学实际当中，结合当前中考改革的发展趋势，探索出有针对性的强化学生建模能力的方案，配合适当的教学策略，锻炼学生的学习意识以及健康学习习惯，以期能够更好地深化学生的学科素养，强化学习效果。

参考文献：

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上海市奉贤区奉浦中学 201499