大跨度空间张弦桁架结构抗连续倒塌性能研究

王 媛 王文斌

（1.西安建筑科技大学华清学院，西安 710043；2.福建省结构工程与防灾重点实验室，厦门 361021；3.西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055）

0 引言

随着社会经济的发展，大跨度空间结构的应用越来越广泛，但是近年来此类结构的倒塌事故却屡见报端。例如，2009年马来西亚苏丹米占再纳阿比丁体育馆、2010年内蒙古鄂尔多斯那达慕大会场、2011年荷兰特温特体育场、2013年长春第二实验中学体育馆、2014年巴西伊塔奎拉奥体育场、2015年韩国体育馆、2016年香港城市大学体育馆、2017年捷克共和国体育场分别发生垮塌。作为人群聚集的重要公共建筑，大跨度空间结构的倒塌事故几乎年年发生，这将造成巨大的生命财产损失。因此，大跨度空间结构的连续性倒塌研究引起了国内外的广泛关注［1］。

截止目前，已有文献对不同形式的空间结构进行了连续性倒塌研究，提出了相应的抗倒塌分析及设计方法。对于单层网壳结构，张月强等［2］采用等效荷载瞬时卸载法对绍兴山水馆钢屋盖结构进行了连续倒塌分析，评估了该结构的抗连续倒塌性能。赵宪忠等［3］进行了一个凯威特型球面网壳模型的连续性倒塌试验，研究了在遭受局部初始破坏后结构的响应。徐颖等［4］提出一种基于构件承载力的敏感性评价指标，明确了单层网壳结构的连续倒塌破坏模式及关键构件的分布规律。田黎敏等［5-6］考虑施工效应的影响，分析了空间网格结构的连续倒塌动力效应，分别提出动力及简化静力的分析方法。网架及桁架结构方面，丁北斗等［7］通过试验揭示了网架结构连续性倒塌的破坏过程及破坏机制。韩庆华等［8］基于网架结构的敏感性分析结果，模拟结构的连续倒塌破坏过程。江晓峰，陈以一［9］提出桁架结构基本的局部内力重分布机制：转动铰机制、滑移面机制和长压杆机制等。舒赣平，余冠群［10］对平面空间管桁架体系进行了连续倒塌动力试验，找出结构倒塌破坏的关键问题。针对张弦结构方面的研究相对较少，曾滨等［11］基于变换荷载路径法提出4种增设备用索方案并给出设计方法。蔡建国等［12-13］分析了撑杆失效对张弦结构抗连续倒塌性能的影响，并提出基于应力比值法的张弦结构动力放大系数。朱奕锋等［14］根据张弦结构的特点，从构件失效和结构失效两方面提出倒塌失效的评估准则。上述成果均认为局部初始破坏会引起张弦结构的连续倒塌，但是，此类结构在局部破坏发生后的传力模式和抗连续倒塌机理尚未有深入研究，已有的抗连续倒塌规范对此也较少涉及［15-17］。

为此，本文基于验证后的有限元模型，以“单榀→空间、分析→提升”的研究思路，分别对关键构件（拉索、柱、支座下弦杆）失效下张弦桁架结构的抗连续倒塌性能进行研究（重点考虑灾害冰雪载的情况），在此基础上给出提升抗连续倒塌性能的具体措施，从而为此类结构的抗连续倒塌设计提供依据。

1 有限元模型验证

1.1 模型的建立

文献［18］对一个单榀张弦桁架在拉索失效下的动力性能进行了试验测试（图1）。本文采用ABAQUS软件输入相同的参数对其进行有限元分析：上部为Q345B空间钢管桁架，跨度×矢高×垂度为6×0.4×0.4m。桁架上弦与下弦杆均为Ф20×2 mm，撑杆选用Ф32×2.5 mm，腹杆与拉索为Ф8 mm。荷载（4165 kN）施加在桁架上弦杆的12个节点上，拉索的索力为9.9 kN。边界条件采用一端铰接、另一端滑动的形式。选取中部撑杆与相邻撑杆之间的拉索段作为初始失效位置。其余具体参数见文献［18］。

图1 文献［18］中的试验模型Fig.1 Test models in［18］

采用备用荷载路径法对结构进行连续性倒塌分析。钢材的弹性模量为2.06×105MPa，采用梁单元（B31）进行模拟。拉索的弹性模量为1.9×105MPa，极限强度为1670 MPa，采用桁架单元（T3D2）进行模拟，以保证索只承受拉力。采用双线性随动强化模型（Et=0.01E）描述钢材的力学性能，通过Cowper-Symonds模型反映应变率对屈服应力的影响。拉索采用线弹性本构模型，当索的强度接近极限强度时，才表现出明显的曲线性质。结构的阻尼比为0.02（Rayleigh阻尼）。使用等效降温法模拟拉索中预应力的降低（通过预定义场对拉索降温，初始场的温度为0℃，拉索的线膨胀系数为1.2×10-5）。空间结构受力复杂，杆件失效方式多样，单一的准则不足以判断结构的倒塌情况。因此采用结构变形准则并辅以能量的方法（动能、塑性应变能是否收敛等）对张弦桁架结构的倒塌进行评估，取竖向位移的1/50作为倒塌的标准［13］。连续倒塌是一个动力过程，荷载最终以惯性力的形式作用于结构上，因此将荷载换算成节点质量作用于桁架的上弦节点。

1.2 与试验结果的对比

拉索失效后，跨中位置处杆件的内力迅速增加并进入塑性，随着塑性区的扩展，结构因上弦杆受压屈曲、跨中上弦杆和腹杆变形过大而丧失承载力发生倒塌。有限元和试验现象的对照如图2所示，图3给出拉索失效后试验与有限元中结构位移—时间曲线的对比结果。

图2 试验与有限元现象的对比Fig.2 Phenomena of test and finite element results

图3 位移-时间曲线的对比Fig.3 Comparison of displacement-time curves

由上述对比结果可知，有限元分析所得结构变形和现象与试验基本一致，有限元结果与试验结果总体吻合较好，说明有限元模型能够有效模拟拉索失效后张弦桁架结构的倒塌过程，并准确反映结构的内力重分布规律和倒塌模式。需要特别说明的是，试验中结构的水平位移下降较缓是由滑动支座耳板与支座上底板接触造成的，而该情况在有限元分析中可以避免。

2 单榀张弦桁架结构连续倒塌分析

2.1 足尺模型的建立

按照全国农业展览馆实际工程建立简化的单榀张弦桁架结构模型。单榀跨度为30 m，上弦拱矢高2.86 m，柱高8 m且与地面刚接。桁架采用倒三角形的空间管桁架，节间长度为1.0 m，宽度为1.2 m，高度为0.86 m，沿跨度方向布置7根撑杆，间距为4 m，跨中撑杆的最大高度为3.8 m。桁架与撑杆均采用圆钢管，各构件的详细尺寸如表1所示。

表1 杆件参数Table 1 Parameters of the members

节点荷载为6.83 kN（按照文献［15］中的荷载组合恒+0.25活计算所得），拉索预应力为96.39 kN，杆件失效时间为0.001 s（远小于0.1T）。考虑到滑动支座并非可以无限滑动，边界条件一端铰接，另一端选用带量程的滑动支座结构形式（滑动范围为-70～70 mm）［19］。为了避免结构平面外失稳，在桁架上弦杆部位施加了平面外约束。

2.2 拉索失效分析

对于张弦桁架结构，不同部位的索段失效，整个拉索均会在极短的时间内释放应力，撑杆也随即失效，通过有限元模拟去除不同索段，发现结构倒塌时间、拉索内力释放时间、跨中竖向位移变化情况等均一致，不同部位的拉索失效对结构倒塌分析几乎无影响。因此，本文进行中间索段失效下单榀结构的连续倒塌分析。

单榀张弦桁架结构跨中下弦杆节点处的竖向位移和滑动支座处的水平位移变化如图4所示。由图可知，随着时间的增加，跨中节点竖向位移逐渐向下变化（当t=0.53 s时达到1m），结构快速发生倒塌。滑动支座处的水平位移呈现远离跨中的趋势，当t=1.03 s时达到最大值0.60 m，此时上部张弦结构在重力荷载作用下起拱值基本消失（类似简支梁）。随着竖向位移的增加，支座水平位移逐渐向跨中靠近。

图4 拉索失效下的位移-时间曲线Fig.4 Displacement-time curves under failure of the cable

结构外部输入的能量为拉索释放的应变能和桁架向下位移产生的重力势能。除一部分能量由阻尼耗散和断裂导致能量损失（断裂耗能很小，可忽略不计）外，其余均转换成为结构的动能、弹性应变能、塑性应变能。结构中的能量变化如图5所示。由图可以看出，由于结构加速倒塌，重力做功产生的能量快速增加，外力功始终增大；结构的动能是发散的，说明结构最终未能达到平衡状态。

图5 剩余结构的能量-时间曲线Fig.5 Energy-time curves of the remaining structure

图6给出单榀张弦桁架结构拉索失效后的分析结果，由分析可知，结构最大竖向位移在1.5 s时达到7.47 m，已发生完全倒塌。

图6 拉索失效后的位移结果Fig.6 The displacement result of the plane structure under failure of the cable

2.3 支座下弦杆失效分析

对单榀张弦桁架结构进行支座处桁架下弦杆失效后的连续倒塌分析，结果如图7所示。通过分析发现支座处下弦杆失效后，传递支座和拉索的荷载路径被阻断，跨中弯矩明显增加，支座附近杆件的破坏类似于单榀桁架在转动铰机制下的破坏模式［9］，支座处两个上弦杆交点是薄弱部位，最先进入塑性，随后支座处上弦杆发生断裂，支座处腹杆受压屈曲破坏。

图7 支座下弦杆失效后的分析结果Fig.7 Results of the plane structure under failure of the bottom chord at the support

同理给出支座下弦杆失效下的位移-时间曲线如图8所示。当下弦杆失效后，下弦杆水平位移和跨中竖向位移均较大，说明支座和跨中是结构的薄弱环节。

图8 支座下弦杆失效下的位移—时间曲线Fig.8 Displacement-time curves under failure of the bottom chord at the support

通过对单榀张弦桁架结构在拉索和支座处下弦杆失效后的动力分析，发现单榀张弦桁架传力路径单一，拉索和支座处下弦杆的失效均会导致结构发生连续倒塌。

3 空间张弦桁架结构连续倒塌分析

3.1 分析模型

空间张弦桁架结构整体性强，传力路径多样，结构中的内力可以沿纵横两个方向传递，单根构件的破坏对整体结构的影响更需要系统研究。在第2节单榀张弦桁架基础上建立由7榀组成的平面尺寸为30 m×50.4 m的空间张弦桁架结构。柱间距为8.4 m，五榀纵向联系桁架采用管桁架，上弦杆截面尺寸为Ф114×6，下弦杆为Ф121×6，腹杆为Ф60×6，联系桁架节点荷载为6.83 kN，结构平面布置和节点编号如图9所示（其中，S1表示编号为1的拉索；KZD1、ZZD1分别表示编号为1的跨中点和支座点；ZZSX1、ZZXX1、ZZFG1分别表示编号为1的支座上弦杆、支座下弦杆和支座腹杆；LLSX1、LXXX1分别表示编号为1的联系桁架上弦杆和联系桁架下弦杆，以此类推）。

图9 空间张弦桁架结构平面布置图Fig.9 Layout of the spatial truss string structure

3.2 局部失效分析

图10分别给出边榀拉索、柱、支座下弦杆失效下，空间张弦桁架结构的动力响应结果（结构竖向位移和关键杆件应力）。

图10 空间张弦桁架结构动力响应Fig.10 Dynamic responses of the spatial truss string structure

由分析可知，由于纵向联系桁架的支撑作用，相邻榀张弦桁架参与工作，结构的最大应力及位移较单榀时大大减小，空间效应显著，在拉索、柱、支座下弦杆失效时均未发生完全倒塌。中间榀失效的情况与边榀基本类似，只是局部失效时张弦桁架两侧均可传递荷载形成拉结作用。

3.3 倒塌模式与提升措施

不断增大模型中的节点荷载，直至结构发生倒塌，给出张弦桁架结构分别在拉索、柱、支座下弦杆失效时的倒塌模式如图11所示。

图11 空间张弦桁架结构倒塌模式Fig.11 Collapse modes of the spatial truss string structure

通过以上分析：①边榀拉索失效时，纵向联系桁架端部受弯引起弦杆折断，结构发生边榀张弦桁架跨度内的部分倒塌；跨中榀拉索失效时，结构的受力模式类似于拉结网，因网中部局部破坏（跨中下弦杆拉断，上弦杆压屈）发生扩散使结构完全倒塌。②边柱失效后，边榀联系桁架主要传递荷载，其端部首先破坏，荷载重新分配至相邻联系桁架中，继而相邻联系桁架端部受弯并折断，结构发生局部倒塌；中柱失效后，失效柱顶桁架下弦杆首先断裂，随后失效柱两侧联系桁架端部受弯并折断，该区域发生局部倒塌。③边榀与中间榀支座下弦杆失效时，结构在支座处上弦杆和腹杆处形成转动铰机制，导致支座处腹杆压弯破坏，随后与支座相连的拉索随之失效，最终结构发生倒塌。

基于上述倒塌模式，加强张弦桁架和纵向联系桁架交叉区域的弦杆及支座处腹杆，能够有效提高结构支的抗连续倒塌性能。此外，由于在非爆炸荷载情况下双索全部失效的概率较低，将直径较大的单索换为两根直径较小的双索可以从概念上提高结构的抗连续倒塌性能。基于3.1节的分析模型，图12比较了边/中间榀单索与双索失效下（双索失效指双索中的单根索失效）结构的动力响应（位移/能量-时间曲线）。由分析可知，与单索失效相比，双索失效下结构的位移振幅明显减小，双索失效情况下结构的最大竖向位移平均为单索失效情况下的23%。动能响应方面，结构在双索失效下的动能较单索失效明显降低，振动快速趋于平稳。因此，设置双索可以有效提升结构的抗连续倒塌性能。

图12 单双索动力响应的比较Fig.12 Comparison of dynamic responses between the single and double-parallel cables

4 结论

基于验证后的有限元模型，分别对拉索、柱、支座下弦杆失效下张弦桁架结构的抗连续倒塌性能进行研究，在此基础上给出提升结构抗连续倒塌性能的具体措施，得到下述结论：

（1）单榀张弦桁架传力路径单一，拉索和支座处下弦杆的失效均会导致结构发生连续倒塌。

（2）由于纵向联系桁架的支撑作用，相邻榀张弦桁架参与工作，大跨度空间张弦桁架结构的最大应力及位移较单榀时大大减小，空间效应显著，在拉索、柱、支座下弦杆失效时均未发生完全倒塌。

（3）提出大跨度空间张弦桁架结构的连续倒塌模式，明确此类结构的传力路径。

（4）加强张弦桁架和纵向联系桁架交叉区域的弦杆及支座处腹杆，将单索换为双索能够有效提升大跨度空间张弦桁架结构的抗连续倒塌性能。