变宽连续钢箱梁桥计算模型比较分析

林立华

（厦门路桥工程投资发展有限公司，厦门 361000）

0 引言

钢箱梁桥采用薄壁闭口截面，与混凝土桥相比，具有自重轻、承载力高、造型美观、施工速度快、对桥梁线型适应性广、对环境影响较小等优点，被大量应用于中小跨径的公路市政桥梁中［1-3］。英国于1850年建成世界上第一座钢箱梁桥——Britania铁路桥［4］，但直到第二次世界大战后钢箱梁桥在德国、日本、巴西等国家大量修建［5-6］。我国一直到1984年才建成第一座公铁两用钢箱梁桥——马房北江水大桥［7］。目前，钢箱梁桥在我国多用于市政小跨径桥梁、大跨径斜拉桥和悬索桥等。钢箱梁可广泛运用于不同结构体系桥梁中，包括简支梁、连续梁、连续刚构、斜拉桥以及悬索桥［8］。

厦门第二东通道互通主线桥为大悬臂变宽度连续钢箱梁桥，跨径布置为4×90 m。变宽度连续钢箱梁桥具有结构复杂且受力状态上具有明显的空间效应的特点。目前，工程上常采用单梁模型分析变宽箱梁桥受力状态，但单梁模型无法准确反映结构的空间效应，精细板壳模型则过于复杂，不满足工程计算要求。本文主要介绍该桥结构体系以及采用梁格法计算分析变宽度连续钢箱梁的受力状态及空间效应，并与板壳模型对比分析，探究工程中采用梁格法计算分析变宽度钢箱梁桥的可行性和合理性。

1 工程概况

厦门第二东通道是连接厦门本岛和翔安区的重要公路桥梁，全长12.323 km，采用双向八车道高速公路标准建设，荷载等级为公路-I级，设计速度80 km/h。全桥分为西航道桥、中航道桥、东航道桥、引桥、环岛东路互通主线桥，结构体系均为大悬臂宽幅连续钢箱梁桥。互通主线桥主梁采用节段吊装，现场焊接的施工方法。图1为互通主线桥平面布置图。

图1 互通主线桥平面布置（单位：mm）Fig.1 Structural layout（Unit：mm）

主梁采用单箱多室斜腹板箱形截面（图2），沿纵桥向箱室由单箱七室变至单箱五室，顶板宽由50.3 m逐渐减小至37.0 m，底板宽由30.3 m逐渐减小至21.8 m，顶板悬臂宽6.9 m，梁高3.5 m；跨中位置顶底板厚度均为18 mm，支座处顶板、底板厚度分别为20 mm、22 mm，桥面设置2%双向横坡。纵桥向每隔10 m设置实腹式横隔板，每隔2.5 m设置空腹式横肋板。

图2 主梁横截面布置（单位：mm）Fig.2 Cross-section layout（Unit：mm）

2 有限元模型

为探究梁格法计算分析变宽度连续钢箱梁桥的可行性和合理性，分别建立板壳模型和梁格模型进行对比分析。

2.1 板壳模型

采用ANSYS 16.0有限元程序［9］建立板壳模型（图3）。主梁采用Q420qD和Q355qD钢材，弹性模量取205 GPa，泊松比0.3。钢板采用SHELL181单元模拟，共有118万个单元。边界条件设为一个中支座处采用固定支座，其他支座均采用对应的活动支座。

图3 板壳模型Fig.3 Shell model

2.2 梁格模型

图4为主梁横截面梁格划分。根据梁格法基本原理，以截面中性轴为起点对称划分，将截面划分为多个工字形截面和两个边梁截面，并满足尽量使每根纵梁的中性轴与整体截面的中性轴处于同一高度位置。随着截面箱室减少，纵梁划分由8根减少为6根。

图4 主梁横截面划分Fig.4 Cross-section division of girder

沿纵桥向，在横隔板和横肋板处设置横向梁格，横向梁格的翼缘宽度依据以往工程经验设为24倍横隔板厚度，并在支座处加密横向梁格。

采用梁格法对钢箱梁截面划分得到的纵梁单元应根据《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D 64－2015）对截面进行折减［9］，从而考虑剪力滞和局部稳定影响。受压翼缘有效宽度be和有效截面面积Aeff可根据式（1）和式（2）得到：

其中：

式中：tk为板段厚度；As，i为有效宽度内加劲肋面积；和分布为考虑局部稳定和剪力滞影响的受压板段有效宽度；bk为受压板段宽度。

梁格法计算纵向单元弯曲刚度时，各单梁截面特性应统一到原截面的中性轴上，即纵向单元弯曲刚度为

式中：E为弹性模量；Iy和Iy，i分别为原截面惯性矩和单个梁格截面惯性矩。

梁格法计算截面扭矩时，扭矩由每个纵向单元内相反剪力形成的扭矩和纵向单元扭矩之和组成，从而纵向单元的单位宽度扭转刚度为

式中：G为剪切模量；Jx为扭转常数；h′和h′′分别为顶底板到中性轴距离；h为顶底板间距；d′和d′′分别为顶底板厚度。

梁格法在计算横向单元的抗弯刚度与扭转刚度的计算方法与纵向单元的计算方法相似。而在计算剪切刚度时，纵向梁格的竖向抗剪面积为对应腹板面积，横向抗剪面积则为顶底板面积；横向梁格的等效剪切刚度则常采用Hambly平面梁格系计算方法：

式中：As为等效剪切面积；dw为腹板厚度；l为等效腹板间距。

梁格模型的建立采用Midas Civil 2019（图5），包括3 154个节点、4 094个梁单元。梁格模型的材料参数及边界条件与板壳模型一致。

图5 梁格模型Fig.5 Grillage model

3 计算结果及分析

对成桥状态和汽车荷载偏载两种工况进行计算分析，其中汽车荷载根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60－2015）确定荷载数值及相应系数［10］。

3.1 全桥正应力对比

3.1.1 成桥工况

图6为成桥工况的纵桥向正应力分布。

图6 成桥状态纵桥向应力分布（单位：mm）Fig.6 Longitudinal stress distribution（Unit：mm）

两种模型沿纵桥向的应力分布一致，呈现两侧边跨跨中应力较大、中间两跨跨中应力较小的情况。板壳模型和梁格模型的顶板最大压应力均出现在第一跨跨中；底板应力状态则与顶板相反，在第一跨跨中出现最大拉应力，在01#墩墩顶处出现最大压应力。

3.1.2 偏载工况

图7为偏载工况的纵桥向应力分布。梁格模型与板壳模型得到相同的应力分布，偏载侧应力水平明显较高。根据计算结果，顶板最大压应力出现在第一跨跨中，顶板最大拉应力出现在01#墩墩顶处，底板应力状态则与顶板相反，说明采用梁格法能准确分析变宽度钢箱梁应力分布状态。

图7 偏载状态纵桥向应力分布（单位：mm）Fig.7 Longitudinal stress distribution（Unit：mm）

3.2 截面正应力对比

3.2.1 成桥工况

为探讨梁格法分析横桥向应力分布的准确性，取顶、底板最大压应力处，即第一跨跨中及01#墩处截面的顶底板正应力进行比较。

图8为成桥状态下顶底板的正应力。相比于梁格模型，板壳模型计算结果更为精确，并能反映顶底板的局部应力变化。除边梁由于刚度小导致应力结果较低，梁格模型的计算结果较大。两种模型的顶板最大应力分别为52.8 MPa和55.4 MPa，相对误差为4.6%；顶板最大拉应力出现在01#墩墩顶，分别为73.8 MPa和78.9 MPa，相对误差为6.4%。

图8 成桥状态顶底板正应力Fig.8 Normal stress distribution of top and bottom flanges

3.2.2 偏载工况

图9为偏载工况下顶底板的正应力分布。梁格模型的应力结果略大于板壳模型，两种模型应力分布规律一致，且应力最大值出现在相同的位置。由于仅考虑偏载作用，应力水平较低，导致误差相对有所增大。顶板最大应力误差为15.57%，底板最大应力误差为3.57%。

图9 偏载状态顶底板正应力Fig.9 Normal stress distribution of top and bottom flanges

3.3 支反力对比

3.3.1 成桥工况

表1列出成桥工况的支座反力及相对误差。两种模型的支反力分布一致，端部支座反力较小，中部支座反力较大。相对于板壳模型，梁格模型的支座反力最大误差为4.49%，合力相对误差为0.51%，平均误差为3.18%。

表1 成桥工况支座反力Table 1 Support reaction

3.3.2 偏载工况

表2列出偏载工况的支座反力及相对误差。相比于成桥工况，仅考虑汽车荷载作用，支反力计算结果较小，导致梁格模型的支反力相对误差有所增大，最大误差为13.45%，平均误差为4.83%。梁格模型得到支反力分布与板壳模型一致，说明采用梁格法能准确分析变宽度钢箱梁空间内力状态。

表2 汽车荷载偏载下支座反力Table 2 Support reaction

3.4 挠度对比

表3为两种模型在不同工况下的挠度计算结果。两种模型最大下挠度均出现在窄边跨跨中处，相比于板壳模型，梁格模型的计算结果偏于保守。在偏载状态下，由于挠度计算结果较小，导致最大下挠度的相对误差较大，可忽略不计。

表3 两种模型挠度结果比较Table 3 Comparison of deformation

4 结 论

通过梁格法和板壳模型分别计算分析变宽钢箱梁桥，讨论在成桥工况和汽车偏载工况下两种方法得到的应力分布、支反力和挠度计算结果，验证梁格法能够较为准确地计算分析变宽度钢箱梁桥，并满足工程计算要求。结论如下：

（1）梁格法能够反映变宽度钢箱梁在两种工况下纵桥向和横桥向的应力分布规律，能够反映结构空间受力状态，但相比于板壳模型，计算结果较为保守。梁格法应力计算结果在偏载作用下误差有所增大，但仍能满足工程计算要求。

（2）两种工况下，两种计算方法得到的支反力分布规律一致。梁格法的计算结果与板壳模型相比，平均误差小于5%，说明采用梁格法能准确分析变宽度钢箱梁空间内力状态。

（3）对于计算精度要求较高的挠度计算，梁格法挠度计算结果略大于板壳模型，且计算结果误差相对较小。综上，梁格法能够运用于计算分析变宽度钢箱梁桥，且计算精度较高，满足工程设计要求。

（4）横向梁格的刚度取值对变宽钢箱梁桥的结构空间受力影响显著，但目前采用梁格法计算钢箱梁在横向梁格的翼缘宽度的取值上尚没有相应的研究工作，有待学者进行进一步探索。