冰塞渗流阻力特性的实验研究

赵水霞，SHEN Hung Tao

（1.水利部牧区水利科学研究所 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，内蒙古 呼和浩特 010020；2.美国Clarkson大学 土木与环境工程系，波兹坦 纽约 13699-5710）

1 研究背景

冰塞现象影响世界上众多河流安全，北半球约60%的河流均受不同程度季节性冰塞洪灾的威胁［1-2］。由冰塞引起的极端事件对水资源管理、内陆航运、水力发电运行、河岸结构稳定及生态环境等均产生不利影响。天然河道内冰塞的形成受水力学，热力学及冰水动力学等综合影响，机理较为复杂，使得数值模拟和室内模型试验多被用来探究冰塞的形成和溃决机理［3-5］。冰塞形成后，河道内湿周增加，水力半径减小，流速分布受阻力及能量损失变化的影响区别于明水流时的对数结构，进而导致水流形态发生改变［6-7］。茅泽育等指出冰盖下水流流速在流动核心区域较为均匀，并不遵循对数分布规律［8］，冰盖下冰花堆积与悬浮冰花运动间存在动态平衡关系，属于相变的液-固两相流，类比于河床推移质和悬移质泥沙运动［9］。当河道内水流含冰率一定时，冰盖下水流弗劳德数越小，冰塞糙率越大，当冰盖前缘水流的弗劳德数大于临界值0.09时，冰塞厚度将呈一定的下降趋势［10］。受沿程冰厚及水力条件等影响，冰塞河段水流的动能损失增加，河道过流能力下降，上游水位受冰体阻碍壅高而形成槽蓄水量［11-12］，严重时冲毁河堤，形成洪水灾害。

冰塞内水流阻力是随时间和空间不断变化的函数，也是造成河道上下游水位差异的主要因素。为有效预测冰塞堆积过程中水位和流量关系，探明水流阻力组成及其能量损失特征具有重要的现实意义，但该值一般很难直接测量获得，需采用流速分布间接估算［13-14］。早在1942年，Einstein针对封冻河道内阻力问题，提出了冰盖下以最大流速为界，分为冰盖糙率区和河床糙率区两部分，冰盖下流速分布由上下两层组合呈双对数分布规律，该假定在宽浅式河道内取得了较丰富的研究成果，也是目前多数学者进行综合糙率计算及水面线推求的主要依据［15-17］。但封冻河段水内冰花在一定水力及地形条件下堆积形成冰塞剖面后，冰盖底部的流速并不等于零，粗糙河床和砾石河床底部的流速也不为零［18-20］，继续采用传统的Einstein水力半径分割方法会使结果产生一定的偏差［21-23］；且水面以下冰体间固结堆积存在0.4左右的孔隙率［24］，水流在孔隙中流动时必然会产生能量损失，使得渗流阻力与冰塞底部糙率和河床糙率共同影响水流分布。

Beltaos［25］和Wong［26］依据多年的冰塞野外监测及数值模拟研究指出，当冰塞厚度足够厚或接触到河床底部时，渗流流量占总流量的重要部分，且开河期受冰体间孔隙率相对较大的影响，渗流流量更应该被重视，该理论被运用到一维河冰模型RIVJAM中取得了较好的模拟结果。Kolerski对1986年2月发生在Toames 河上的冰塞事件进行了室内原型试验模拟，通过水位和冰厚的模型校核，得出河道内一大部分总流量在冰塞孔隙中形成了渗流流量，靠近拦冰栅位置处的渗流流量最大可达到总流量的40%［19，27］。Fan等［28］分析了不同冰盖糙率下冰塞的剖面形状，基于冰塞内部能量损失机理，提出了冰塞河段水流阻力由渗流阻力和冰塞底部剪应力组成的理论，揭示了渗流阻力对水流分布结构的影响不容忽视。

冰塞演变形成的固液多孔介质中存在渗流问题，且渗流阻力对上下游水头具有一定的影响。本研究开展冰塞模型试验，目的是探究不同水力条件下冰塞形成过程及其内部阻力特征，基于非达西渗流理论基础，尝试揭示出渗流阻力在冰塞演变过程中对上下游水头损失的定量影响。

2 试验条件和理论基础

2.1 试验条件 模型试验在Clarkson 大学水力实验室矩形水槽中进行。水槽试验布置图如图1 所示，水槽长12 m，宽0.45 m，高0.62 m，河床底部糙率为0.0096，底部坡降调节范围为0.011%至4.5%［18］。实验室通过两个离心泵连接下游出口蓄水池实现水流循环，蓄水池尺寸为2.13 m×3.96 m×1.83 m，离心泵单泵最大出流量为0.03 m3/s，从水槽上游至下游，每隔1 m预设一个测压孔，共计12个。实验室模拟冰块材料为与真冰密度接近的聚丙烯颗粒，密度为0.92 g/m3，冰体颗粒粒径均匀，分选程度好，单块冰颗粒尺寸为3.81 cm×3.81 cm×0.64 cm。

图1 试验布置

所有模拟试验均在恒定流或近似恒定流的条件下完成，每组试验需保证冰塞剖面具有足够的长度和厚度，待河道中出现均衡冰塞段（水深和冰厚沿程基本不变，且水面坡降等于河床坡降的河段）时，上游来冰停滞在冰盖前缘，主要以延长冰塞长度为主。通过设定不同的水力条件，试验共保留了6 组完整的冰塞剖面，图2 为典型工况示例。

图2 典型工况冰塞剖面

6 组冰塞模拟试验的水力条件如表1 所示。为保证实验数据的完整性及多样性，试验分别设置了同等流量及冰量体积、不同河床坡降（条件1和条件2）；同等流量和河床坡降、不同冰量体积（条件1 和条件3）；同等河床坡降和冰量体积、不同流量（条件5 和条件6）等条件下的冰塞试验。每组试验形成稳定的冰塞剖面后，从下游至上游沿水流逆向每隔2.54 cm 对冰塞顶部、冰塞底部及水面线高程等进行测量，测量误差控制在毫米级，同一测点测量三次后取平均，以减小随机误差。稳定冰塞剖面的底部相对平滑，两个相邻测点间近似为棱台状，以已知数量的冰块体积和多个棱台总体积为基础，冰塞孔隙率体积及孔隙率百分比即可获得；6 组模拟试验的冰塞孔隙率均在0.39～0.51 之间，接近野外实测冰塞孔隙率0.4［24］。采用SonTek 二维手持声学多普勒流速仪，测定每组冰塞剖面不同冰厚下垂线流速分布，从河床底部开始，每隔0.0127 cm 测定一个流速值，单点测速时间为20 s。

表1 冰塞模拟试验条件

2.2 理论基础 基于冰塞下垂线流速分布及冰塞剖面形状，河道内沿程水面坡降、渗流面积及渗流流速等参数均可直接或间接获得，在此基础上，以河床糙率、渗流阻力及冰盖底部糙率等造成的能量损失大小为依据，进行水流阻力特征分析。冰塞剖面形成后，河道内水流阻力主要包含冰塞底部糙率、河床底部糙率及渗流阻力三部分，各部分阻力的能量损失变化是造成上下游水位差异的关键因素［28］。

冰塞河段总能量损失坡降Sf如下式所示：

其对应的总能量损失量ht如下式：

累积型指标常见于民生类指标，如新增就业人口，新建保障房等。该类型指标的规划目标为累积增加值或累积减少值。记Ni为第i年的实际值，N为五年期末规划值，计算公式：com_

式中：Sfi、Sfb和Sfs分别为冰塞底部糙率能量损失坡降、河床底部糙率及渗流阻力引起的能量损失坡降；hi、hb和hs分别为对应的能量损失量，cm；ht为总能量损失量，ht由实测水面线高程推求。

沿冰塞累积方向，两个断面间由河床糙率引起的能量损失坡降Sfb和能量损失量hb如下所示［18，28］：

式中：Ab为受河床糙率影响的截面面积，m2；为冰盖下相邻两个断面间平均水面面积，m2；nb、nc分别为河床糙率和综合糙率，其中，综合糙率，ni为冰盖底部糙率，已知不同冰厚冰盖下流速分布，采用流速最大位置的切应力最小理论及对数耦合方法［29］，率定ni的取值范围为0.011～0.0327；Au为冰盖下总过水断面面积，m2；∆x为相邻两个断面间距，m。

冰塞内部渗流阻力能量损失引入Forchheimer 提出的非达西渗流理论，当河道内水流为紊流，雷诺数大于2300 时，体积流量（q）与水力坡降呈现非线性关系，包含了水流黏滞力和惯性力两部分［30-31］，Scheidegger［32］在非达西渗流理论基础上，对多孔介质模型的非线性方程进行了总结，如下所示：

式中：α、β为与颗粒形状及粒径相关的参数；v为液体运动黏度系数，m2/s，与水温有关，本文试验条件下水温均在20 ℃左右，运动黏度系数为1.10×10-6m2/s；ds为粒度大小，ds=6/Ms，Ms为固体颗粒的比表面积，m；n为孔隙率；Re为雷诺数，Re=qds/ν；g为重力加速度，m/s2；b为与颗粒形状及大小有关的无量纲系数，b=3β/4=3Vi/4ds3，Vi为单个固体冰颗粒体积，m3。

紊流情况下，雷诺数较大时，水流的黏滞力项可忽略，式（6）可简化为如下形式：

多孔介质渗流中，冰体颗粒对水流产生的阻碍力等于水流对固体颗粒的拖曳力，由渗流拖曳力理论可知［33］：

式中：λ为渗流系数，，m/s；As为冰塞渗流面积，m2。

综上所述，沿冰塞累积长度，相邻断面间渗流能量损失量hs和冰塞底部糙率能量损失量hi便可通过下式获得：

3 冰塞模型试验模拟结果

图3 冰塞剖面及冰盖下垂线流速分布

天然河道中冰塞的形成需满足一定的河道条件、水力条件和气温条件，受气温影响的冰量体积是冰塞形成的主要物质基础［32-33］。相比方案1 较少的冰块数量而言，方案3 足够的冰量体积保证了冰塞形成的长度和厚度，且同等流量和河床坡降条件下，冰量体积越大，冰塞头部最大冰厚越厚、孔隙率越小，同一工况下上下游垂线流速分布差异越显著（方案1 和3）。河床坡降较陡工况下，难于形成冰塞剖面，其陡缓程度决定了冰盖前缘的弗劳德数，进而影响冰塞剖面及水流特征，方案1 和2 同等流量及来冰量条件下，河床坡降越大，冰塞长度和孔隙率越小，而冰厚和冰塞下最大流速相对较大。总体而言，冰塞形成后，河道内水流因湿周和阻力增大，过流能力降低而造成上游水位壅高，同一工况下，冰塞厚度与冰盖下最大流速呈一定的正相关，冰塞厚度较小位置的流速差异不大，小于0.03 m/s，流速差异较大的区域主要集中在冰塞头部和距冰塞头部80 cm范围内。水流流速在冰盖底部0.3H到0.5H区间内分布较为均匀（H为冰塞底部以下水深），最大流速与最小流速的变化率2%～10%（图3（a））。不同工况恒定流条件下，水流流速受流量的影响较小，主要与河道内水流阻力有关。

3.2 冰塞内部阻力特性探究 冰塞形成后，河道内水流受沿程冰厚及阻力等变化引起能量损失，进而改变水位和流量。图4 为不同试验条件冰塞剖面形状下，沿冰塞累积长度的河床糙率损失（hb）、渗流阻力损失（hs）、冰塞底部糙率损失（hi）及其分别占总能量损失的比例ib、is和ii；ti/H为对应测定位置的冰厚与水深之比。

图4 冰塞内部能量损失及冰厚与水深之比

从图4 可见，水流从上游至下游沿冰塞累积方向，河道内水面坡降受冰厚的影响逐渐增大，总能量损失及各分部能量损失量均呈增加的趋势，一定测距下，冰厚越大，相邻测点间的能量损失量越大。渗流能量损失占总能量损失的比例与对应断面冰厚和水深之比呈典型的正相关，沿冰塞累积长度，渗流阻力损失占总能量损失的比例呈缓慢上升的动态过程；冰厚越大，渗流能量损失间的相对误差越小，不同试验工况下，渗流阻力损失占总能量损失的比例在冰塞头部位置达到19%～42%。

表2 为每组冰塞试验沿程能量损失之和与各分布总能量损失的统计数据。分析不同工况下河道内总能量损失变化发现，恒定流条件下，总能量损失与冰塞长度呈一定的正相关，流量最大工况下形成的冰塞长度最长，河道内总能量损失最大（方案5）。冰量体积和河床坡降相同的情况下，流量相差0.0048 m3/s时，总能量损失相差20.3 cm（方案5和6）；方案1和3同等流量和河床坡降条件下，冰量体积相差79%，冰塞长度相差4%，河道内总能量损失相差70%；流量和冰量相同条件下，河床坡降较小工况下总能量损失较大（方案1和2）。6组冰塞模拟试验下，河道内总河床糙率损失、渗流阻力损失和冰塞底部糙率损失占总能量损失的比例分别为18%～31%、11%～21%和55%～68%，揭示了渗流阻力损失与河床糙率损失在冰塞中对上下游水位的影响具有同等重要性，尤其在冰厚较大位置，渗流阻力的比重更不容被忽视。

表2 冰塞总能量损失及各分部能量损失统计

冰塞堆积河段的雷诺数较大，渗流运动为湍流，水力坡降与渗流流速的平方呈典型正相关。一定水力控制条件下，多孔介质中的渗流流速越大，流体穿过冰塞体产生的水头损失越大；渗流路径越长，水流克服冰体摩擦阻力产生的沿程水头损失越多。冰体颗粒的粒径、分选程度及其堆积排列方式是影响孔隙结构和渗流强度的重要指标，同等条件下，固体颗粒的粒径越大，分选程度越好，排列结构越松散，其形成的多孔介质孔隙率和渗流梯度越大，渗透能力越强［34］。除此之外，冰塞长度和厚度是影响渗流能量损失的重要因素，冰塞内渗流阻力与冰厚和冰塞长度呈一定的正比关系。

3.3 冰塞内渗流流量及渗流相关参数 冰塞河段总流量包括渗流流量和冰塞下流量两部分，以冰塞剖面及冰盖下流速分布等数据为依据，积分得到冰塞下流量，采用总流量与冰塞下流量差值的方式推求渗流流量，通过计算渗流面积，进而获得不同冰厚位置的渗流流速，如下所示：

式中：Qi为冰塞下流量，m3/s；Vˉ、Vs分别为相邻测点间平均流速和渗流流速，m/s；B为河宽，m；Qt、Qs分别为河道内总流量和冰塞内渗流流量，m3/s。

渗流系数是表征单位水力梯度下单位渗流量的指标，也是综合反映渗流强度和渗流能力的重要参数，其与渗流面积和水力坡降等共同影响渗流流量。图5为6组冰塞试验方案下获得的渗流系数与孔隙率变化特征及冰厚较大位置处垂线流速测点的流量体积比、渗流流速和冰厚/水深比。综合表1分析可以看出：冰颗粒粒径均匀，分选程度较好条件下，孔隙率主要与水力条件影响下冰体的排列方式有关，河床比降等边界条件一定时，流量越大，冰颗粒间排列方式越紧密，孔隙率越小；粒径和孔隙介质相同的情况下，孔隙率越大，渗流系数也越大。孔隙率一定程度上影响孔隙面积，但孔隙率越大并不代表渗流流量越多，两者无直接相关关系，还取决于河道内水力条件及渗流速度等。恒定流条件下，冰塞内渗流流速与冰厚和水深之比为典型的负相关，孔隙率一定时，水流受冰体间摩擦阻力的作用随冰塞厚度的增大而增大，产生的惯性阻力也越大。

本文不同试验工况下，冰厚和水深之比在0.6～1.4之间，孔隙率在0.39～0.51之间时，渗流系数为0.08～0.12 m/s，对应的渗流流量占总流量的比例为9%～26%，揭示了冰塞内渗流流量为冬季河道内重要的槽蓄水量。

4 结论

（1）冰量体积、河床比降和流量等共同影响冰塞剖面的形成，恒定流条件下，流量和河床坡降一定、冰量体积越大，流量和冰量体积一定、河床坡降越陡的工况下，冰塞剖面的厚度越容易被满足；同等流量条件下，冰盖下水流最大流速随冰塞厚度的增大而增大，冰盖底部0.3～0.5 水深区间内，垂线流速分布较均匀，最大与最小流速变化率为2%～10%。

（2）冰塞内渗流阻力能量损失与冰厚和水深之比呈典型正相关，冰塞头部渗流阻力损失最大可占总能量损失的42%；渗流阻力在整个冰塞河段中占11%～21%的作用，对上下游水位的影响与河床底部糙率具有同等重要性，尤其在冰厚较大位置。

（3）冰塞内渗流流量为河道内重要的槽蓄水量，占据总流量的9%～26%；粒径和孔隙介质相同的情况下，渗流系数随冰塞孔隙率的增大而增大，但孔隙率越大并不代表渗流流量越多，还取决于河道内水力条件等。试验中没有考虑不同尺寸粒径冰块的组合，冰塞内渗流阻力对上下游水位变化的影响还有待进一步探究。