异重流原理快速制取分层水体模拟研究

徐鑫哲，王海波

(1.盘锦职业技术学院，辽宁 盘锦 124010；2.盘锦宁泰能源科技有限公司，辽宁 盘锦 124010)

内波实验水槽是内波研究的重要手段之一，具有密度稳定的分层流体是内波产生的必要条件之一。目前，内波水槽密度层化流体多采用食盐水溶液。食盐价格低廉，易溶于水，扩散缓慢，无毒，在内波试验中广为应用[1-2]。由于分层流体水槽相比表面波水槽要复杂很多，不同密度流体注入水槽过程中容易掺混，所以要配制出稳定的分层流体需要采用特定方法，注入速度缓慢，消耗很多时间和人力，也使实验研究效率很低。寻求一种能够快速制取高质量稳定分层流体的方法是人们迫切需要的。

从异重流运动原理出发，提出了一种快速制取分层水体的方法，通过数值模拟证明，该方法是可行的。

1 异重流运动理论

异重流也称密度流或浮力流，是自然界一种普遍现象。当两种或两种以上密度相差不大、可以相混的流体相互接触时，由于密度差异[3]，在交界面上发生相对运动，密度大的流体会潜入密度小的流体底部并继续向前运动，在运动过程中不会出现整体性的掺混现象，这种流动就叫做异重流[4]。

提出分层水体制取方法，应用典型的开闸式异重流原理。在水槽中部设置一竖直隔板，将整个水槽分为左、右两部分，挡板两边分别盛放淡水和盐水，当突然抽走隔板时，盐水会从底部潜入淡水一侧，异重流现象就发生了。经过一段时间以后，盐水占据水槽底部，淡水浮于盐水之上并达到稳定，分层水体制作完成。

经观察发现，只有初始时刻隔板两侧淡盐水水深相同时，异重流运动过程中自由表面才会保持平静，异重流运动也较平稳，有利于分层水体制取。

异重流运动是由于两种不同密度的水在界面处所产生的压强差所致。图1为隔板抽离后淡盐水交界面及其运动情况。AOB为两种密度水体的交界面，盐水沿槽底潜流向右，排挤顶托一部分淡水，淡水则在表面向相反方向运动。

图1 异重流运动情况

奥勃朗认为[5]，在断面AC以左的盐水及断面EB以右的淡水运动速度很小，可认为其处于静止状态。而在断面AC与断面EB之间区域的液体在隔板抽离瞬间，质点加速度为无穷大，在很短的时间内水体便可获得全部速度。运动过程中，水面高程没有变化，且隔板抽离处的盐水水深与总水深比值保持不变，即“O”点位置不变。

令O点的盐水水深为h=KH，即异重流的稳定厚度，其中H为总水深，K为盐水厚度与总水深的比值。异重流运动过程中单位时间内通过隔板处的盐、淡水的流量应相等[6]，并且A、B点的位置可由流体速度和时间乘积计算，即x1=u1t，x2=u21t，所以有：

x1(1-K)H=x2KH

(1)

断面AC与断面EB之间盐水与淡水质量分别为：

M2=(x1+x2)KHρ2，M1=(x1+x2)(1-K)Hρ1

(2)

应用动量定理可得：

(3)

(4)

由(4)式给出异重流头部运动速度[5，7]平均值与x及时间t无关。

2 异重流原理制取分层水体的数值模拟

2.1 数值方法及初始条件

计算所采用的模型为两端封闭、顶部开口的矩形槽体。由于盐、淡水密度差很小，故采用Boussinesq近似，除去动量方程中的浮力项。数值计算以N-S方程作为流体控制方程，采用VOF模型，标准的k-ε压力速度耦合的PISO算法。计算过程中忽略盐、淡水界面及盐水与水槽底面的阻尼影响。

初始时刻，计算区域内流体为静止状态。xL区域为淡水，密度ρ1。除密度外，假设盐、淡水的其他物理参数相同。在自由表面，采用刚盖近似[6，8]。在固壁处采用无滑移条件。

对于隔板位置L取值，由欲制取分层水体的淡、盐水厚度比γ，及水槽总长l得到：

(5)

2.2 数值结果与分析

2.2.1 分层水体形成过程模拟

以H=0.74 m，L=10.67 m，l=20 m情况为例，模拟分层水体形成过程。

隔板抽离后，密度大的盐水会潜入密度小的淡水底部并逐步向前推进，上部淡水部分则向相反方向推进，直至运动的淡水头部与盐水头部均到达水槽左右边侧。而后，盐、淡水分界面逐渐平稳，直至成为稳定的水平界面，水槽内流场达到稳定。

模拟过程中，自由表面波动很小，盐、淡水未出现掺混现象，只需300～400 s就可形成稳定的分层流体。可以证明，采用开闸式异重流原理制取分层水体是可行的。

图2给出了流体运动过程中的速度场，从中可以看到两层流体运动方向及速度大小分布情况。由于观察需要和纸张幅面限制，只给出了水槽两端流场运动情况。

图2 界面附近流场速度矢量图

由图2可以看出，当水体运动到达水槽边壁时，其流场出现漩涡，因此可以判断当水体运动速度较大时，与水槽边壁相撞后流场中的漩涡会引起分层界面波动，而由式(4)知速度值仅与水深有关，因此初始时刻水深会影响分层水体制取质量。

需要指出的是，由于数值模型在模拟初始时刻采用了虚拟隔板，模拟过程为理想溃坝模型，这与在实验水槽中试验时抽出隔板的现象有差别，因此初始时刻隔板附近的流场有一定的不同，观察发现，模型试验中抽出隔板时会一定程度地干扰水面，产生局部波动，并引起分层界面形状变化。

2.2.2 初始水深对分层水体制取稳定性的影响

初始水深大小直接影响异重流运动速度，选择不同的初始水深进行计算分析。

水槽长取10 m，隔板距水槽左侧边壁距离为x0=5 m。淡水密度ρ1=1 000 kg/m3，盐水密度ρ1=1 040 kg/m3。

分层水体的形成过程可分为两个部分：第一阶段是开始时的坍塌阶段，其盐水楔头部以恒定速度行进；第二阶段为盐水楔和淡水楔均到达水槽端部后，盐、淡水分界面开始逐渐趋于水平阶段。

图3给出了坍塌阶段盐水楔头部运动长度与时间的关系，不同水深条件下其运动速度不同，随着水深增大，达到槽端时间越短，即运动速度越快。但从运动曲线可看出，不管水深如何，其运动速度都是匀速的，运动较平稳，这与理论是一致的。

图3 盐水楔头部运动长度与时间的关系

第二阶段，盐水运动到达水槽端部后，其厚度逐渐增大，使得盐、淡水分界面逐渐趋于水平。然而，盐水头部运动速度越大，其到达水槽端部后动能越大，从而造成盐、淡水分界面的波动幅度越大，如图4，这样就需要较长的时间等待界面恢复平静，一定程度上影响分层水体的制取速度，还可能造成相互掺混。

图4 盐、淡水的分界面逐渐趋于水平过程中水槽端部盐水相对水深变化

图4给出不同初始水深时，第二阶段平稳过程所消耗的时间，可以看出，当初始水深小于2.0 m时，分层水体形成过程稳定，界面波动小；当初始水深大于2.0 m时，盐水运动到水槽端部后由运动速度产生的惯性作用会使得界面出现较大幅度的波动。应用该方法制取分层水体时，应使初始水深不高于2.0 m为宜，以保证分层水体制取的效率和稳定效果。

3 总结

结合数值模拟提出了应用异重流原理制取分层水体方法，其制取过程类似于典型的开闸式异重流。通过数值计算，模拟了分层水体的制取过程，结合理论分析得知分层水体制取过程中所形成的异重流的运动速度仅与初始时刻隔板两侧水深有关，运动速度过大会导致盐、淡水分界面较大幅度的波动，要快速形成稳定的分层水体需保证隔板两侧初始水深相等，并且小于2.0 m。该方法可将分层水体的制作时间缩短到几分钟或几十分钟内，大大提高了制取速度，节省了复杂的专用设备，更重要的是能使常用水槽进行内波研究成为可能。

研究只是对异重流原理制取分层水体可行性的初步探索，要达到实用性还需做进一步研究。