考虑P波斜入射下海底沉管隧道三维地震响应分析

赵 杰 兰雯竣 滕文强 甘长江

（1.大连大学土木工程技术研究与开发中心，大连116622；2.中铁二院工程集团有限责任公司，成都610031）

0 引 言

沉管隧道由于其具备可穿越复杂地质、不影响航运、施工难度低、密封性好等独特的优势，使其在许多城市跨江、越海的交通及运输工程中得到越来越多的青睐。我国由于其独特的地理及水文特点使得沉管隧道有着更大的发展建设空间［1］，所以其受到各方重视并加以发展。近些年世界各国发生过多次地震，因此吸引了许多的学者对沉管隧道结构开展深入的抗震性能研究。丁宏峻等［2］建立了沉管隧道-接头-地基土的三维分析模型，采用显示有限元法，分析沉管结构整体地震响应，将分析结果与传统隧道简化方法进行对比研究。邱军领等［3］利用有限元方法建立了沉管隧道精细化模型，采用时程分析法，对沉管海底隧道部分管节做抗震分析，讨论了隧道在地震横向波动的作用下的动力响应及变化规律。袁勇等［4］针对沉管隧道的纵向动力响应问题，建立了结合沉管隧道特性的多体动力学模型，为分析沉管隧道纵向地震响应提供了便利。陈红娟等［5］对沉管隧道进行地震响应分析，重点研究隧道接头刚度不同所导致的隧道接头处动力响应的不同及变化规律。

在实际情况中，地震波并非只是垂直入射到地面及地下结构，事实上大量地震波将与地面成一定角度传向地面及地下结构，所以地震波会表现为显著的空间非一致性［6］。这会对许多的地下结构产生的地震响应有很大影响，因此在结构抗震研究中考虑地震波斜入射对结构抗震性能影响的研究具有重要意义。诸多学者的研究使得地震波斜入射的在结构抗震应用研究中得以发展。徐海滨等［7-8］将地震波斜入射带入到拱坝中，系统探讨了不同波形不同角度入射时拱坝的地震响应。周晨光等［9］在高土石坝中考虑了地震波斜入射的作用，其三维模型中地震动的入射的方式不同于徐海滨。赵密［10］研究了P-SV波斜入射时成层半空间自由场的时域算法。周鹏［11］分析地震P和SV波以斜向方式入射的作用下，随着入射角度的变化对沉管隧道衬砌结构关键节点处位移及应力的响应变化规律，同时还研究在地震波斜入射下隧道埋深、土体的弹模等因素对隧道结构地震响应的影响规律。宗娟［12］分析了核电结构在地震波斜入射情况下，地基、结构在入射角变化影响下的动力特性。总结出入射角度的变化对结构响应的影响小于对土体所产生的影响。李会鹏［13］通过三维海底沉管隧道模型计算，研究地震波的入射角度变化时隧道结构的位移、加速度及应力的动力响应的变化规律。目前国内有关沉管隧道在地震波斜入射后的三维动力响应分析研究不多，笔者在此基础上进行了该方向的相关研究。

本文首先利用算例验证基于黏弹性边界的P波斜入射时的等效荷载输入方式的合理性与正确性；然后依托大连湾沉管隧道工程，建立了三维土层及沉管隧道衬砌结构相互作用模型，基于黏弹性人工边界及等效荷载等方法，对沉管隧道展开地震波斜入射下三维动力响应分析；最后分析了不同入射角度地震波作用下下沉管隧道衬砌监测点的位移时程以及沉管隧道衬砌内力等地震响应规律。

1 基于黏弹性边界的地震波斜入射输入方法

1.1 人工边界及参数

刘晶波等［14］根据球面波动方程推导提出并改进的黏弹性人工边界，其考虑到了介质的弹性恢复能力，克服了黏性边界的低频失稳问题，具有良好的稳定性。其中三维黏弹性人工边界的弹簧-阻尼模型如图1所示。式（1）、式（2）为边界的弹簧-阻尼元件参数计算公式。

图1 黏弹性人工边界的弹簧-阻尼模型Fig.1 Spring damping model of viscoelastic artificial boundary

式中：KBN和KBT分别为等效弹簧的法向和切向刚度系数；CBN和CBT分别为等效阻尼器的法向和切向阻尼系数；G为介质的剪切模量；ρ为介质的密度；R为人工边界节点与波源的距离；cS和cP分别为S波和P波的波速；αN和αT分别为法向和切向粘弹性人工边界的修正系数。

项目团队近年来完成国内多项大型海域工程抗震经验及工程实例［15-16］证明自由场地的外边界处的外行散射波可达到有效消除，三维模型中取αT=3、αN=4对外行散射波的消除效果稍好。

1.2 三维等效荷载输入方法

地震激励下的复杂波场中总共包含入射波、反射波和散射波三种波，其中入射波场和反射波场称为自由波场，散射波能量通过人工边界来吸收。本文采用一种基于黏弹性人工边界的地震波动输入方法，参考周晨光［9］的三维斜入射等效荷载的输入方法，同时考虑了地震波入射方向与坐标轴和空间平面夹角的关系，在地震波斜入射时三维单元应力状态如图2所示。

图2 单元应力状态Fig.2 Stress state of element

单元几何及物理方程如下：

通过式（6）可得平直黏弹性人工边界模型不同位置边界节点上的等效荷载的具体表达。

式中：Kb和Cb分别为黏弹性人工边界对边界单元刚度和阻尼的附加作用矩阵；Fb是在边界节点上施加的等效荷载向量，与边界物理元件共同作用，实现地震波动的输入分别为自由波场在边界上引起的响应的力向量、速度向量和位移向量。

2 地震P波斜入射算例验证

利用ANSYS有限元软件，验证地震P波斜入射输入方法的模拟精度，即分析地震波斜入射下，三维均匀弹性半空间的地震反应问题。利用三维等效荷载输入方法，采用60°角P波入射均匀弹性的半空间，同时入射波与相应反射波确定的平面与X轴夹角a=45°。有限元模型见图3，波动传输介质的剪切模量G=5.000×109Pa，泊松比μ=0.25，密度ρ=2 700 kg/m3。观测对象为点O（0，0，0）的位移时程。现已知入射点P处入射波引起的振动位移时程：

图3 三维有限元模型Fig.3 Three Dimension Model

图4 、图5中给出了三维P波以60°入射时模型中观测点O的位移时程。结果表明：对于只有自由波场作用的情况，可通过在黏弹性人工边界模型的边界节点上施加等效载荷较精确的模拟整体研究系统的振动，此时边界的作用仅在于配合等效载荷模拟应力边界条件，而没有吸收散射波，通过结果对比也验证了该三维等效荷载的输入方法在结构抗震研究中的正确性与适用性。

图4 三维P波60°角入射时观测点的Ux位移时程Fig.4 The Ux displacement time history of the observation point when the three-dimensional P-wave incident at an angle of 60°

图5 三维P波60°角入射时观测点的Uy位移时程Fig.5 The Uy displacement time history of the observation point when the three-dimensional P-wave incident at an angle of 60°

3 工程实例

3.1 工程概况

大连湾海底隧道建设工程北起梭鱼湾20号路，南至人民路，主线全长5 098 m。其中，沉管隧道长3 040 m，由18节预制管节组成。

3.2 计算模型及参数

本文中三维隧道模型采用“两孔一管廊”方案，土层选择单一粉质黏土，隧道衬砌为混凝土，三维模型衬砌尺寸及土层分布如图6、图7所示。衬砌及土层的相关参数见表1，该参数根据上海市隧道工程轨道交通设计研究院勘察报告所得。

图6 双孔沉管隧道结构图Fig.6 Double apertured immersed tunnel structure

表1 衬砌及土层参数Table 1 Lining and soil parameters

图7 沉管隧道土层分布示意图Fig.7 Soil Structure of Immersed Tunnel

隧道三维有限元模型如图8所示。结合文献［17］三维模型的侧面和底面均采用以弹簧单元及阻尼单元模拟的黏弹性边界，从底部较好地进行地震波入射，减小由计算产生的误差。隧道衬砌结构单元与土层实体单元相互耦合以保证土层与结构在地震波影响下能共同响应。同时在三维计算模型中设置参考点，参考点A取隧道底部中心，B取隧道顶部中心，在进行网格划分前先设定单元形式以及材料特性。图9为隧道有限元模型监测点示意图。

图8 沉管隧道三维有限元模型Fig.8 Three-Dimensional Finite Element Model of Immersed Tunnel

图9 三维有限元模型监测点示意图Fig.9 Monitoring Points of Three-Dimensional Finite Element Model

3.3 地震波的选取

采用El Centro波为输入的地震波，其加速度时程如图10所示。将地震波加速度时程等通过等效荷载公式形成等效荷载，计算输地震波斜入射时沉管隧道的地震动反应，求解时间增量为0.02 s，阻尼比为0.05。

图10 El Centro地震波加速度时程Fig.10 Acceleration Time History of El Centro wave

4 计算结果分析

4.1 位移响应分析

通过三维动力有限元方法，对海底沉管隧道结构展开地震波斜入射时隧道结构的三维动力响应计算，通过计算结果来分析不同入射角的地震波作用下沉管隧道衬砌监测点的位移时程。图11、图12分别为隧道监测点A与监测点B在X与Y向的位移时程。

图11 地震波60°入射时两监测点X向位移时程Fig.11 X-direction displacement time history of two monitoring points when the seismic wave is incident at 60°

图12 地震波60°入射时两监测点Y向位移时程Fig.12 Y-direction displacement time history of two monitoring points when the seismic wave is incident at 60°

通过对计算结果的分析可以得出隧道监测点A与监测点B位移时程曲线表现出相似的规律，但是地震响应中位移时程幅值绝对值相差较为明显，顶板处地震响应幅值的绝对值大于底板处地震响应幅值的绝对值，说明沉管隧道衬砌顶板相对于底板要承受更多的地震影响。

4.2 衬砌内力分析

为分析沉管隧道衬砌结构的内力状况，分别提取了t=4 s、t=8 s、t=11 s、t=14.83 s四个不同时刻混凝土衬砌的等效应力图，进行等效应力分析，如图13-图16所示。

图13 T=4 s时刻的混凝土等效应力图Fig.13 Equivalent stress of concrete in T=4 s

图14 T=8 s时刻的混凝土等效应力图Fig.14 Equivalent stress of concrete in T=8 s

图15 T=11 s时刻的混凝土等效应力图Fig.15 Equivalent stress of concrete in T=11s

图16 T=14.93 s时刻的混凝土等效应力图Fig.16 Equivalent stress of concrete in T=14.93 s

从图13-图16可以看出，每个时刻等效应力的位置都会发生相应的变化，但是都主要出现在混凝土衬砌侧墙与底板或顶板交接处，主要是由于交接处应力集中导致的，说明交接部位在不同角度地震波入射时为相对薄弱部位，应做好相应的减震措施。

4.3 衬砌关键截面分析

当地震波以不同角度入射时对结构的影响也会有差异［7］，通过提取三维模型中衬砌的部分关键截面，对监测点A及监测点B在地震波P波以不同角度入射时的地震响应进行分析并进行比较，由于监测点Y向地震响应幅值差别较小，以下仅讨论监测点在X向位移地震响应，如图17所示。表2为P波以不同角度斜入射时沉管隧道的地震位移响应幅值。

表2 P波入射时地震响应幅值Table 2 Amplitude of seismic response in P wave

图17 P波入射时A和B监测点位移时程Fig.17 Displacement time history of monitoring points A and B when P wave is incident in P wave in P wave

因隧道衬砌内力随入射时间不断变化，且相同时刻隧道衬砌内力因地震波入射角度不同而完全不同，通过提取几组较有代表性且幅值较大的衬砌关键截面处的内力图以做分析。图18-图20中展示当P波入射角分别为30°、45°、60°时，隧道衬砌关键截面处的内力图。

图18 P波30°入射时隧道衬砌内力Fig.18 Internal force of lining in 30°P wave

图19 P波45°入射时衬砌内力Fig.19 Internal force of lining in 45°P wave

由图18-图20可以分析得出，P波以不同角基础上能够满足抗震设计要求。度入射时，在衬砌底板与侧墙相连部位，顶板与侧墙相连部位的轴力与弯矩较大，即使地震的入射角度不同沉管隧道衬砌的内力幅值的绝对值也不会发生巨大变化，说明在不同角度地震波入射时，沉管隧道应考虑在相应薄弱位置加强减震处理的

图20 P波60°入射时衬砌弯矩Fig.20 Internal Moment of Lining in 60°P wave

5 结 论

本文以大连湾海底隧道建设工程为例，基于时程分析，通过有限元分析软件分析地震波斜入射下，三维均匀弹性半空间的地震反应问题，验证了地震P波斜入射方法的适用性。以P波斜入射方法为基础，针对大连湾海底沉管隧道工程，展开地震P波不同入射角度作用下沉管隧道衬砌位移、内力的变化及规律研究，得出以下结论：

（1）采取的黏弹性人工边界模型，能够合理精确地模拟出地震波斜入射引发的均匀弹性自由波场下各质点的三维振动位移，能够有效消除自由场地外边界处的外行散射波。

（2）在P波斜入射时，沉管隧道衬砌监测点的位移时程幅值绝对值随着入射角度的增加也相应增加。同时隧道结构地震响应中位移时程幅值绝对值相差较为明显且顶板的地震响应大于底板，说明隧道结构顶板处受到地震影响较大，应注意减震处理。

（3）地震P波不同角度入射时，顶板、底板与侧墙相交位置的应力集中最大，说明沉管隧道在地震动作用下，顶板、底板与侧墙相交位置是沉管隧道相对薄弱位置，是在抗震设计研究中需要重点考虑的部位。同时，在底板和顶板与侧墙相连部位的轴力与弯矩较大，即使地震的入射角度不同，沉管隧道衬砌的内力幅值的绝对值也不会发生巨大变化，在不同角度地震波入射时，沉管隧道应考虑在相应薄弱位置加强减震处理的基础上能够满足抗震设计要求。