考虑SSI的自复位框架抗震性能研究

张 真 李培振

（1.同济大学结构防灾减灾工程系，上海200092；2.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092）

0 引 言

一般在进行结构设计时，通常运用“刚性地基假定”，不考虑场地土与结构的相互作用，这种假定在地基刚度比结构刚度大很多的情况下是适用的。但对于上部结构刚度较大而地基土的刚度较小这一情况，如结构位于软土地基上且土层覆盖较厚、场地较软弱时，这种假定所带来的误差往往是比较大的。而对于自复位摇摆结构而言，虽然其本身由于放松了柱脚与基础以及柱与梁之间的连接，刚度相对传统结构而言有所降低，但在软土地基上时，土体与结构两者间的刚度可能还会比较接近，这时再按刚性地基假定对其进行设计可能是不合适的。

以往学者在进行各类摇摆框架及自复位结构抗震性能评估时，大都集中在结构本身的研究，对摇摆自复位结构的支承条件，即地基土对摇摆自复位结构的约束对结构性能的影响考虑较少。地基土-结构相互作用是影响结构地震响应的重要因素，这种动态相互作用包括地基对结构体系动态特性的影响以及结构对地震动输入的影响。通常的研究方法是截取一定区域的地基土并在其边界处设置人工边界。常用的人工边界有黏性人工边界、黏弹性人工边界和无限元人工边界等。对于三维黏弹性人工边界的研究，刘晶波等［1］基于球面波动理论提出的三维黏弹性人工边界，在节点处并联弹簧和阻尼器，这种方法克服了黏性边界低频失稳的缺点，能模拟远域地基的弹性恢复力，具有广泛的适用性。

在人工边界上实现波动输入时，不同的人工边界所采用的方法不同，对于黏弹性人工边界，刘晶波等通过研究，将地震波转化为等效节点荷载输入，能让人工边界上的输入位移与原自由场的相同，取得了不错的计算效果。本文采用黏弹性人工边界及地震动等效荷载理论，运用MATLAB编制的程序实现等效节点荷载及黏弹性人工边界条件的输入［2］。利用ABAQUS软件建立位于软土地基上的自复位框架结构考虑土-结构相互作用的数值模型，分析了考虑土-结构相互作用后结构动力特性的影响。对土-结构相互作用体系进行了动力时程分析，得到了自复位摇摆结构的动力响应，并与刚性地基假定下的结构响应进行了分析对比。

1 自复位框架简介

根据Lu等［3］提出的受控摇摆框架的概念，鲁亮等［4-5］提出了“体外预应力自复位框架”（External Prestressing Self-centering Frame，EPSCF）和“受控摇摆钢筋混凝土框架”（Controlled Rocking Reinforced Concrete Frame，CR-RCF）的新型结构抗震体系，并建立了EPSCF、CR-RCF的相应力学模型和数值分析模型。本文在此基础上重新设计了两种体外预应力自复位框架：C40混凝土自复位框架、Q345钢结构自复位框架。除梁和柱所用材料规格不同外，两种自复位框架结构其余参数完全相同，自复位框架布置图如图1所示。为了分析对比阻尼器及支撑对自复位框架的控制作用，将阻尼器和支撑去掉，建立了两个模型的中间状态——无控摇摆框架，以便比较。

图1 自复位框架示意图（单位：mm）Fig.1 Schematic diagram of the self-centering frame（Unit：mm）

所有自复位框架结构的楼板厚度取为120 mm，所有钢筋强度等级取为HRB335，楼面恒载取为4.0 kN/m2，活载取为2.0 kN/m2，混凝土强度为C40，混凝土密度取2 500 kg/m3，钢材选用Q345，钢材密度取7 800 kg/m3。自复位框架结构的设计按照常规框架，参照《混凝土结构设计规范》和《钢结构设计规范》进行，使用PKPM进行验算，钢框架和混凝土框架的设计均符合建筑设计规范的要求。对于混凝土自复位框架结构，梁截面尺寸取200 mm×300 mm，配筋225，325，柱截面取为300 mm×300 mm，配825的钢筋；对于钢结构自复位框架，柱截面尺寸取400 mm×400 mm×50 mm的箱形截面，梁选用300 mm×400 mm×20 mm×15 mm的工字形截面梁。自复位框架结构的基础形式采用柱下独立基础，尺寸为1 m×1 m×0.5 m，基础混凝土采用C30，泊松比取为0.2，参考文献［4］中的力学推导公式，按照基于位移的设计方法，以罕遇地震作用下结构的层间位移角限值5%为设计目标，得到相关设计参数如表1所示。

表1 相关设计参数Table 1 Parameters of design

2 地震动输入原理

2.1 地震作用下的人工边界

根据刘晶波等［6-7］的研究分析，三维黏弹性人工边界可以等效为在边界节点上分布的一系列三向并联的弹簧-阻尼器系统，如图2所示。

图2 三维黏弹性边界示意图［6-7］Fig.2 Diagram of 3D viscoelastic boundary［6-7］

其中，弹簧刚度系数和阻尼器的阻尼系数为

式中：ρ、G分别为地基土的密度和剪切模量；R为散射波源到人工边界的距离；αN、αT为参数［8］，取αN=1.33、αT=0.67；A i为节点边界节点i的影响面积；Cp、Cs分别为地基土的压缩波波速和剪切波波速，设地基土的泊松比为υ，则其计算公式为

2.2 黏弹性边界地震动输入

地震动输入采用应力（等效节点力）输入的方式。应力输入是引入无限地基介质的本构关系，将单侧波动满足的偏微分方程转换为施加在人工边界的应力，假设人工边界节点i处的自由波场位移向量、速度向量和加速度向量分别为{u i}、，根据体系的动力平衡方程：

式中：[M]、[C]、[K]分别为质量、阻尼、刚度矩阵；{σi(t)}为施加在边界节点i处的等效节点应力。

对求得的节点应力，再乘以相应的节点影响面积A i得到节点力F i(t)。以压缩波从底边入射为例，则等效节点力［2］按下式计算：

式中：H为底边界到地表的距离；L为节点i到底边界的距离；up和u̇p分别为入射压缩波的位移和速度时程；f(t)的上角标表示边界点外法线方向，下角标表示等效节点力的方向。

根据上述计算公式，基于MATLAB软件程序实现黏弹性边界条件以及等效节点荷载的计算，以关键字*Amplitude，*Cload，*Springs，*Dashpot输出荷载和弹簧阻尼器的inp文件，通过在ABAQUS原inp文件中添加关键字*include实现对边界条件的施加以及荷载的输入。已经通过算例验证此种方法是可行有效的［2］。

3 考虑土-结构相互作用的自复位框架结构数值模型

3.1 数值模型基本参数

本文采用ABAQUS建立两种体外预应力自复位框架模型，依照第1节中相关设计参数建模。框架梁柱均采用梁单元建模，通过*rebar命令在混凝土梁柱中插入钢筋，整个模型中梁柱铰接采用MPC铰连接，钢绞线的性能采用预拉轴向单元模拟，阻尼器则采用滑槽单元模拟。参考文献［9］，楼板采用壳单元，通过分成壳的方法在楼板中插入钢筋。通过在楼板上施加非结构质量的方法考虑恒载与活载对结构的影响。考虑到常规框架结构可能在大中震条件下进入塑性，混凝土自复位框架梁柱材料采用PQ-fiber材料模型，钢结构自复位框架梁柱材料采用的是屈服强化模型，屈服时应变取0.01。基础和土体采用实体单元建模，基础与土体间的法向接触采用“硬接触”，切向接触采用摩尔库伦摩擦模型，摩擦系数取0.3。地基土采用摩尔库伦本构模型，选取软土作为分析对象，密度为2 000 kg/m3，弹性模量取3.6×107Pa，泊松比取为0.3，内摩擦角取为10°，黏聚力取24 kPa。土体的长宽均取为结构长宽的5倍［10］，高度取为50 m，整个土体取75 m×50 m×50 m，并且地基土的网格划分满足单元尺寸与地震波波动频率间的计算精度要求［11］，整个体系的三维仿真模型如图3所示。

图3 数值仿真模型Fig.3 Numerical simulation model

3.2 动力特性分析

采用Block Lanczos法分别对土-结构相互作用（Soil-Structure Interaction，SSI）结构体系和刚性地基（Rigid Foundation，RF）假定下的结构体系进行了模态分析。在求解土-结构相互作用结构体系自振频率时，采用了无质量土体模型，忽略了土体的质量而只考虑其刚度对结构动力特性的影响。工程上一般考虑结构的前三阶频率，现在将前三阶频率列于表2。

表2 混凝土框架在两种情况下自振频率对比Table 2 Comparison of natural frequencies between two cases

由表2可以看出，去掉阻尼器及支撑后，混凝土自复位框架前三阶自振频率都有所降低，说明去掉阻尼器及支撑使得混凝土自复位摇摆结构变柔。对于钢框架摇摆自复位结构，在同样去掉阻尼器和支撑的情况下，刚性地基条件和考虑SSI结果的变化趋势不一致。总体而言，考虑SSI以后，自复位框架结构的自振频率有较大降低（在30%左右），说明对于自复位框架结构而言，考虑SSI会较大程度增加整个结构体系的柔度，使自振周期变长，自振频率降低明显。

4 考虑土-结构相互作用的自复位框架结构地震响应分析

本文利用反应谱生成程序Spectrum_Chinese和反应谱转人工波生成程序SIMQKE-GR分别考虑8度抗震设防烈度下二类场地，第二组在频遇地震（0.07g）、设防地震（0.20g）、罕遇地震（0.40g）三种工况下的地震波［12］，图4给出了罕遇地震下的时程曲线。假定地震波位于土体底部，方向为x向（图中土体长边方向），沿土体向上传播。进行刚性地基上的结构响应分析时，将地震波在自由场表面产生的加速度时程作为激励输入，计算得到结构楼层的位移响应、加速度响应和柱剪力响应。

图4 罕遇地震加速度波时程曲线Fig.4 Acceleration time history cure of rare ground motion

结构的阻尼采用Rayleigh阻尼，即阻尼矩阵为质量和刚度矩阵的组合［13］，按式（14）、式（15）进行计算，其中的系数α和β可由结构的一阶圆频率ω1、二阶圆频率ω2以及相关的阻尼比ξ得到，参照文献［14］和文献［15］，对于混凝土结构取ξ=0.05，钢结构取ξ=0.04。

4.1 自复位框架位移响应

自复位框架在不同工况下的楼层相对位移响应最大值如表3所示，根据表3中层相对位移响应计算得到考虑SSI后不同自复位框架的位移增幅，如表4所示。从表4以及图5可以看出，相比于刚性地基假定，考虑SSI后，自复位摇摆结构的位移增幅是要大于无控摇摆结构的，这说明考虑SSI后，自复位摇摆结构的位移控制效果变差。

图5 不同自复位框架相对层间位移角响应最大值Fig.5 Maximum inter-story displacement angle response of different self-centering frames

表3 自复位框架结构层相对位移响应Table 3 The relative story drifts response of the self-centering frame mm

表4 考虑土-结构相互作用后不同自复位框架的位移增幅Table 4 The displacement increment of different selfcentering frames after considering soil-structure interaction %

从表3数据可以看出，在刚性地基条件下，阻尼器的施加能有效控制自复位结构在中震和大震条件下的位移，使其比未设置阻尼器的自复位结构的位移要小，但在考虑了SSI以后，中震和大震下结构的相对层间位移显著增大。考虑SSI以后，在大震作用下，混凝土无控摇摆框架的层间位移角已经超过了第1节中预设的5%，说明软土地基上设计此类结构需要考虑SSI，才能得到合理结果。

4.2 自复位框架加速度响应

两种材料类型的自复位摇摆结构在刚性地基假定条件以及考虑SSI下的三种地震作用水准下的楼层加速度响应最大值如表5所示。在刚性地基条件下自复位框架的楼层加速度随楼层的变化趋势与考虑SSI下的情况楼层并不一致，如果按刚性地基假定进行分析，可能错误分析最不利楼层的位置。

表5 自复位框架加速度响应Table 5 The acceleration response of self-centering frame m/s2

为了便于比较，定义加速度峰值放大倍数K：

式中，ag，max、as，max分别表示刚性地基、考虑SSI条件下的楼层加速度响应最大绝对值。

三种地震水准下的加速度响应放大倍数如图6所示。可以看出，两种不同材料类型的自复位框架在刚性地基条件下对楼层加速度具有一定的放大作用，这是由于刚性地基条件下，结构频率偏长、周期偏短所致。

图6 自复位框架结构刚性地基假定较考虑SSI情况下的加速度放大倍数Fig.6 The magnification of self-centering frame structure under earthquake

4.3 自复位框架内力分析

两种不同材料类型的自复位摇摆结构在刚性地基假定条件以及考虑SSI的三种地震作用水准下的各楼层中间柱的峰值剪力绝对值如表6所示。从表6可以看出，考虑了SSI后，两种自复位框架结构的剪力都有所增大，根据文献［16］所述，这是由于在土体底部施加了黏弹性柔性边界后放大了结构对剪力的响应。但相比于刚性地基假定条件，考虑SSI时阻尼器对自复位框架结构的剪力变化影响并不一致，有控自复位结构和无控自复位结构在考虑SSI后的剪力可能比较接近甚至出现前者大于后者的情况，这说明按传统刚性地基假定来设计自复位框架结构可能不安全。

表6 自复位摇摆结构中间柱剪力响应Table 6 The story-level shear forces of middle column of self-centering frames kN

5 结 论

本文根据有关学者提出的体外预应力摇摆框架新型抗震体系，做了适当改进，重新设计了两种材料类型的自复位框架，结合土体黏弹性边界条件的相关理论，运用ABAQUS以及MATLAB软件编写有关程序实现边界条件的输入以及有限元模型的建立，通过等效荷载模拟输入8度地震波，分析了自复位摇摆结构在刚性地基条件以及软土地基工况下考虑SSI后的抗震性能，得出以下结论：

（1）考虑SSI后，自复位摇摆结构的自振频率都有较大降低；对于钢框架自复位结构，阻尼器及支撑对结构自振频率变化的影响在刚性地基及软土地基两种情况下存在差异。

（2）考虑SSI后，结构的层间位移都有较大增加，具有耗能阻尼的自复位框架的可控性达不到预期效果，仅仅依据刚性地基假定时的位移限值来设计自复位框架结构，可能达不到设计预期。

（3）考虑SSI后，自复位框架结构的楼层加速度响应虽有所减少，但柱的剪力有所增加。柱剪力的增大将使得自复位框架结构不能承受更大的地震作用，所以在软土地基上进行自复位框架设计时应考虑SSI效应。