自适应直方图均衡化的合成孔径雷达图像增强

施丽红

(江苏商贸职业学院 电子商务与物流学院，江苏 南通 226000)

0 引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)成像技术因不受时间、气候等因素影响，在海岸线检测、舰船检测等领域具有广泛的应用前景。目前，SAR在海洋上的成像质量依然不够稳定，SAR图像常常会出现细节失真、对比度低与噪声高的问题[1]。在传统图像处理领域中，图像增强技术[2]是解决这一问题的有效手段。该技术针对给定的应用场景改善图像的对比度，丰富图像的细节信息，以及抑制图像的噪声[3]，不仅有助于视觉质量的提升，也有助于提高后续应用的效果。

直方图均衡化[4]是一种简单可逆的增强技术，其核心思想是识别原图像相对集中的灰度区域，将这部分灰度均匀分布于整个灰度范围中。直方图均衡化的优点是计算量小于其他的经典图像增强模型，缺点是容易丢失图像的细节信息。近两年国内外研究学者提出了改善直方图均衡化的增强方案，包括利用变异系数反馈调整控制的自适应直方图均衡化研究[5]、将局部对比度累加的直方图均衡化增强研究[6]以及均等二元子图非参数化的直方图均衡化研究[7]。综合近期的相关研究成果[5-7]可知，由于直方图均衡化强制将图像直方图平坦化，导致增强图像极易出现局部暗淡与噪声放大的情况，而且固定的模型参数导致该模型无法对不同的图像始终保持稳定的增强性能。

为了利用直方图均衡化简单、高效的技术优势，并改善其局部暗淡、噪声放大的缺点，引入均值漂移聚类与布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CSA)，提出了基于自适应直方图均衡化的SAR图像增强方法。该方法采用均值漂移聚类技术删除SAR图像中低信息量的数据，以缓解局部暗淡现象并抑制噪声。然后，利用简单易实现的布谷鸟搜索算法学习SAR图像直方图均衡化的最优参数，实现自适应的SAR图像增强处理，加强方法处理不同SAR图像的稳定性。

1 增强方法总结构

SAR图像增强方法的处理过程如图1所示。

图1 SAR图像增强方法的处理过程Fig.1 Processing procedure of SAR image enhancement method

SAR图像的增强过程包括2个阶段：① 基于均值偏移聚类的预处理。该阶段消除SAR图像的噪声像素与微小区域像素；② 调节图像直方图的对比度。该阶段以梯度信息、边缘信息量和KL-散度为目标，利用CSA对目标进行优化处理。

2 基于均值偏移聚类的预处理

2.1 概率密度函数

假设K()表示一个非负的对称核函数，其数学模型描述为：

(1)

(2)

式中，h表示受函数K影响的密集区域。

2.2 计算密度局部最大值

(3)

式中，t为当前的迭代次数；δ为梯度的步长。通过求解概率密度函数的导数来计算特征点x的密度梯度，该过程的计算公式为：

(4)

(a) 估计的概率密度函数

(a) 全局SAR图像1

(a) 局部SAR图像1

2.3 数据消除

该程序运用均值偏移聚类将特征空间内低密度的特征替换为表达能力强的特征，以实现对噪声像素和微小区域像素的消除，同时减少SAR图像的总灰度级数。采用二次核函数估计部分的概率密度函数，二次核函数为：

(5)

假设原SAR图像的直方图为H0={p0,p1,…,pL-1}，其中pr为：

(6)

式中，r∈{0,1,…,L-1}，L表示SAR图像的总灰度级数；nr表示灰度等于r的像素数量；m×n表示图像大小。

将预处理产生的直方图记为HR={q0,q1,…,qL-1}，均值偏移聚类从像素强度i开始寻找局部最优点j。计算直方图HR的元素i和j，使得qj=pj+qi，其中qi等于0，即将强度i的像素替换为强度j，从而消除噪声像素和微小区域像素。

3 基于CSA的图像增强

3.1 基于分解的目标函数定义

第1阶段考虑了SAR图像直方图的分布密度，第2阶段则重点考虑了SAR图像的频率信息与信息熵。采用非下采样轮廓波形变换(Non-Subsampled Contourlet Transform，NSCT)[8]分解图像，NSCT由金字塔滤波器与方向滤波器组成滤波器组实现。

3.1.1 非下采样金字塔滤波器

给定图像的像素序列(x1,x2,…,xn)。采用非下采样二维滤波器组获得多尺度属性，其重建过程可描述为：

M1(z)N1(z)+M2(z)N2(z)=1，

(7)

式中，M1(z)为低频滤波器；N1(z)为低通重建滤波器；M2(z)为高通分解滤波器；N2(z)为高频重建滤波器。

接着对滤波器进行上采样，非下采样金字塔滤波器方程式可描述为：

(8)

非下采样方向滤波器分解波形的方程式为：

(9)

3.1.2 NSCT变换

将非下采样金字塔滤波器与非下采样方向滤波器二者结合实现最终的分解，NSCT能够较理想地将频率子带分离。运用NSCT系数处理水平系数与垂直系数，产生分解的区域，该过程可描述为：

(10)

(11)

式中，ψ表示NSCT的数量；φ表示尺度函数。运用式(10)与式(11)的结果可推理出图像的梯度：

(12)

结合图像梯度、边缘像素比例及KL-熵作为直方图的权值，权值的计算公式可表示为：

(13)

式中，Gi(I)为像素的梯度；ep(I)为边缘像素数量；hp×vp为图像分辨率；KLe(I)为原图像与增强图像间KL熵的差值，该值考虑了图像频率域梯度信息、边缘细节信息和内容信息量。

KL-熵为：

(14)

式中，h1与h2分别为原图像与增强图像的直方图。

3.2 布谷鸟搜索算法

使用CSA搜索式(14)的最优解，对直方图均衡化的权值进行优化。原CSA算法的描述可参考文献[9]。为了改善CSA的寻优效果与收敛速度，对CSA的搜索机制进行了修改，采用莱维飞行策略实现全局搜索，采用随机游走策略完成局部开发。

3.2.1 布谷鸟搜索的初始化阶段

连续域的候选解可描述为：

Xi=[X1,X2,…,XD]，

(15)

式中，Xi为种群的一个解。随机初始化种群的每个解Xi。

3.2.2 改进的搜索阶段

为了解决CSA容易陷入局部最优的问题，对CSA的搜索阶段进行改进处理。对CSA搜索阶段通常情况下种群基于莱维飞行(如式(17)所示)在搜索空间移动，如果激活局部搜索机制，那么基于随机游走(如式(18)所示)在搜索空间移动。激活局部搜索机制的条件为：如果连续2次迭代的最优适应度值未能得以提升，设置一个计数器co累加1来记录该状态。当计数变量的值达到了预定值Itco，激活局部搜索机制。经过实验发现，Itco设为4的效果较好。

个体i的新位置可描述为：

(16)

式中，Vinew为个体i的速度值；Xinew和Xibest分别表示个体i的新位置与最优位置。

① 个体i经过莱维飞行的新速度可描述为：

(17)

式中，α∈[0,1]为一个系数；Gbest为当前最优解；β∈[0,3]为分布系数。

② 个体i经过随机游走的新速度可描述为：

(18)

式中，K为二值矩阵，定义为rand(N,D)>Pa，Pa表示精英鸟蛋的适应度，文中将当前迭代的top-5鸟蛋作为精英鸟蛋；Xjbest和Xkbest是随机选择的2个个体；⊙表示矩阵的元素乘法。

3.3 基于CSA的直方图均衡化

上文利用CSA获得优化的直方图权值W(I)，然后计算直方图H为：

H(l)=h(l,i)·W(I)。

(19)

式(18)的直方图提高了图像的全局对比度。增强图像的累积分布函数可表示为：

(20)

式中，v为图像的像素数量；S(tk)为像素的累积分布函数；vi为灰度等于ti的像素数量；P(ti)为像素的概率密度函数,其中k=0,1,…,L-1，0≤Sk≤1。

4 实验与结果分析

实验环境如下：Inter i7-9700处理器，3.6 GHz主频、16 GB内存、Windows10操作系统，Matlab2018A仿真平台实现相关算法。

4.1 实验数据集

4.1.1 性能评价标准

峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)[10]是广泛应用于图像质量评价的指标，PSNR为：

(21)

式中，R表示图像的像素值范围；MSE表示图像的均方误差。PSNR越高说明图像质量越高，当PSNR<30 dB时，肉眼无法清晰地观察图像的信息。

MSE为：

(22)

式中，Ix与Iy分别表示增强SAR图像与原SAR图像的像素强度；(m,n)表示像素位置；M与N分别为SAR图像的长度与宽度。

4.1.2 对比方法与实验SAR图像

将实验结果与HE[11]、DRR[12]、ROFHE[13]进行比较，在主观视觉评价与客观定量评价2个方面进行深入对比。HE[11]是基础直方图均衡化增强方法。DRR是基于最大化全局熵、最小化反射失真的SAR图像增强方法。ROFHE是结合偏微分方程与直方图均衡化模型的SAR图像增强方法。HE与ROFHE是2种基于直方图均衡化的SAR增强方法，采用这2个方法与本文方法比较，可评估本文直方图均衡化的有效性。本文CSA的种群大小设为30，最大迭代次数设为200，将本文的SAR图像增强方法简记为AHE。

从Sandia National Laboratories[14]的公开SAR图像数据库选择2个具有代表性的SAR图像作为实验的基础图像，2个图像的分辨率均为2 048 pixel×2 048 pixel，如图3所示。将2个SAR图像分别称为全局SAR图像1与全局SAR图像2。

4.2 主观视觉评价

从全局SAR图像1与全局SAR图像2分别选取2个信息丰富的局部图像作为主观视觉评价的实验目标，所选取的局部图像如图4所示。

图4(a)包含明显的前景目标，图4(b)则包含较多的边缘与轮廓。

4种SAR图像增强方法对局部图像1的处理结果如图5所示。HE虽然使SAR图像的直方图分布更加均匀，但总体灰度过低。ROFHE则有效地改善了SAR图像的亮度，但未能改善图像的对比度。DRR有效地改善了SAR图像的对比度，但在图像的局部细节上有所欠缺。AHE方法通过两阶段处理，不仅考虑了SAR图像直方图的分布密度，而且考虑了SAR图像的频率信息与信息熵。AHE不仅减少了SAR图像的噪声，改善了图像的对比度，而且对图像的边缘与细节也实现了较好的还原。最终，从图5(d)中能够较清晰地观察前景目标，图5(a)、5(b)与5(c)中的前景目标则较为模糊。

(a) HE

(a) HE

4种SAR图像增强方法对局部图像2的处理结果如图6所示。HE与ROFHE的增强结果较为接近，ROFHE对于图中左下方的增强效果略优于HE，DRR与AHE的增强图像略优于HE与ROFHE。根据图6可知，由于直方图均衡化具有噪声放大与局部暗淡的问题，导致对SAR图像内的边缘与轮廓处理效果不理想。而DRR与AHE能够减少SAR图像的噪声，改善了图像的对比度，并对图像的边缘进行有效的增强。

4.3 客观定量评价

4种SAR图像增强方法计算的PSNR值如图7所示。HE对于全局SAR图像1与全局SAR图像2的增强图像PSNR值均低于30 dB，依然未达到理想的效果。ROFHE、DRR与AHE的增强图像PSNR值均达到30 dB，结果较为理想。AHE增强方法采用基于均值偏移聚类对SAR图像进行预处理，再通过CSA算法调节图像直方图的对比度，最终取得了最佳的SAR图像增强性能，由此佐证了本文增强方法的有效性。

图7 增强SAR图像的PSNR值Fig.7 PSNR value of enhanced SAR images

4.4 时间效率实验

时间效率决定了SAR图像增强方法的实用性，也是图像增强技术的一个重要评价标准。该部分统计了不同增强技术处理全局SAR图像1与全局SAR图像2的总CPU时间。总体而言，DRR的计算时间较长，3种直方图均衡化技术的处理时间较短，可见直方图均衡化技术具有一定的计算效率优势。每幅SAR图像增强处理的CPU时间如表1所示。

表1 每幅SAR图像增强处理的CPU时间Tab.1 CPU time of enhancement process for each SAR image 单位：s

5 结束语

为了解决SAR图像质量不稳定的问题，提高SAR成像技术在海岸线检测、舰船检测等领域的应用效果，提出一种自适应直方图均衡化的SAR图像增强方法。该方法通过两阶段处理，不仅考虑了SAR图像直方图的分布密度，而且考虑了SAR图像的频率信息与信息熵。在真实SAR图像上的实验结果表明，该增强方法不仅减少了SAR图像的噪声，改善了图像的对比度，而且对图像的边缘与细节也实现了较好的还原。