基于响应面法的混合式电池热管理系统优化

金 标，邹武元，刘方方，安治文

(1.广东科技学院，广东东莞 523000；2.东莞塔菲尔新能源科技有限公司，广东东莞 523128)

电池热管理方式主要包括风冷、液冷、相变材料(PCM)冷却等，其中，PCM 作为被动式热管理方式用于电池热管理系统(BTMS)是近年来提出的一种新型散热方式，但在高功率电池包大倍率放电工况下，仅靠PCM 被动散热无法满足电池包连续工作时的温控和温均要求，且引入PCM 将带来系统质量和体积过大的问题，降低了体积和质量比能量。如何优化结构、提高散热性能，是推动PCM 在BTMS 应用过程中急需解决的一个问题。

近年来，基于PCM 的电池性能优化研究主要集中在其热物性、厚度和环境温度等因素对电池散热性能的影响。Weng等[1]设计了一种基于PCM 的BTMS 冷却结构，研究了其厚度、相变温度等对系统温控性能的影响。Wan[2]利用自适应象群优化算法，在满足电池包峰值温度和温度一致性的要求下，对BTMS 中的电池间距进行了优化。刘业凤[3]、李泽群[4]等通过数值模拟法，研究了膨胀石墨/石蜡复合相变材料(CPCM)热物性、环境温度对电池散热性能的影响。王海民等[5]针对石墨-石蜡复合相变材料电池模组，利用数值模拟法研究了不同倍率放电下不同电池间距对模组热特性的影响。李扬等[6]对多孔CPCM 的电池结构进行了优化，研究了其不同厚度与多孔填充厚度对电池表面温度的影响。

以上学者研究了PCM 物性参数、环境温度等对电池散热性能的影响，但未对BTMS 结构进行参数化优化分析。本文设计了一种基于CPCM 被动散热和强制空冷主动散热相结合的混合式BTMS 结构，建立电池产热模型和CPCM 传热模型，提出了一种多变量的优化方法，利用响应曲面法和优化算法进行了优化求解，并分析了CPCM 厚度、密度和石蜡质量分数对系统散热性能的影响。

1 BTMS热模型

混合式BTMS 模型由隔热板-CPCM-单体电池-CPCM-隔热板组成的五层夹心式结构和主动散热模块组成，见图1。单体电池几何参数为173.6 mm×47 mm×131.9 mm，容量为135 Ah。

图1 混合式BTMS结构示意图

1.1 产热模型

根据电池产热、传热、散热规律，以及能量守恒定律，得出方形单体电池产热数学方程：

式中：ρb、Cb、λi、q分别为电池密度、比热容、导热系数和产热率。该电池内核热物性参数由企业提供，其密度、比热容分别为2 364 kg/m3、1 140 J/(kg·℃)，其x、y、z三向导热系数分别为17.1、17.1、0.9 W/(m·℃)。根据文献[7]，q由随时间变化的电池内核产热源和正负极耳及极柱组成的固定焦耳热源两部分组成，前者通过放电内阻随荷电状态(SOC)、环境温度变化的测试数据拟合以及Ansys Fluent 中UDF 编译加载定义，后者通过焦耳热计算公式得到。

1.2 PCM 传热模型

PCM 内部传热方程：

总焓值H由显热焓和潜热焓组成：

潜热焓ΔH：

式(4)中液相率ω可通过式(5)定义：

以上公式中ρCPCM、CCPCM、λCPCM、Γ 分别为CPCM 压缩密度、比热容、导热系数和相变焓。ΓCPCM和CCPCM根据二元混合物加权平均法获取，λCPCM利用Ling 等[8]提出的公式计算得到。本文复合材料由膨胀石墨和石蜡构成，Ts、Tl代表PCM 开始和结束时的熔化温度，分别为42、45 ℃。仿真工况：放电电流270 A，绝热条件，初始和环境温度均为27 ℃。

2 响应面优化

本文采用DOE(试验设计)技术和响应曲面法进行BTMS结构和性能优化。首先，确定因素及水平，利用DOE 技术选取响应面试验样本点，建立Kriging 类型响应面模型并进行验证，最后利用优化算法进行最优求解。

2.1 DOE 设计

根据BTMS 设计要求，希望输入参数的试验水平安排不超过实际变量参数范围的边界值，故采用中心复合有界设计(CCI)抽取样本点，CCI 形成的样本点数N与输入因素k之间的关系如下：

式中：等号右侧从左至右分别表示中心点数、轴向点数和立方点数。本文中k=4，代入上式可得N=25。

选用Ansys DOE 模块中的最优方差膨胀因子(VIFoptimal)类型抽取25 组试验样本，该类型设计是将轴向点设置为+1 及-1，将原中心复合设计(CCD)缩小到整个立方体内，其设计的5 层水平代码值为[-1，-0.704，0，+0.704，+1]，从而形成了1 个中心点(表1 中第1 项)、8 个轴向点(表1 中第2～9项)、16 个立方点(表1 中的第10～25 项)。同时，DOE 工具调用Fluent 求解器计算得到所有试验点参数仿真值，见表1，表中Tmax、ΔT分别表示计算得到的电池最高温度、最大温差。CCI试验点水平代码与实际水平设置的对应关系见表2。

表1 四因素五水平CCI 试验设计及仿真结果

表2 CCI 试验点代码与实际设置值对应关系

2.2 Kriging 响应面模型与验证

Kriging 响应面模型组合了多项式模型和表示局部偏差多维插值，表达式为：

式中：x为变量；y(x)为系统输出响应值；fi(x)为二阶多项式；βi为拟合得到的回归系数；z(x)为扰动项，使Kriging 模型内插DOE 点。

本文选用Response Surface 模块中的Kriging 响应面类型拟合参数响应面，并借助散点图验证模型的拟合精度和预测精度，见图2，图中横轴表示设计点观测值，纵轴为响应面预测值，显示响应面和设计点输出变量取值的差异。由图2 可知：各散点位于45 度线上，预测值和观测值吻合较好，表明所建立的系统Kriging 响应面模型的精确度较高。

图2 散点图

2.3 优化数学模型

本文BTMS 设计目标要求其质量最小化，且满足散热性能要求，其优化数学模型由目标函数、约束条件以及设计变量组成，可表述为：

式中：mass表示CPCM 质量，是与变量η、L、ρ有关的函数。当系统上下面对流换热系数htop-bot为25～800 W/(m2·℃)时，则hside为12 W/(m2·℃)，反之亦然。系统初始设计值：L=6 mm，ρ=714 kg/m3，η=0.2，h=50 W/(m2·℃)。

本文选择Ansys Optimization 模块中的Screening 优化算法(即筛选法或扫描法，是基于Shifted Hammersley 序列抽样和排序的一种方法)进行优化求解。

3 结果与分析

3.1 CPCM 密度、不同材料配比、对流换热系数的影响

图3(a)和(b)分别为导热系数λ和潜热ΔH随密度ρ和石墨质量分数η的变化关系云图。图3(a)中，λ值从左下角往右上角逐渐增大，表明λ随压缩密度ρ和石墨质量分数η的增加而增大。图3(b)中，ΔH从左上角向右下角逐渐增大，说明ΔH随ρ增加和ω减小而增加，表明λ和ΔH存在竞争关系。

图3 ρ、η与λ(a)和ΔH(b)的关系云图

在L=6 mm，h不同的情况下，CPCM 组成对Tmax和ΔT的影响见图4。

图4 Tmax随h、CPCM组成的变化云图

从图4(a)知：在L一定的情况下，当h≤25 W/(m2·℃)时，Tmax随ρ的增加和ω减小而减小，且Tmax均超过相变温度42 ℃，表明主动散热强度不够。此时，系统主要通过相变潜热的吸热来降低电池内部温度，相变潜热越高，吸热量越大，电池内部温度越低。因此，Tmax减小趋势与图3(b)中相变潜热增大趋势一致。从图4(b)和(c)知：当h≥412.5 W/(m2·℃)时，Tmax随ρ和ω的增加而减小，且无论CPCM 组成如何，Tmax都在相变温度42 ℃以下，表明主动散热强度很高，系统主要通过主动散热降低电池内部温度，此时，增大相变潜热对电池温度无明显作用，但提高导热系数，可加快电池内部热量向四周传导，减少电池内部热量聚集，从而降低电池内部峰值温度。因此，Tmax减小趋势与图3(a)中导热系数增大趋势一致。

图5 所示为不同h、CPCM 组成对ΔT的影响。

图5 ΔT随h、CPCM组成的变化云图

从图5 可知：ΔT值随ρ增大和ω的降低而增大，这与图3(a)中导热系数增大趋势一致，表明提高导热系数，能减小热传导过程中的温度梯度，即减小温度不均匀性分布，从而减小电池温差。从图3(a)看出，最大导热系数约为20.8 W/(m·℃)，这限制了温度均匀性的提高，增大h会加剧电池温度不均匀分布。当h=800 W/(m2·℃)时，由于最大导热系数的限制，无论CPCM 组成如何，ΔT均会超过5 ℃。

3.2 优化计算结果

当主动散热施加于系统上下面时，基于以上Kriging 类型响应面，选用Screening 优化算法进行寻优，最终得到基于目标优化最优设计的3 个候选方案，并结合质量最小化及约束条件，选择候选方案1 为最优方案，同时选择验证点进行仿真计算。优化结果见表3。

表3 优化结果

从表3 中结果对比可知：基于Kriging 模型响应面法预测的优化结果(候选方案1)与实际仿真计算结果(验证方案)几乎一致，进一步验证了Kriging 模型精度以及响应面法的正确性，表明该优化过程具有较高的精度。经优化后，与原始设计方案相比，L减少了1.76～1.98 mm，质量减少了31.5%～45.0%，体积减少了27.8%～33.3%，Tmax下降了6.5～7.4 ℃，ΔT<5 ℃。以优化后质量最小的结构参数和散热性能指标与原始设计方案进行比较，优化前后系统结构参数及性能对比结果见表4。

表4 优化前后结构参数及性能对比

从表4 可知：验证方案3 和方案2 相比，各计算结果比较接近，表明所使用的Kriging 响应面类型合适。相比方案1，两侧面散热时使用的CPCM 质量进一步降低了32.3%。经优化后，无论是散热位置如何，CPCM 质量和体积都大幅减小，电池最高温度均远低于其安全温度45 ℃，最大温差均小于5 ℃，温度分布较均匀，而且η均为0，不存在热量聚集，能够满足电池连续工作时的散热要求。

4 结论

(1)CPCM 导热系数对电池温差有重要作用。增大导热系数可加快热量从电池内部向外部传导，降低电池温差。

(2)在主动散热强度较小时，CPCM 潜热值对降低电池温度有重要影响。增大其相变潜热量，可降低电池温度；当主动散热强度较大时，电池温度被控制在相变温度之下，增大其相变潜热对降低电池温度影响不大，但其导热系数对电池温度有重要影响，增大导热系数能降低电池温度；在主动散热强度较高的情况下，可考虑密度和石墨含量均高的CPCM，在主动散热强度较低的情况下，考虑密度高且石墨含量低的CPCM。

(3)通过响应曲面法获得的BTMS 最优设计，相比于原始设计，两侧位置散热时的方案最优，可使系统质量减少62.7%，体积减少33.3%，最高温度和最大温差均能满足设计要求。