磷石膏空腔模无梁屋盖封闭空气层稳态传热数值模拟分析*

胡 松，黄 勇，周 理，白晓冬，李少杰，李文远

(1铜仁学院 农林工程与规划学院，贵州 铜仁 554300；2贵州大学 勘察设计研究院，贵州 贵阳 550025；3贵州大学 建筑与城市规划学院；4贵州中建空间工程科技有限公司，贵州 贵阳 550001；5贵州同盛建筑设计有限公司，贵州 贵阳 550081)

磷石膏是硫酸法萃取硫酸的副产物，目前我国磷石膏的年排放量达3000万吨[1]，仅贵州开磷集团就高达300余吨。磷石膏空腔模无梁楼(屋)盖[2]是以预制磷石膏空腔模为永久性施工内模的整体现浇空心楼(屋)盖，适用于大柱网、大开间的办公楼、体育馆、商业广场及停车场等公共建筑结构，结构高度低，无需满堂模施工，社会经济效益好。

多年来，课题组对磷石膏空腔模无梁楼(屋)盖结构体系的力学性能研究、开发及应用方面做了大量工作[2-11]。但是，顶层屋盖作为建筑结构节能分析的重点，对该类结构体系的热工性能研究，特别是对磷石膏空腔模封闭空气层自然对流换热方面的研究还很少。本文主要对磷石膏空腔模无梁屋盖中的封闭空气层进行稳态传热数值模拟，研究空气层气流运动状态，对自然对流换热的主要热力学参数进行计算及分析，研究结果可为建筑供暖设计提供理论依据。

1 数值模拟

磷石膏空腔模无梁屋盖的热分析可简化为二维稳态传热问题，热量从屋盖热面传递到冷面，需考虑磷石膏模壳的膏壁及钢筋混凝土部分，涉及热-流固耦合作用。ANSYS WORKBENCH中的FLUENT模块[12]是使用非常广泛的CFD软件包，能有效分析上述耦合作用。因此，采用FLUENT模块进行磷石膏空腔模封闭空气层的换热数值模拟研究。

1.1 几何模型

磷石膏空腔模无梁屋盖结构包括双向密肋式、空腹板架式、井式、九区格式等多种网格结构形式[8]，在实际工程中应用最多的网格结构为T形截面双向密肋式结构，如图1所示；磷石膏空腔模截面形式有多种且已申请多项实用新型专利[13-16]。选取常用网格结构和模壳截面，并取屋盖跨中的单个区格作为数值模拟几何模型。为便于分析，忽略混凝土中钢筋的导热作用，将磷石膏空腔模简化为规整的矩形，得到数值模拟的几何模型如图2所示，不同几何模型尺寸见表1，L1为混凝土肋梁宽度，L2为磷石膏空腔模边长，D1为混凝土板的厚度，D2为磷石膏空腔模壁厚，D3为封闭空气层厚度。

图1 T形截面双向密肋式石膏空腔模无梁屋盖Fig.1 The phosphogypsum cavity mold beamless floor withT-section and two-way ribs

图2 几何模型Fig.2 Geometric model

1.2 工况设置

GB 50736—2012[17]规定，冬季供暖标准室温为18 ℃，夏季使用空调时室内温度设计参数为24～28 ℃；由贵阳市气象局统计数据可知，贵阳市全年最冷月为一月上旬[18]，平均温度为4.6 ℃；通常夏季室外气温达到35 ℃就被认为是高温天气。

综上，数值模拟设置冬季保温和夏季隔热两种工况：1)冬季工况，屋盖上表面温度为5 ℃，温度荷载为278.15 K；屋盖下表面温度为18 ℃，温度荷载为291.15 K。2)夏季工况，屋盖上表面温度为35 ℃，温度荷载为308.15 K；屋盖下表面温度为26 ℃，温度荷载为299.15 K。

1.3 热物理参数

混凝土密度[19]为2400 kg/m3，导热系数为10.6 kJ/(m·h·℃)，比热容为0.96 kJ/(kg·℃)；磷石膏[20]密度为784 kg/m3，导热系数为0.16 kJ/(m·h·℃)，比热容为1.1 kJ/(kg·℃)；气体密度采用boussinesq假设，膨胀系数取0.0035。

表1 不同几何模型尺寸及封闭空气层热力学参数Tab.1 Dimensions of different geometric models and thermodynamic parameters of the enclosed air layer

1.4 求解过程

采用CAD绘制图2所示几何模型，将其导入ANSYS WORKBENCH，把混凝土、磷石膏空腔模与封闭空气层定义为三个面域。在Geometry模块，将三个面域组合成一个整体，使FLUENT在运算过程中能考虑热-流固耦合作用。在Mesh模块，将封闭空气层定义为流体，混凝土与磷石膏空腔模定义为固体，并建立施加温度荷载的上表面与下表面。网格划分过程中Shape checking采用CFD，Size function采用Uniform，Relevance center采用Fine。考虑重力作用，其方向为y轴负向，并开启能量方程。

图3 夏季工况下封闭空气层速度云图Fig.3 Velocity cloud charts of the enclosed air layer in summer

夏季工况，封闭空气层的气体流动为层流，Viscous model选用Laminar模型，相关参数采用软件默认值，计算方法采用SIMPLE算法，压力离散方式为PRESTO！离散。

冬季工况，封闭空气层的气体流动为紊流，因此，Viscous model选用K-ε模型，并强调壁温的影响和浮升力的影响；其他相关参数值和分析方法与夏季工况相同。

2 封闭空气层气流运动状态

2.1 夏季工况气流运动状态分析

图3为空气层厚度120 mm、420 mm时夏季工况速度云图，两者气体流速均为零。因此，夏季隔热条件下，任意空气层厚度的磷石膏空腔模无梁屋盖内部几乎不存在自然对流换热，屋盖整体视为固体热传导。

2.2 冬季工况气流运动状态分析

图4为冬季工况下封闭空气层速度云图，由图4可知：1)当空气层厚度为120～300 mm时，磷石膏内壁附近及空腔两端3个区域的气体分子运动较快，空腔内形成两个涡，并伴随着两个涡的旋转，热量从热面通过空气层传向冷面；2)当空气层厚度增加至360～420 mm时，磷石膏内壁及空腔中部2个区域的气体分子运动较快，空腔内形成一个涡，说明自然对流换热变得更加剧烈；3)冬季保温条件下，空腔内自然对流换热剧烈，不能简单的将空气层看成固体介质，并且随着空腔厚度的增加，空腔内对流形式会发生变化。

3 封闭空气层自然对流换热参数

3.1 自然对流换热参数计算

格拉晓夫数Gr表达式为：

(1)

其中，g为重力加速度，9.81 m/s2；β为膨胀系数，为0.0035；v为运动粘度，为14.16×10-6m2/s；ΔT为气体上下表面温差；H为封闭空腔厚度。

努谢尔数Nu[21]表达式为：

(2)

其中，Pr为普朗特数，磷石膏空腔模无梁屋盖自然对流换热分析中Pr为常数，取Pr=0.703[22]。

图4 冬季工况下封闭空气层速度云图Fig.4 Velocity cloud charts of the enclosed air layer in winter

努谢尔数Nu、对流换热系数h和导热系数k三者关系为[23]：

(3)

运用Fluent数值模拟结果，可以得到不同封闭空气层上表面、下表面平均温度及温差，并代入式(1)～式(3)，可得Gr、Nu和h值，计算结果见表1。

对流传热效应表达式为

q=hAΔT

(4)

其中，A为壁面表面积。

由公式(4)可知，在温差与壁面表面积一定时，自然对流换热系数h的大小直接决定自然对流换热所交换的热量。

3.2 自然对流换热参数计算结果分析

结合表1及图4可知：1)在冬季保温条件下，格拉晓夫数Gr随着空气层厚度的增大而增加，封闭空气层内部气体流动情况随之加剧，通过自然对流换热交换的热量所占比重增加；2)磷石膏空腔模无梁屋盖内空气层自然对流换热系数h的大小为1.43～1.50 W/(m2·K)，空气层厚度为240 mm和300 mm、360 mm和420 mm时自然对流换热系数分别相等，但总体上，自然对流换热系数的大小随着空气层厚度的增加而增加；3)虽然封闭空气层自然对流剧烈程度增加，但是自然对流换热系数变化并不大，这是由于空气层内自然对流加剧导致涡流数量由2个逐渐变为1个，但同时空气层上下表面的温差变化不大(仅为0.57 K)，在一定程度上抑制了自然对流换热的剧烈程度。

4 结论

通过对磷石膏空腔模无梁楼盖的典型单元的稳态传热数值模拟，得到如下主要结论：

1)磷石膏空腔模无梁屋盖的传热机理与钢筋混凝土屋盖不同，夏季隔热条件下屋盖顶面为热面，封闭空气层内气体运动状态视为层流，在稳态传热分析中不考虑空气层内部自然对流换热，封闭空气层视为固体传热介质。

2)冬季保温工况下，屋盖底面为热面，封闭空气层内气体运动状态为剧烈的自然对流，并随着空气层厚度的增加，空气层内涡流数量由2个减至1个。

3)格拉晓夫数Gr、努谢尔数Nu、自然对流换热系数h是评定自然对流换热的重要参数，基于磷石膏空腔模无梁屋盖的格拉晓夫数Gr为7.11～25.99，内努谢尔数Nu为2.25×106～1.10×108，自然对流换热系数h为1.43～1.50 W/m2·K。

4)仅对磷石膏空腔模无梁屋盖的二维稳态传热简化模型进行数值模拟，尚需对三维、非稳态及其他温度边界条件问题做进一步研究。