高频地波雷达电离层距离方程建模及仿真

杨永锋, 杨旭光, 尚 尚, 于长军

(1. 陇东学院 信息工程学院, 甘肃 庆阳 745000; 2. 江苏科技大学 电子信息学院, 江苏 镇江 212003; 3. 哈尔滨工业大学(威海) 信息与电气工程学院, 山东 威海 294209)

高频地波雷达(high frequency surface wave radar,HFSWR)利用高频垂直极化电波可沿海面衍射传播的物理特性,对地平线外低空飞行器及舰船等实现超视距探测,从而拓展常规微波雷达的监测范围[1-2].HFSWR的另外一个重要应用领域为海态遥感,可对雷达覆盖范围内海洋状态参数进行探测,实时获取海流、风向及浪高等众多海洋动力学参数[3-4].此外,HFSWR的探测范围达400 km,可全天时、全天候监测200海里内的专属经济区,有效监控国家领海资源[5-7].

然而在实际雷达系统中,由于受到电台干扰、电离层扰动以及海面传输路径损耗等因素的影响,HFSWR的探测性能和精度大幅下降,其中以电离层干扰最为严重.理论上HFSWR所有波束均应沿海面传输,但在实际工程中存在着阵列误差及天线扰动等因素,部分雷达波束向上空照射,经电离层的反射折射后以多种方式进入雷达接收机,形成了电离层杂波.由于电离层的非平稳时变特性,使得RD(range Doppler)谱中的电离层杂波呈现一定的Doppler频移与展宽,加上电离层杂波的幅值远高于目标回波,使该范围内的目标回波被淹没,从而降低了雷达系统的探测能力[8-11].目前已有国内外诸多学者针对这一问题,提出各种基于雷达信号处理的抑制算法[12-14],并取得一定的进展.电离层杂波抑制的难点在于电离层杂波具有在时域、频域、空域以及Doppler域的高度非平稳性及无规律性等特殊分布特征,因此深入研究电离层杂波的内在机理,将有助于电离层杂波抑制技术的突破.

Chan等[15]最早对HFSWR电离层杂波特性进行了全面深入的分析,通过对大量的HFSWR电离层实测数据统计后指出：来自E层的电离层杂波主要分为3种传播路径:E层镜面反射杂波、E层多跳杂波、Es层杂波.来自F层的电离层杂波可分为4种传播路径：F层镜面反射杂波、F层多跳杂波、扩展F层杂波、天-海混合路径传播的电离层杂波.对于天-海混合路径传播的电离层杂波特性,Walsh等[16-21]对脉冲雷达和调频连续波雷达等不同体制进行了理论分析和模拟.仿真表明,电离层的各向运动和海面风速均会影响电离层杂波功率、Doppler频移及展宽.这类模型中电离层谱密度函数常用Gaussian分布等概率分布进行近似,没有考虑电离层的物理机制,因此可能不够准确.于是,Chen等[22-26]又引入电离层不规则体对高频电波扰动的相位谱密度模型,代替原有的Gaussian假设,建立了垂直向及天-海混合路径的HFSWR电离层杂波数学模型,并对不同的电离层中不规则体漂移速度、波长、方向、高度等以及海面风速、来向等变量进行了数值模拟.仿真表明,电离层时空状态特征会对一阶、二阶海杂波产生调制,归一化后的电离层杂波功率超出一阶海杂波平均功率40 dB以上,电离层杂波的Doppler展宽是由电离层不规则体的水平向运动和海面传播路径的不均匀性引起,Doppler偏移是由径向电离层不规则体漂移产生.由于电离层具有非平稳时变特性,任意方向的漂移运动均可分解为雷达波束径向的水平和垂直分量,从而使得HFSWR的Doppler偏移与展宽并存.当各个仰角对应的传播路径下的电离层杂波混合叠加后,就会导致复杂多变的Doppler偏移和展宽.

同时,对HFSWR电离层杂波进行长时间的实地观测,也可发现电离层杂波与电离层物理机制之间关系密切.Gao等[27]对位于浙江舟山的HFSWR电离层观测发现,日出时电离层杂波首先出现在东方,然后逐步向西面移动.这也与天波超视距雷达的观测大致一致；Es层和F层的杂波Doppler频移分别在0～0.1 Hz和0.1～0.4 Hz,E层和F2层的静止时间约为50 s和20 s,因此HFSWR的相干积累时间应小于电离层的静止时间.一般当HFSWR相干积累时间超过30 s时,电离层就不能视为均匀体,由于高频电波在传播中相位的非线性变化,相干积累时间越长,Doppler扩展越严重等.Thayaparan等[28]联合HFSWR和垂测仪对Cape Race处的电离层进行了观测,指出常见的Es层杂波可分为距离聚集型(即“薄型”)和距离扩展型,同时统计了北极地区HFSWR的Es杂波出现的时间分布规律.Yang等[29]也在2019年联合哈工大威海HFSWR和22所提供的数字垂测仪,对我国中纬度地区的电离层进行长时间的观测,分析得出：(1) 证实存在HFSWR的斜射天波传播路径(0.5跳、1跳)；(2) HFSWR波束进入电离层后会分裂为O波和X波；(3) F2层突然变厚会产生距离折叠的电离层杂波,同时RD谱中的电离层杂波强度会随之增大.

本文试图从电离层的物理特性入手,认为电离层应被视为类似于气象分布特征的二维面目标或三维体目标,并非常规目标探测的点目标,推导出符合电离层分布特性的广义雷达距离方程,从而建立了电离层与雷达系统参数之间的数学模型,量化电离层空间状态对HFSWR系统的影响.进一步,借鉴引入电离层不规则体对HF电波的相干散射机理,对电离层RCS散射系数进行估计,从而得到基于电离层物理机制的HFSWR广义距离方程.

1 高频地波雷达电离层距离方程

单基地雷达距离探测方程可表示为[30]

(1)

式中:λ为雷达发射波长；Pr为雷达接收到的电离层杂波功率；Gt为雷达发射天线增益；Pt为雷达发射功率；Gr为接收阵列天线增益；γ为信号占空比；σ为电离层有效散射截面积；R为电离层反射面相对于雷达所在位置的直线距离；Pn为噪声功率；LP为电离层中HF电波的传播损耗；Ls为雷达系统内部损耗.

与以点目标为研究对象时雷达方程的区别在于：电离层RCS参数σ和电离层雷达方程中的传播损耗LP均与电离层特性相关,需要专门进行估计.其中,高频电波在电离层中的传播损耗已有工程上的实用计算方法[31],因此下面重点研究电离层RCS的估计方法[32].

1.1 面散射下电离层距离方程

当电离层散射表面为平面时,讨论在电离层回波对应的范围受俯仰脉冲限制(pulse-limited)和波束限制(beam-limited)两种情形时的电离层距离方程.

首先考虑受波束限制情形,图1是俯仰波束照射范围内在电离层散射表面上的投影图,R0是雷达到电离层散射中心的距离,φ3是俯仰波束3 dB宽度,垂直距离的宽度近似为R0φ3.这样就得到波束照射情形下的电离层宽度为R0φ3/cosθ,θ是垂直向与视线的夹角.

图1 俯仰波束在电离层的投影Fig.1 Projection of elevation beam onto the ionosphere

其次是在受脉冲限制情形下,没有考虑波束宽度,如图2所示,距离分辨率为ΔR,距离分辨单元内的散射体分布宽度是指电离层杂波对应的散射体范围,其值为ΔR/sinθ.

图2 距离分辨率在电离层的投影Fig.2 Projection of range resolution onto the ionosphere

将投影到电离层上的俯仰波束宽度和距离分辨率中较小值作为电离层散射有效宽度,可以看出电离层散射有效宽度取决于俯仰角、雷达距离分辨率和电离层距离.此时判断的依据为：

波束限制：φ3tanθ<ΔR/R0

(2)

脉冲限制：φ3tanθ>ΔR/R0

(3)

针对电离层面散射这一模型,距离R0处的表面散射是电离层RCS的总来源,因此可推知RCS微元dσ正比于电离层散射表面积的微元dA：

dσ=δ(R-R0)σ2dA

(4)

其中：σ2为电离层单位面积RCS面散射率.

因此面散射下高频地波雷达电离层距离方程可表示为

(5)

其中：pr(θ,φ)是接收天线在(θ,φ)处的方向系数,令pr(0,0)=Gr；pt(θ,φ)是发射天线在(θ,φ)处方向系数,令pt(0,0)=Gt.

在波束限制的情形下,R2θ3φ3/cosθ表示距离R0处后向散射的有效面积,此时dA可记为

(6)

再将天线3 dB波束宽度的增益视为常数,即可得到在波束限制情形下电离层杂波面散射的距离方程：

(7)

在脉冲限制的情形下,Rθ3ΔR/sinθ表示后向散射的有效面积,因此得到脉冲限制下电离杂波面散射距离方程：

(8)

1.2 体散射下电离层距离方程

对于球面坐标(R,θ,φ)处的体积微元dV的散射,设该体积微元的RCS微元为dσ,雷达天线的有效孔径面积为Ae,则dV对应的接收功率微元为

(9)

总接收功率是在全空间将接收功率微元积分的结果.由于雷达接收信号为一个距离分辨单元体积内的散射杂波,所以有：

(10)

其中:ΔV(R,θ,φ)为坐标(R,θ,φ)处分辨单元的体积.

假设在分辨单元ΔV(R,θ,φ)内的散射体产生的电离层RCS在空间中均服从均匀分布,σ3为单位体积微元的散射率(单位m-1),得到单个体积的微元dV对应的RCS微元为

dσ=σ3dV=σ3R2dRdΩ

(11)

式中:dΩ为坐标(R,θ,φ)处的立体角微元.

假设电离层衰减在单个距离分辨单元内的范围为常数,因此有Lp(R)=Lp(R0).由于一般情形下电离层绝对距离远大于HFSWR距离分辨率,因此有：

(12)

将式(11,12)带入式(10)可得到：

(13)

假设天线主瓣为Gaussian函数,且收发天线方向图一致,记G为天线方向图3 dB宽度内的功率常数,在3 dB波束宽度外都为0.此时体散射下电离层杂波的距离方程表达式为

(14)

由式(7,8,14)可知,在电离层面散射情形下,杂波功率随距离R2或R3降低,目标回波随R4降低,在电离层体散射情形下,杂波功率随距离R2减低.因此,即便不考虑RCS的波动变化,同等距离下目标回波都远小于电离层回波强度.

1.3 电离层反射系数估计及参数估计

下面依据电离层不规则体的物理机制来估计电离层RCS散射系数,借鉴不规则体与HF电波之间的相干散射机理,对电离层RCS散射系数建立数学模型.

根据相干散射理论[33],雷达波束所照射的电离层有效散射体积中大量不规则体的回波叠加形成HF雷达电离层后向散射回波.Schlegel[34]指出电离层体散射系数的表达式为

(15)

(16)

其中:l⊥为地磁场方向垂直于不规则体尺度的分量,l⊥=λradar/2；l‖为地磁场方向平行于不规则体尺度的分量,800l⊥

假设电子浓度与不规则体波动方差均值成线性关系,即：

(17)

其中:C0是不规则体波动程度系数.仅考虑α=0°时,则式(16)可近似为

(18)

将式(18)带回式(14)可得不规则体在体散射时电离层回波功率：

(19)

同理,也可得到不规则体在面散射时的电离层回波功率表达式,在此不再赘述.

2 HFSWR电离层模型仿真分析

表1为模型的主要仿真参数.通常情况下电离层距离为100～300 km,HFSWR系统的距离分辨率取值为5 km.图3a为波束宽度φ3与俯仰角θ(与垂直法线向夹角)距离电离层为100、200、300 km时的关系图.当θ和φ3位于曲线上方时,面散射为脉冲限制,否则为波束限制.可见当电离层距离和波束宽度增大时,俯仰角沿垂直方向快速下降并趋于0.这表明当电离层距离较远、雷达天线波束较宽时,来自天顶方向的电离层杂波服从波束限制,其余俯仰来向的电离层杂波服从脉冲限制.图3b为波束宽度φ3分别取值为10°、20°、30°时电离层距离与俯仰角θ的关系图.从图可见,当电离层距离和波束宽度增大时,天顶方向的电离层杂波同样从波束限制,斜向杂波大部分来自于脉冲限制.综上所述,由于HFSWR实际的天线系统波束较宽、电离层距离较远,因此推测垂直方向附近的电离层杂波属于波束限制,其余斜向电离层杂波均属于脉冲限制.

表1 电离层距离方程仿真参数

图4a所示为面散射在波束限制的电离层模型(即天顶方向电离层杂波模型)仿真图,距离单元分别为100、200、300 km时杂波功率谱随俯仰角变化的关系图,距离分辨率设置为5 km.可见当电离层距离固定时,电离层杂波功率随俯仰角的变化不明显.同时,近距离杂波强度高于远距离杂波强度.如前所述,高频地波雷达中垂直方向的电离层杂波服从波束限制模型,这意味着E层垂直向电离层杂波强度大于F层垂直向杂波强度.图4b为电子浓度波动分别为1018/m6、1020/m6、1022/m6时杂波功率谱与俯仰角的仿真图.可见强电子浓度波动引起的杂波功率波动程度远大于距离引起的杂波功率.另外,由式(7)可知,接收功率与水平、俯仰的波束宽度成正比,与雷达工作频率成反比,这表明低频、宽波束时电离层杂波功率将随着变大.而在实际HFSWR系统中,受制于天线尺寸,雷达波束很宽,同时为了远距离探测,往往需要工作在低频段,因此就会接收到大量高强度的垂直向电离层杂波.另外从图4可知,在影响电离层杂波强度的因素中,以电子浓度波动造成的影响最大.

图5为面散射在脉冲限制(即斜向电离层杂波模型)情形下的仿真图.图5a为距离单元为100、200、300 km时电离层杂波功率谱随俯仰角变化的仿真图.可见当仰角增大时,电离层杂波功率随之减少,这表明在各个俯仰角来向中,天顶方向电离层杂波最强,其他仰角随之递减.同时,远距离杂波强度弱于近距离杂波强度,这是式(8)分母的R-3导致的.图5b为电子浓度波动为1018/m6、1020/m6、1022/m6时电离层杂波功率谱与俯仰角的仿真图.可见当电子浓度波动每增大一个数量级时电离层杂波功率增加20 dB.因此,对于脉冲限制时的面散射情形,仍以电子浓度波动对电离层杂波功率造成的影响最大.

图5 电离层面散射脉冲限制下回波谱分析Fig.5 Analysis of spectrums under pulse limitation in scattering of ionosphere surface

图6为体散射情形下时电离层杂波功率谱仿真图,距离分辨率取值仍为5 km.总体上看,电离层杂波功率随电离层距离递减.图6a表明,电离层杂波功率随波束(不论是俯仰方向还是水平方向)变宽而增强.而实际的高频地波雷达系统中,高频段电波波束的水平角和俯仰角均较宽,因此接收到的电离层杂波强度较VHF(甚高频)波段要强得多.图6b为固定雷达波束宽度等参数,不同电离层波动情形下的电离层杂波功率仿真图,可见当电子浓度波动剧烈时,电离层杂波功率会发生明显变化,并且对应的杂波功率变化程度远大于图6a.这说明电离层波动是造成电离层杂波功率变化的最主要原因.

图6 电离层体散射回波谱分析Fig.6 Analysis of spectrums in scattering of ionosphere volume

从图3的仿真可见,无论是面散射还是体散射,雷达工作频率、波束宽度、电离层距离、电子浓度波动幅度等因素均会影响电离层杂波功率,这也解释了RD谱中的电离层杂波强度为何复杂多变,难以预测.这些因素可分为雷达工作参数和电离层时空状态参数两大类,其中前者可控,后者不可控.为降低电离层杂波对HFSWR探测性能的影响,可控的雷达参数有：提高工作频率,降低波束宽度等.对于不可控的电离层状态,只能深入研究其背后的物理机制,以达到有效利用.另外,在所有参数中,电子浓度波动是影响电离层杂波功率最主要的因素.因此对电离层实时空间状态诊断,将有益于HFSWR电离层杂波机制的理解及电离层杂波抑制技术的提升.

3 结论

与常规的飞机、舰船、导弹等点目标不同,电离层的分布特性与气象目标更为近似,因此将HFSWR电离层杂波建模为面散射或体散射的分布式散射体更为恰当.针对电离层目标,构建了二维面目标和三维体目标雷达距离方程,其中电离层RCS散射系数是雷达距离方程中最关键的影响因素.之后依据高频相干散射原理估算了电离层RCS散射系数,得到了基于电离层杂波的物理机制的HFSWR广义探测距离方程.最后对高频地波雷达电离层杂波在面散射和体散射时的模型进行模拟,仿真表明：对于面散射情形,垂直向的电离层杂波符合脉冲限制模型,斜向电离层杂波符合波束限制模型.对于体散射情形,波束宽度与电离层杂波幅度成正比.在影响电离层杂波强度的众多因素中,最主要的因素是不规则体波动幅度.

本文通过构建HFSWR电离层的二维和三维雷达距离方程,量化了电离层杂波与电离层空间状态参数、雷达工作参数之间的关系,指出可通过提高雷达工作频率、收窄波束宽度等方法来降低电离层杂波的强度.相比于雷达系统参数,电离层空间状态参数对电离层杂波的影响更甚.因此,对HFSWR电离层杂波物理机制的研究将极大有助于HFSWR电离层杂波抑制技术的突破,以及HFSWR探测性能的提升.

致谢：本文得到陇东学院博士基金项目(XYBY202001)的资助，在此表示感谢.